ครูบ้านนอก

ชื่อเรื่อง โครงงานความน่ามหัศจรรย์ของจัตุรัสกล

ประเภท การสร้างทฤษฎีหรือคำอธิบาย ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3

ผู้รายงาน นายราเชนทร์ มีพงค์

ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชำนาญการ

โรงเรียน โรงเรียนชุมชนบ้านทุ่งโพธิ์ สพป.ปราจีนบุรี เขต 2

ปีการศึกษา 2566

บทคัดย่อ

การจัดทำโครงงาน“ความน่ามหัศจรรย์ของจัตุรัสกล” ในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์ เพื่อสร้างจัตุรัสกลและค้นหาวิธีการหาค่าคงตัวกล (magic constant) ในจัตุรัสกลขนาด X โดยที่จำนวน a1 ถึง an เป็นแบบรูปของจำนวนนับที่นับที่เพิ่มขึ้นทีละเท่าๆกัน และเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ด้วยจัตุรัสกล คือ การนำจำนวนเต็ม มาเรียงลงในตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด X โดยที่แต่ละจำนวนในสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นจะปรากฏเพียงครั้งเดียว และทำให้ผลบวกของสมาชิกในแนวตั้ง หรือแนวนอน หรือ แนวทแยงมุมมีค่าเท่ากันทั้งหมด เรียกผลบวกนั้นว่า จำนวนมหัศจรรย์ (magic number ) หรือ ค่าคงตัวกล (magic constant) หรือ ผลบวกกล การได้เรียนรู้เรื่องจัตุรัสกลนี้ทำให้เกิดความรู้ ความสนุกสนานในการเรียนคณิตศาสตร์ ค้นพบวิธีการหาค่าคงตัวกล (magic constant) ในจัตุรัสกลขนาด X โดยที่จำนวน a1 ถึง an เป็นแบบรูปของจำนวนนับที่นับที่เพิ่มขึ้นทีละเท่าๆกัน โดยจำนวนนับนั้นเริ่มจากจำนวนใดก็ได้และสามารถสรุปเป็นรูปทั่วไปได้ คือ (〖(a〗_1+a_n) n^2)/2n และเมื่อสร้างจัตุรัสกลขนาด X ใดก็ตามก็สามารถนำรูปทั่วไป (〖(a〗_1+a_n) n^2)/2n หาค่าจำนวนมหัศจรรย์ (magicnumber ) หรือ ค่าคงตัวกล (magic constant) ในจัตุรัสกลนั้นได้ ทำให้มีทักษะในการแก้ปัญหา สามารถสร้างจัตุรัสกลได้สำเร็จเร็วยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังสามารถสร้างจัตุรัสกลที่มีรากฐานจากจัตุรัสกลเดียวกันขึ้นมาได้อีก โดยการบวก ลบ คูณ หรือ หารจำนวนทุกจำนวนในจัตุรัสกลด้วยจำนวนเดียวกัน หรือ โดยการหมุน (rota-tions) หรือการสะท้อน (reflections)ผลจาการทำโครงงานเรื่อง“ความน่ามหัศจรรย์ของจัตุรัสกล” ผู้จัดทำมีทักษะในการการแลกเปลี่ยน ทำงานเป็นทีม เกิดการลองผิด ลองถูก เชื่อมโยงความรู้ การใช้สื่อเทคโนโลยี การให้เหตุผลสนับสนุนคำอธิบาย การคิดวิเคราะห์ การคิดคำนวณ และยังต้องใช้ทักษะทางคณิตศาสตร์หลายด้าน เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร เลขยกกำลัง แบบรูป ซึ่งเป็นทักษะพื้นฐาน แต่เมื่อได้นำมาประยุกต์ใช้ในจัตุรัสกลแล้วก็ทำให้เกิดความสนุก ท้าทาย การเรียนคณิตศาสตร์จึงไม่ใช่เรื่องน่าเบื่ออีกต่อไป และเมื่อนำไปเผยแพร่ก็เกิดประโยชน์ เกิดคุณค่า อันนำมาซึ่งความภาคภูมิใจ

ผลการดำเนินการ

ประการที่ 1 สมารถสร้างจัตุรัสกลและอธิบายการหาค่าคงตัวกล โดยใช้สูตร (〖(a〗_1+a_n) n^2)/2n ได้กับทุกจำนวนนับที่อยู่ในแบบรูปที่เพิ่มขึ้นครั้งละเท่าๆกัน โดยเริ่มจากจำนวนใดก็ได้

ประการที่ 2 สามารถสร้างจัตุรัสกลได้สำเร็จอย่างรวดเร็ว และสามารถสร้างจัตุรัสกลอื่นขึ้นมาได้อีกจากรากฐานจัตุรัสกลเดียวกัน โดยการบวก ลบ คูณ หรือหารจำนวนทุกจำนวนในจัตุรัสกลด้วยจำนวนเดียวกัน หรือโดยการหมุน (rota-tions) หรือ การสะท้อน (reflections)

ประการที่ 3 ผู้จัดทำมีทักษะในการเชื่อมโยงความรู้ การให้เหตุผลสนับสนุน คำอธิบาย การคิดวิเคราะห์ การคิดคำนวณ การแก้ปัญหา สามารถคิดค้นองค์ความรู้ใหม่ได้อย่างเป็นระบบ โดยนำเรื่องง่ายๆใกล้ตัวมาคิดเชื่อมโยงกับความรู้พื้นฐานที่มีอยู่นำสู่ความรู้ที่สูงขึ้นและสามารถนำความรู้ที่ได้ไปเผยแพร่ให้เกิดประโชยน์ต่อผู้อื่นต่อไป

เว็บน่าสนใจ