ลอการิทมิกธรรมชาติ

คราวนี้ลองดูว่า ถ้าเก็บเงินไว้ในกระปุกออมสิน ปีละ 10 บาท ตลอดต่อเนื่องทุกปี   และอีกวิธีหนึ่ง นำเงิน 100 บาทไปสมทบได้ผลตอบแทนเป็นดอกเบี้ย 7 เปอร์เซ็นต์และทบต้น

คราวนี้เราลองดูว่า ถ้าต้องการควบคุมอุณหภูมิห้องให้ได้ 25 องศา แต่ขณะนี้อุณหภูมิยังอยู่ที่ 30 องศา เครื่องปรับอากาศจะต้องทำงาน ขณะแรกจะเดินเครื่องปรับอากาศเต็มที่ และจะคำนวณความต่างตลอดเวลา ถ้าอุณหภูมิห้องยังต่างจากอุณหภูมิที่ตั้งไว้ เครื่องปรับอากาศจะทำงานมากเป็นพิเศษ และจะลดลงเมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้เป้าหมาย และจะเริ่มทำงานเพื่อควบคุมอุณหภูมิให้คงที่

การควบคุมในลักษณะนี้ ทำให้อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในลักษณะไม่เป็นเชิงเส้น

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงแบบรูปไซน์

ที่เวลา  t = 0   เกิดการเปลี่ยนแปลงทันทีทันใดจาก 0 ---> 1 เราเรียกฟังก์ชัน unit step

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงกับเวลาแบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้มีลักษณะพิเศษเฉพาะตัว ซึ่งเราสามารถใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ อธิบายได้

การเปลี่ยนแปลงแบบทันทีทันใด  มีให้เห็นอยู่ทั่วไป เช่น  การเปิดปิดสวิตช์  การเริ่มต้นทำงานใดอย่างทันทีทันใด

การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญและใช้คณิตศาสตร์ในการอธิบาย และสามารถคำนวณหรือดำเนินการต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์ได้ง่าย โดยเฉพาะรูปแบบ เอ็กซ์โพเนนเชียล  และ  ไซนูซอยดอล