Advertisement
การกระทำระหว่างเซต (Operation Between Sets) โดย นายไสว นวลตรณี, นายศักดา บุญโต และนายสุพจน์ ไชยสังข์
ในเรื่องของจำนวน เราสามารถนำจำนวนมากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นจำนวนใหม่ได้ เช่น ถ้า x และ y เป็นจำนวนแล้ว x + y เป็นจำนวนใหม่ เรียกว่า ผลบวกของ x และ y การกระทำเกี่ยวกับจำนวนที่เราคุ้นเคยกัน ได้แก่ การบวก การคูณ การหารากที่สอง ฯลฯ ในเรื่องของเซตก็เช่นเดียวกัน เราสามารถนำเซตมา "กระทำกัน" เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้
ยูเนียน (Union) ถ้าเราเอาสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B มารวมกันเข้าเป็นเซตเดียวกัน เซตใหม่นี้เรียกว่า ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A U B ใน A U B เราเขียนสมาชิกที่อยู่ทั้งใน A และ B เพียงครั้งเดียว ฉะนั้นยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหลายที่อยู่ในเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต
อินเตอร์เซคชัน (Intersection) ถ้าเรานำสมาชิกที่ร่วมกันของเซต A และเซต B มารวมกันเข้าเป็นเซตใหม่ เซตนี้เรียกว่า อินเตอร์เซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A B
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A B = { 2, 4, 6 }
ผลต่าง (Difference) ผลต่างระหว่างเซต A กับเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ทั้งหลายซึ่งไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A-B เช่น ถ้าให้
A = { คุณพ่อ, คุณแม่, หนูหน่อย }
B = { คุณพ่อ, คุณแม่, น้อง }
จะได้ว่า
A-B = { หนูหน่อย }
B-A = { น้อง }
นักคณิตศาสตร์ได้นำความรู้เกี่ยวกับเซตไปใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา
ปัญหาบางอย่าง ถ้าใช้เซตช่วยแก้ปัญหาแล้ว จะแก้ปัญหาได้รวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้
นักเรียนในห้องหนึ่งมี 50 คน ในจำนวนนี้เป็นนักเรียนชาย 25 คน เป็นนักเรียนต่างจังหวัด 15 คน เป็นนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดกี่คน
จะลองแก้ปัญหานี้โดยการทดลองแทนตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็ย่อมทำได้ แต่ก็คงใช้เวลานานพอดู (ถ้าโชคไม่ดี) อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ความรู้เรื่องเซตแล้ว จะสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยง่าย ดังนี้
ให้ U เป็นเซตของนักเรียนทั้งหมดในห้อง
A เป็นเซตของนักเรียนชาย
B เป็นเซตของนักเรียนต่างจังหวัด
ขั้นแรกเขียนแผนภาพของเซตทั้ง 3 ดังรูป 1
เนื่องจากมีนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A B เท่ากับ 8 เขียน 8 ลงในบริเวณ A B ดังรูป 2
เนื่องจากนักเรียนชายทั้งหมดมี 25 คน และนักเรียนชายที่มาจากต่างจังหวัดมี 8 คน ดังนั้นนักเรียนชายที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดมี 25 - 8 = 17 คน
แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A - B เท่ากับ 17 เขียน 17 ลงในบริเวณ A - B ดังรูป 3
เนื่องจากนักเรียนต่างจังหวัดมี 15 คน ดังนั้นนักเรียนต่างจังหวัดที่ไม่ใช่ชายมี 15 - 8 = 7 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ B - A เท่ากับ 7 เขียน 7ลงในบริเวณ B - A ดังรูป 4
ดังนั้นนักเรียนที่เป็นชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัดมี 17 + 8 + 7 = 32 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A U B เท่ากับ 32 ดังรูป 5
เนื่องจากนักเรียนทั้งหมดมี 50 คน เป็นนักเรียนชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัด 32 คน ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัด เท่ากับจำนวนสมาชิกของ U - (A U B) ซึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น 50 - 32 = 18 คน ดังรูป 6
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498__27112006102559.jpg)
รูป 1 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
![](http://search.sanook.com/knowledge/picfront/main/resize_2498_2_27112006102559.jpg)
รูป 2 |
![](http://search.sanook.com/knowledge/images/photo.gif) |
|
|
ตัวนี้เอาอยู่! สำหรับคุณครูที่ทั้ง "ร้อง เล่น เต้น สอน เปิดเพลง" รุ่นนี้เอาอยู่ ลองดู Sherman TS-101 Trolley Speaker Amplifier ลำโพงบลูทูธล้อลาก ขนาด 6.5 นิ้ว กำลังขับ 60W
฿1,790https://s.shopee.co.th/3VUQ2Kf9NU?share_channel_code=6
Advertisement
![สรุปสูตรการเลื่อนแกนทางขนาน สรุปสูตรการเลื่อนแกนทางขนาน](news_pic/p78675401152.jpg) เปิดอ่าน 32,882 ครั้ง ![จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว](news_pic/p52726221004.jpg) เปิดอ่าน 122,965 ครั้ง ![ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก](news_pic/p76119481338.jpg) เปิดอ่าน 13,847 ครั้ง ![แผนภาพของเวน (Venn Diagram) แผนภาพของเวน (Venn Diagram)](news_pic/p79221531620.jpg) เปิดอ่าน 45,007 ครั้ง ![จอร์จ บูล ผู้คิดค้นพีชคณิตแบบบูล จอร์จ บูล ผู้คิดค้นพีชคณิตแบบบูล](news_pic/p93555040644.jpg) เปิดอ่าน 3,403 ครั้ง ![เรื่องของเลขศูนย์ เรื่องของเลขศูนย์](news_pic/p22675520101.jpg) เปิดอ่าน 27,879 ครั้ง ![สูตรปริมาตรทรงกระบอก สูตรปริมาตรทรงกระบอก](news_pic/p29690180207.jpg) เปิดอ่าน 120,693 ครั้ง ![การวัดระยะทางบนพื้นราบ การวัดระยะทางบนพื้นราบ](news_pic/p67154171421.jpg) เปิดอ่าน 30,524 ครั้ง ![สรุปสูตรไฮเพอร์โบลามุมฉาก สรุปสูตรไฮเพอร์โบลามุมฉาก](news_pic/p61155591155.jpg) เปิดอ่าน 43,338 ครั้ง ![วีดิทัศน์ประกอบการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ป.6 โดย สสวท. วีดิทัศน์ประกอบการสอนคณิตศาสตร์ชั้น ป.6 โดย สสวท.](news_pic/p99313540152.jpg) เปิดอ่าน 21,372 ครั้ง ![คณิตาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ คณิตาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ](news_pic/p51718880625.jpg) เปิดอ่าน 45,222 ครั้ง ![การวัดมุมเป็นเรเดียน การวัดมุมเป็นเรเดียน](news_pic/p57361660621.jpg) เปิดอ่าน 43,507 ครั้ง ![สรุปสูตรพาราโบลา สรุปสูตรพาราโบลา](news_pic/p22477711152.jpg) เปิดอ่าน 215,847 ครั้ง ![จะให้ลูกเก่งเลข ต้องออกกำลัง จะให้ลูกเก่งเลข ต้องออกกำลัง](news_pic/p67932101238.jpg) เปิดอ่าน 13,362 ครั้ง ![โครงงานคณิตศาสตร์ โครงงานคณิตศาสตร์](news_pic/p45396941523.jpg) เปิดอ่าน 132,183 ครั้ง ![สมการและอสมการ สมการและอสมการ](news_pic/p25194911605.jpg) เปิดอ่าน 71,593 ครั้ง
|
![จะให้ลูกเก่งเลข ต้องออกกำลัง จะให้ลูกเก่งเลข ต้องออกกำลัง](news_pic/p67932101238.jpg)
เปิดอ่าน 13,362 ☕ คลิกอ่านเลย |
![แนะครูกระตุ้นเด็กขี้สงสัย แนะครูกระตุ้นเด็กขี้สงสัย](news_pic/pic/p23406920009.jpg)
เปิดอ่าน 41,152 ☕ คลิกอ่านเลย | ![พิชิตคณิตให้เป็นเรื่องง่าย พิชิตคณิตให้เป็นเรื่องง่าย](news_pic/p25019840027.jpg)
เปิดอ่าน 57,673 ☕ คลิกอ่านเลย | ![ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก ใช้หมากรุกเป็นวิชา แก้ตกเลขซ้ำซาก](news_pic/p76119481338.jpg)
เปิดอ่าน 13,847 ☕ คลิกอ่านเลย | ![ออกัสตา แอดา ไบรอน (Augusta Ada Byron) นักคณิตศาสตร์หญิงของโลก ออกัสตา แอดา ไบรอน (Augusta Ada Byron) นักคณิตศาสตร์หญิงของโลก](news_pic/p72784831220.jpg)
เปิดอ่าน 7,975 ☕ คลิกอ่านเลย | ![สสวท. พารอบรู้คู่เพลิดเพลินกับแอนิเมชัน ประวัตินักคณิตศาสตร์โลก THE GREAT MATHEMATICIANS สสวท. พารอบรู้คู่เพลิดเพลินกับแอนิเมชัน ประวัตินักคณิตศาสตร์โลก THE GREAT MATHEMATICIANS](news_pic/p85267660512.jpg)
เปิดอ่าน 1,042 ☕ คลิกอ่านเลย | ![จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว จินตคณิต สูตรคิดเร็ว สูตรคณิต คิดเร็ว](news_pic/p52726221004.jpg)
เปิดอ่าน 122,965 ☕ คลิกอ่านเลย |
|
≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡ ![ติดพนันเสียคนตอนแก่เนื่องมาจากเป็นเพราะสมองเสื่อมโทรม ติดพนันเสียคนตอนแก่เนื่องมาจากเป็นเพราะสมองเสื่อมโทรม](news_pic/p39765530603.jpg)
เปิดอ่าน 15,829 ครั้ง | ![เจ๋งมั๊ยล่ะ ไอเดียอะไรนะ? ของเด็กไทยที่ถูกเลือกไปทดลองในอวกาศ เจ๋งมั๊ยล่ะ ไอเดียอะไรนะ? ของเด็กไทยที่ถูกเลือกไปทดลองในอวกาศ](news_pic/p69677022001.jpg)
เปิดอ่าน 13,398 ครั้ง | ![4 อาหารสลายพุง 4 อาหารสลายพุง](news_pic/p29925090210.jpg)
เปิดอ่าน 12,595 ครั้ง | ![จัดสวนอย่างไร ให้มี "ฮวงจุ้ย" ดี จัดสวนอย่างไร ให้มี "ฮวงจุ้ย" ดี](news_pic/p21975030735.jpg)
เปิดอ่าน 19,259 ครั้ง | ![10 อันดับเมืองที่มลพิษมากที่สุดในโลก 10 อันดับเมืองที่มลพิษมากที่สุดในโลก](news_pic/p15945360607.jpg)
เปิดอ่าน 19,680 ครั้ง |
|
|