Advertisement
การกระทำระหว่างเซต (Operation Between Sets) โดย นายไสว นวลตรณี, นายศักดา บุญโต และนายสุพจน์ ไชยสังข์
ในเรื่องของจำนวน เราสามารถนำจำนวนมากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นจำนวนใหม่ได้ เช่น ถ้า x และ y เป็นจำนวนแล้ว x + y เป็นจำนวนใหม่ เรียกว่า ผลบวกของ x และ y การกระทำเกี่ยวกับจำนวนที่เราคุ้นเคยกัน ได้แก่ การบวก การคูณ การหารากที่สอง ฯลฯ ในเรื่องของเซตก็เช่นเดียวกัน เราสามารถนำเซตมา "กระทำกัน" เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้
ยูเนียน (Union) ถ้าเราเอาสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B มารวมกันเข้าเป็นเซตเดียวกัน เซตใหม่นี้เรียกว่า ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A U B ใน A U B เราเขียนสมาชิกที่อยู่ทั้งใน A และ B เพียงครั้งเดียว ฉะนั้นยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหลายที่อยู่ในเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต
อินเตอร์เซคชัน (Intersection) ถ้าเรานำสมาชิกที่ร่วมกันของเซต A และเซต B มารวมกันเข้าเป็นเซตใหม่ เซตนี้เรียกว่า อินเตอร์เซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A B
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A B = { 2, 4, 6 }
ผลต่าง (Difference) ผลต่างระหว่างเซต A กับเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ทั้งหลายซึ่งไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A-B เช่น ถ้าให้
A = { คุณพ่อ, คุณแม่, หนูหน่อย }
B = { คุณพ่อ, คุณแม่, น้อง }
จะได้ว่า
A-B = { หนูหน่อย }
B-A = { น้อง }
นักคณิตศาสตร์ได้นำความรู้เกี่ยวกับเซตไปใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา
ปัญหาบางอย่าง ถ้าใช้เซตช่วยแก้ปัญหาแล้ว จะแก้ปัญหาได้รวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้
นักเรียนในห้องหนึ่งมี 50 คน ในจำนวนนี้เป็นนักเรียนชาย 25 คน เป็นนักเรียนต่างจังหวัด 15 คน เป็นนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดกี่คน
จะลองแก้ปัญหานี้โดยการทดลองแทนตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็ย่อมทำได้ แต่ก็คงใช้เวลานานพอดู (ถ้าโชคไม่ดี) อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ความรู้เรื่องเซตแล้ว จะสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยง่าย ดังนี้
ให้ U เป็นเซตของนักเรียนทั้งหมดในห้อง
A เป็นเซตของนักเรียนชาย
B เป็นเซตของนักเรียนต่างจังหวัด
ขั้นแรกเขียนแผนภาพของเซตทั้ง 3 ดังรูป 1
เนื่องจากมีนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A B เท่ากับ 8 เขียน 8 ลงในบริเวณ A B ดังรูป 2
เนื่องจากนักเรียนชายทั้งหมดมี 25 คน และนักเรียนชายที่มาจากต่างจังหวัดมี 8 คน ดังนั้นนักเรียนชายที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดมี 25 - 8 = 17 คน
แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A - B เท่ากับ 17 เขียน 17 ลงในบริเวณ A - B ดังรูป 3
เนื่องจากนักเรียนต่างจังหวัดมี 15 คน ดังนั้นนักเรียนต่างจังหวัดที่ไม่ใช่ชายมี 15 - 8 = 7 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ B - A เท่ากับ 7 เขียน 7ลงในบริเวณ B - A ดังรูป 4
ดังนั้นนักเรียนที่เป็นชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัดมี 17 + 8 + 7 = 32 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A U B เท่ากับ 32 ดังรูป 5
เนื่องจากนักเรียนทั้งหมดมี 50 คน เป็นนักเรียนชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัด 32 คน ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัด เท่ากับจำนวนสมาชิกของ U - (A U B) ซึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น 50 - 32 = 18 คน ดังรูป 6
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498__27112006102559.jpg)
รูป 1 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498_2_27112006102559.jpg)
รูป 2 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
|
เครื่องฟอกอากาศ กรองฝุ่น PM2.5 Xiaomi Mi Smart Air Purifier 4 Pro (รับประกันศูนย์ไทย 1 ปี) ลดราคา 2%
เหลือ ฿8,790 เท่านั้น!https://s.shopee.co.th/3q7uiabIyT?share_channel_code=6
Advertisement
![ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น](news_pic/p84100421925.jpg) เปิดอ่าน 80,061 ครั้ง ![จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว](news_pic/p52726221004.jpg) เปิดอ่าน 122,963 ครั้ง ![สรุปสูตร วงกลม สรุปสูตร วงกลม](news_pic/p21414401151.jpg) เปิดอ่าน 89,563 ครั้ง ![จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ](news_pic/p38585641950.jpg) เปิดอ่าน 35,299 ครั้ง ![เผยแพร่เอกสารและคลิปสาธิตเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) เผยแพร่เอกสารและคลิปสาธิตเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)](news_pic/p75779320838.jpg) เปิดอ่าน 44,586 ครั้ง ![เทคนิคการคูณเลข เทคนิคการคูณเลข](news_pic/p78880641853.jpg) เปิดอ่าน 4,617 ครั้ง ![Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว การหาร Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว การหาร](news_pic/p20737971008.jpg) เปิดอ่าน 38,207 ครั้ง ![การแก้ระบบสมการ โดยใช้วิธีเมตริกผกผัน การแก้ระบบสมการ โดยใช้วิธีเมตริกผกผัน](news_pic/p72022861009.jpg) เปิดอ่าน 39,596 ครั้ง ![ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System) ระบบเลขฐานสิบ (Decimal System)](news_pic/p26455781831.jpg) เปิดอ่าน 95,632 ครั้ง ![ประวัติความน่าจะเป็น ประวัติความน่าจะเป็น](news_pic/p42468291059.jpg) เปิดอ่าน 7,154 ครั้ง ![การคูณด้วยไม้ตะเกียบแบบบูรณาการ (ชมคลิป) การคูณด้วยไม้ตะเกียบแบบบูรณาการ (ชมคลิป)](news_pic/p53689380545.jpg) เปิดอ่าน 31,027 ครั้ง ![10 วิธีช่วยให้ลูกเก่งคณิตศาสตร์ 10 วิธีช่วยให้ลูกเก่งคณิตศาสตร์](news_pic/p59907510903.jpg) เปิดอ่าน 84,523 ครั้ง ![ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ตามกรอบการประเมิน PISA 2022 ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ ตามกรอบการประเมิน PISA 2022](news_pic/p98106180236.jpg) เปิดอ่าน 25,342 ครั้ง ![การเขียนเซต การเขียนเซต](news_pic/p65783501008.jpg) เปิดอ่าน 33,343 ครั้ง ![ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับค่ารากของสมการ ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับค่ารากของสมการ](news_pic/p59212432341.jpg) เปิดอ่าน 34,999 ครั้ง ![การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยโครงงาน การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยโครงงาน](news_pic/p74907681525.jpg) เปิดอ่าน 23,901 ครั้ง
|
![การพิจารณาค่าความจริง (Truth value) การพิจารณาค่าความจริง (Truth value)](news_pic/p90788401416.jpg)
เปิดอ่าน 16,758 ☕ คลิกอ่านเลย |
![วิธีนี้ดีนะ..คณิตฯ ประถม ลบเลขไม่ต้องยืม วิธีนี้ดีนะ..คณิตฯ ประถม ลบเลขไม่ต้องยืม](news_pic/p51909531315.jpg)
เปิดอ่าน 52,587 ☕ คลิกอ่านเลย | ![เรียนคณิต ใครว่ายาก เรียนคณิต ใครว่ายาก](news_pic/p74225220625.jpg)
เปิดอ่าน 17,303 ☕ คลิกอ่านเลย | ![การประยุกต์สถิติในชีวิตประจำวัน การประยุกต์สถิติในชีวิตประจำวัน](news_pic/p10346591233.jpg)
เปิดอ่าน 8,197 ☕ คลิกอ่านเลย | ![การหาพื้นที่ผิวของร่างกาย การหาพื้นที่ผิวของร่างกาย](news_pic/p39913170623.jpg)
เปิดอ่าน 46,553 ☕ คลิกอ่านเลย | ![วีดิทัศน์ประกอบการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ป.6 โดย สสวท. วีดิทัศน์ประกอบการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ป.6 โดย สสวท.](news_pic/p99313540152.jpg)
เปิดอ่าน 21,369 ☕ คลิกอ่านเลย | ![โครงงานคณิตศาสตร์ โครงงานคณิตศาสตร์](news_pic/p45396941523.jpg)
เปิดอ่าน 132,179 ☕ คลิกอ่านเลย |
|
≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡ ![ทำยาเม็ดกินก่อความรัก ไปสร้างปฏิกิริยาเคมีขึ้นภายในสมอง ทำยาเม็ดกินก่อความรัก ไปสร้างปฏิกิริยาเคมีขึ้นภายในสมอง](news_pic/p83966210949.jpg)
เปิดอ่าน 10,255 ครั้ง | ![หวิดโดนรถทับ สาวลืมดึงเบรคมือ หวิดโดนรถทับ สาวลืมดึงเบรคมือ](news_pic/p18769540828.jpg)
เปิดอ่าน 13,597 ครั้ง | ![ทฤษฎีการวางเงื่อนไขแบบคลาสสิคของพาฟลอฟ (Pavlov) ทฤษฎีการวางเงื่อนไขแบบคลาสสิคของพาฟลอฟ (Pavlov)](news_pic/p17962741248.jpg)
เปิดอ่าน 415,198 ครั้ง | ![โฮเนะคาวา ซูเนโอะ : ตัวละครจากการ์ตูนโดราเอมอน โฮเนะคาวา ซูเนโอะ : ตัวละครจากการ์ตูนโดราเอมอน](news_pic/p89788911103.jpg)
เปิดอ่าน 68,057 ครั้ง | ![ทำไมไข่เยี่ยวม้าจึงมีสีดำ ทำไมไข่เยี่ยวม้าจึงมีสีดำ](news_pic/p72490781245.jpg)
เปิดอ่าน 16,902 ครั้ง |
|
|