Advertisement
การกระทำระหว่างเซต (Operation Between Sets) โดย นายไสว นวลตรณี, นายศักดา บุญโต และนายสุพจน์ ไชยสังข์
ในเรื่องของจำนวน เราสามารถนำจำนวนมากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นจำนวนใหม่ได้ เช่น ถ้า x และ y เป็นจำนวนแล้ว x + y เป็นจำนวนใหม่ เรียกว่า ผลบวกของ x และ y การกระทำเกี่ยวกับจำนวนที่เราคุ้นเคยกัน ได้แก่ การบวก การคูณ การหารากที่สอง ฯลฯ ในเรื่องของเซตก็เช่นเดียวกัน เราสามารถนำเซตมา "กระทำกัน" เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้
ยูเนียน (Union) ถ้าเราเอาสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B มารวมกันเข้าเป็นเซตเดียวกัน เซตใหม่นี้เรียกว่า ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A U B ใน A U B เราเขียนสมาชิกที่อยู่ทั้งใน A และ B เพียงครั้งเดียว ฉะนั้นยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหลายที่อยู่ในเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต
อินเตอร์เซคชัน (Intersection) ถ้าเรานำสมาชิกที่ร่วมกันของเซต A และเซต B มารวมกันเข้าเป็นเซตใหม่ เซตนี้เรียกว่า อินเตอร์เซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A B
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A B = { 2, 4, 6 }
ผลต่าง (Difference) ผลต่างระหว่างเซต A กับเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ทั้งหลายซึ่งไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A-B เช่น ถ้าให้
A = { คุณพ่อ, คุณแม่, หนูหน่อย }
B = { คุณพ่อ, คุณแม่, น้อง }
จะได้ว่า
A-B = { หนูหน่อย }
B-A = { น้อง }
นักคณิตศาสตร์ได้นำความรู้เกี่ยวกับเซตไปใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา
ปัญหาบางอย่าง ถ้าใช้เซตช่วยแก้ปัญหาแล้ว จะแก้ปัญหาได้รวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้
นักเรียนในห้องหนึ่งมี 50 คน ในจำนวนนี้เป็นนักเรียนชาย 25 คน เป็นนักเรียนต่างจังหวัด 15 คน เป็นนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดกี่คน
จะลองแก้ปัญหานี้โดยการทดลองแทนตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็ย่อมทำได้ แต่ก็คงใช้เวลานานพอดู (ถ้าโชคไม่ดี) อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ความรู้เรื่องเซตแล้ว จะสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยง่าย ดังนี้
ให้ U เป็นเซตของนักเรียนทั้งหมดในห้อง
A เป็นเซตของนักเรียนชาย
B เป็นเซตของนักเรียนต่างจังหวัด
ขั้นแรกเขียนแผนภาพของเซตทั้ง 3 ดังรูป 1
เนื่องจากมีนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A B เท่ากับ 8 เขียน 8 ลงในบริเวณ A B ดังรูป 2
เนื่องจากนักเรียนชายทั้งหมดมี 25 คน และนักเรียนชายที่มาจากต่างจังหวัดมี 8 คน ดังนั้นนักเรียนชายที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดมี 25 - 8 = 17 คน
แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A - B เท่ากับ 17 เขียน 17 ลงในบริเวณ A - B ดังรูป 3
เนื่องจากนักเรียนต่างจังหวัดมี 15 คน ดังนั้นนักเรียนต่างจังหวัดที่ไม่ใช่ชายมี 15 - 8 = 7 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ B - A เท่ากับ 7 เขียน 7ลงในบริเวณ B - A ดังรูป 4
ดังนั้นนักเรียนที่เป็นชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัดมี 17 + 8 + 7 = 32 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A U B เท่ากับ 32 ดังรูป 5
เนื่องจากนักเรียนทั้งหมดมี 50 คน เป็นนักเรียนชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัด 32 คน ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัด เท่ากับจำนวนสมาชิกของ U - (A U B) ซึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น 50 - 32 = 18 คน ดังรูป 6
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498__27112006102559.jpg)
รูป 1 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498_2_27112006102559.jpg)
รูป 2 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
|
Advertisement
![พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม](news_pic/p21818092228.jpg) เปิดอ่าน 75,840 ครั้ง ![ประวัติศาสตร์ของ ¶ ประวัติศาสตร์ของ ¶](news_pic/p17151630944.jpg) เปิดอ่าน 19,745 ครั้ง ![เทคนิคการคูณเลข เทคนิคการคูณเลข](news_pic/p78880641853.jpg) เปิดอ่าน 4,028 ครั้ง ![สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ](news_pic/p34012091913.jpg) เปิดอ่าน 328,282 ครั้ง ![ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก หรือกรณท์ ประวัติความเป็นมาของเครื่องหมายราก หรือกรณท์](news_pic/p96009270833.jpg) เปิดอ่าน 39,358 ครั้ง ![คณิตศาสตร์ง่ายๆแต่แปลกดีแท้ คณิตศาสตร์ง่ายๆแต่แปลกดีแท้](news_pic/p45020500717.jpg) เปิดอ่าน 61,847 ครั้ง ![ประวัติความน่าจะเป็น ประวัติความน่าจะเป็น](news_pic/p42468291059.jpg) เปิดอ่าน 5,886 ครั้ง ![คณิตาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ คณิตาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ](news_pic/p51718880625.jpg) เปิดอ่าน 44,784 ครั้ง ![ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ : อาร์คีมีดีส : Archimedes](news_pic/p44113340959.jpg) เปิดอ่าน 39,312 ครั้ง ![เรื่องของเลขศูนย์ เรื่องของเลขศูนย์](news_pic/p22675520101.jpg) เปิดอ่าน 27,484 ครั้ง ![แบบฝึกเพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็ว ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3 แบบฝึกเพื่อพัฒนาทักษะการคิดเลขเร็ว ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3](news_pic/p43731240539.jpg) เปิดอ่าน 11,414 ครั้ง ![Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว การหาร Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว การหาร](news_pic/p20737971008.jpg) เปิดอ่าน 37,670 ครั้ง ![การคิดเลขในใจ การคิดเลขในใจ](news_pic/p41942912346.jpg) เปิดอ่าน 39,241 ครั้ง ![การวัดความสูง การวัดความสูง](news_pic/p90230361419.jpg) เปิดอ่าน 33,250 ครั้ง ![การนำรูปเรขาคณิตมาวางเรียงกันทำให้เกิดลวดลาย การนำรูปเรขาคณิตมาวางเรียงกันทำให้เกิดลวดลาย](news_pic/p88916181013.jpg) เปิดอ่าน 58,323 ครั้ง ![Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2 Fast Math Trick จินตคณิต สูตรคิดเร็ว เลขยกกำลัง 2](news_pic/p98539401006.jpg) เปิดอ่าน 34,847 ครั้ง
|
![สูตรลับการคูณแม่ 9 โดยใช้นิ้วมือทั้ง 10 นิ้ว(สุดยอดครับ) สูตรลับการคูณแม่ 9 โดยใช้นิ้วมือทั้ง 10 นิ้ว(สุดยอดครับ)](news_pic/p42770181013.jpg)
เปิดอ่าน 38,065 ☕ คลิกอ่านเลย |
![เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม? วิชาที่คนไม่เข้าใจ เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม? วิชาที่คนไม่เข้าใจ](news_pic/p71333580954.jpg)
เปิดอ่าน 27,238 ☕ คลิกอ่านเลย | ![ประวัติเครื่องหมายหาร (÷) ประวัติเครื่องหมายหาร (÷)](news_pic/p35513120830.jpg)
เปิดอ่าน 242,008 ☕ คลิกอ่านเลย | ![การวัดความสูง การวัดความสูง](news_pic/p90230361419.jpg)
เปิดอ่าน 33,250 ☕ คลิกอ่านเลย | ![สูตรปริมาตรทรงกระบอก สูตรปริมาตรทรงกระบอก](news_pic/p29690180207.jpg)
เปิดอ่าน 80,941 ☕ คลิกอ่านเลย | ![การบวกเมตริก การบวกเมตริก](news_pic/arrow.jpg)
เปิดอ่าน 13,520 ☕ คลิกอ่านเลย | ![การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยโครงงาน การเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยโครงงาน](news_pic/p74907681525.jpg)
เปิดอ่าน 23,457 ☕ คลิกอ่านเลย |
|
≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡ ![เตือนสถานที่วัยรุ่นเสี่ยงติดหวัด 2009 จะมีที่ไหนบ้าง เตรียมระวัง! เตือนสถานที่วัยรุ่นเสี่ยงติดหวัด 2009 จะมีที่ไหนบ้าง เตรียมระวัง!](news_pic/p14311080731.jpg)
เปิดอ่าน 8,910 ครั้ง | ![จุ่มลวก (หรือลวง) จุ่มลวก (หรือลวง)](news_pic/p24983182139.jpg)
เปิดอ่าน 12,259 ครั้ง | ![จิงจูฉ่าย สุดยอดสมุนไพรจีนบำรุงเลือดลม จิงจูฉ่าย สุดยอดสมุนไพรจีนบำรุงเลือดลม](news_pic/p90761570740.jpg)
เปิดอ่าน 21,367 ครั้ง | ![5 วิธีดื่มเบียร์ไม่ให้หนุ่ม ๆ อ้วนจนพุงปลิ้น 5 วิธีดื่มเบียร์ไม่ให้หนุ่ม ๆ อ้วนจนพุงปลิ้น](news_pic/p42166391329.jpg)
เปิดอ่าน 39,353 ครั้ง | ![กรดไหลย้อน และการรักษากรดไหลย้อน กรดไหลย้อน และการรักษากรดไหลย้อน](news_pic/p13907870520.jpg)
เปิดอ่าน 1,825 ครั้ง |
|
|