จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น
![{\displaystyle 3/6=2/4=1/2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6823ade2f712fe11fd8f5bfd35a0fcfd269deb6f)
รูปแบบที่เรียกว่า
เศษส่วนอย่างต่ำ a และ
b นั้น
a และ
bจะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้
นอกจากนี้ จำนวนตรรกยะทุกจำนวนยังสามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมไม่รู้จบหรือ
ทศนิยมซ้ำอย่างใดอย่างหนึ่ง
[1] เช่น
![{\displaystyle 1/2=0.5}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af486717b42b9751c49638586730201080485ef8)
เป็นทศนิยมรู้จบ,
![{\displaystyle 2/3=0.666...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9018e21793157dbfd5eefdfed9e2fb25781b0f27)
และ
![{\displaystyle 1/9=0.1111111...}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a18aef5f01d0f50decc6dcf4fb897eebdb88e82)
เป็นทศนิยมซ้ำ เป็นต้น
ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง การจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ
เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์
Q หรือ Blackboard Bold
![{\displaystyle \mathbb {Q} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5909f0b54e4718fa24d5fd34d54189d24a66e9a)
โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้
![{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}:m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {Z} ,n\neq 0\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d32c576a132a89e30c1083da67c4423d2a37227)
เลขคณิต
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะสามารถทำได้โดยหลักต่อไปนี้
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da9914bd5e3c669ab1cb7894cfcddab457a048c4)
![{\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee9b2b730fd4e12a2b433b19cd53da1b21c3c1c4)
การบวกและการคูณจำนวนตรรกยะกับจำนวนตรงข้ามสามารถทำได้ดังนี้
![{\displaystyle -\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aea7845debe4d84efcdd9dead6e8f5dd54891721)
ที่มา วิกิพีเดีย