ครูบ้านนอก

การศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์ยังอยู่ในวงจำกัดเฉพาะที่กำหนดไว้ในหลักสูตร ดังนั้นเพื่อให้การศึกษาแนวคิดทางคณิตศาสตร์กว้างขวางขึ้น จึงควรทำความเข้าใจเกี่ยวกับธรรมชาติของคณิตศาสตร์ ซึ่งธรรมชาติของคณิตศาสตร์ มีดังนี้

1) คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรมเนื่องจากสิ่งที่เป็นนามธรรมจะไม่มีตัวตน ดังนั้นการสื่อความหมายแนวคิดทางคณิตศาสตร์จึงต้องใช้สัญลักษณ์ และการเขียนภาพหรือภาพประกอบเพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ง่ายขึ้นและเข้าใจตรงกัน

2) คณิตศาสตร์มีความเป็นระบบ แนวคิดต่างๆทางคณิตศาสตร์มีการพัฒนาอย่างเป็นระบบโดยเริ่มจากการกำหนดคำอนิยาม ซึ่งเป็นคำพื้นฐานที่ไม่ต้องให้ความหมาย

3) คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการใช้เหตุผล เนื่องจากทฤษฎีบทเป็นส่วนหนึ่งในโครงสร้างของระบบคณิตศาสตร์และการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่างๆจะใช้วิธีการอ้างเหตุผลตามหลักตรรกวิทยา (ประสิทธิ์ ทองแจ่ม. 2553 : 100-103)

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 สาระที่ 1 มาตรฐาน ค 1.2 ได้กำหนดตัวชี้วัดไว้ว่า เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการของจำนวนและความสัมพันธ์ระหว่าง การดำเนินการต่าง ๆ และใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหา การบวก ลบ คูณหารระคนของเศษส่วน พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ

จากการสอนนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนทานตะวันวิทยา(ห้วยบง-ดงเจริญ)พบว่า นักเรียนขาดความเข้าใจในเรื่องของการคูณเศษส่วน โดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 บางส่วน ทำแบบฝึกทักษะเกี่ยวกับการคูณเศษส่วนไม่ได้ นักเรียนไม่เข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการในการได้มาซึ่งคำตอบ ผู้ศึกษาจึงสนใจที่จะศึกษาปรากฏการณ์ในชั้นเรียน เรื่อง การคูณเศษส่วน ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนทานตะวันวิทยา(ห้วยบง-ดงเจริญ) เพื่อพัฒนาความรู้ความเข้าใจให้นักเรียนคูณเศษส่วนได้อย่างถูกต้อง และให้นักเรียนรู้จักวิธีคิด มีทักษะการแก้ปัญหา เพราะผู้เรียนจะสามารถนำความรู้และประสบการณ์ ที่ได้จากการเรียนไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

ดังนั้นสรุปได้ว่าแนวคิดและทฤษฎีเรื่องการคูณเศษส่วน ที่ผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้า และนำมาเรียบเรียงไว้ สาระมีความคลอบคลุมตามหลักสูตร การกำหนดบทนิยามมีความถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ และตัวอย่างให้รูปธรรมเหมาะกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ อยู่ในเกณฑ์ดี

ผลการเปรียบเทียบแนวคิดและทฤษฎีเรื่องการคูณเศษส่วน

ประเด็นที่ 1 การเรียบเรียงเนื้อหาวิชา ต้องมีความถูกต้องตรงตามหลักการ

1) การลำดับเรื่องตามโครงสร้างคณิตศาสตร์

ในแบบเรียนได้ลำดับเรื่องครบถ้วนตามโครงสร้างคณิตศาสตร์แล้ว

2) พิจารณาว่าบทนิยามครอบคลุมครบถ้วนทุกประเด็น

2.1) เรื่องการคูณจำนวนนับกับเศษส่วนในแบบเรียนได้แสดงไว้ครบถ้วนให้ผู้เรียนได้เข้าใจตามหลักแนวคิด

2.2) เรื่องการคูณเศษส่วนกับจำนวนนับในแบบเรียนยังไม่ครบถ้วนตามหลักแนวคิด

(1) ในแบบเรียนไม่ได้ใช้คำว่า “เท่าของ”ในการอธิบาย และ ในแบบเรียนมีการใช้สมบัติการสลับที่การคูณให้เห็นแต่ในแนวคิดและบทนิยามไม่ได้แสดงให้เห็นถึงการสลับที่การคูณแต่มีการกล่าวถึงการสลับที่การคูณ

(2) ในแบบเรียนจะไม่พิจารณากรณี 0 สำหรับกรณี 0 × 4/5 = □ จะพบว่า ไม่สามารถอธิบายตามนัยเดิมได้

ในขณะที่สามารถอธิบายได้ว่า 4/5 × 0 = 0/5 + 0/5 + 0/5 + 0/5 = (4×0)/5 = 0/5 = 0

แสดงว่า ถ้ายอมรับสมบัติการสลับที่สำหรับการคูณเป็นสัจพจน์ จะได้ว่า

0 × 4/5 = 4/5 × 0 = 0

2.3) เรื่องการคูณเศษส่วนกับเศษส่วนในแบบเรียนได้แสดงไว้ครบถ้วนให้ผู้เรียนได้เข้าใจตามหลักแนวคิด

ประเด็นที่ 2 เนื้อหาสาระและตัวอย่างที่แสดงไว้ในหนังสือเรียนสามารถช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่าย

1) พิจารณาบทนิยาม

จากการวิเคราะห์ประเด็นที่ 1 ทำให้เห็นว่า บทนิยามเรื่องการคูณเศษส่วนมีความหมายที่ไม่ครบถ้วนตามหลักแนวคิดเรื่องการคูณเศษส่วน จึงไม่สามารถทำให้เข้าใจในเรื่องการคูณเศษส่วนได้ดี

2) พิจารณาตัวอย่าง

2.1) ในส่วนการคูณจำนวนนับกับเศษส่วน ได้แสดงตัวอย่างที่เข้าใจง่ายและทำให้นักเรียนหาผลลัพธ์และแสดงวิธีทำตามบทนิยามที่กล่าวไว้

2.2) ในส่วนของการคูณเศษส่วนกับจำนวนนับยังแสดงตัวอย่างที่ไม่สอดคล้องตามหลักแนวคิด

ประเด็นที่ 3 เนื้อหามีความยากง่ายพอเหมาะกับระดับชั้นของผู้เรียน

ในรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค 15101) เรื่องการคูณเศษส่วน สิ่งที่ผู้เรียนต้องเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ คือ

1) หาผลคูณของจำนวนนับกับเศษส่วน

ในวัตถุประสงค์ ต้องการให้ผู้เรียนสามารถหาผลคูณของจำนวนนับกับเศษส่วนได้ ซึ่งในแบบเรียนได้แสดงตัวอย่างความยากง่ายเหมาะสมกับผู้เรียน

2) หาผลคูณของเศษส่วนกับจำนวนนับ

ในวัตถุประสงค์ ต้องการให้ผู้เรียนสามารถหาผลคูณของเศษส่วนกับจำนวนนับได้ ซึ่งในแบบเรียนได้แสดงตัวอย่างความยากง่ายเหมาะสมกับผู้เรียน แต่ยังอธิบายกรณี 0

สำหรับกรณี 0 × 4/5 = □ ไม่ครบถ้วน

3) หาผลคูณของเศษส่วนกับเศษส่วน

ในวัตถุประสงค์ ต้องการให้ผู้เรียนสามารถหาผลคูณของเศษส่วนกับเศษส่วนได้ ซึ่งในแบบเรียนได้แสดงตัวอย่างความยากง่ายเหมาะสมกับผู้เรียน

ประเด็นที่ 4 การเรียบเรียงเนื้อหาควรเป็นไปตามลำดับขั้นตอน

พิจารณาการลำดับโครงสร้างของเรื่องการคูณเศษส่วนในแบบเรียนลำดับโครสร้างของการคูณเศษส่วนได้ดีแล้ว

ประเด็นที่ 5 สำนวนภาษาที่ใช้จะต้องตรงตามหลักการใช้ภาษาที่ดี

การใช้คำให้เหมาะสม การใช้คำในภาษาไทยใช้ต่างกันตามความเหมาะสม ประกอบด้วยเสียงและความหมาย การรู้จักเลือกคำมาใช้ให้ถูกต้องควรคำนึงถึงเรื่องต่อไปนี้

1) การใช้คำให้ถูกต้องตามความหมายของคำที่จะกล่าวถึง

2) การใช้คำให้ถูกต้องตามไวยากรณ์ ไวยากรณ์ หมายถึง หลักว่าด้วยรูป และระเบียบวิธีการประกอบรูปคำให้เป็นประโยค

3) การเขียนสะกดการันต์ให้ถูกต้อง การเขียนสะกดคำเป็นเรื่องสำคัญ เพราะถ้าเขียนสะกดบกพร่องหรือผิด ความหมายก็อาจจะเปลี่ยนแปลงไปได้

ผลการพิจารณา

ในแบบเรียน ได้ใช้คำเหมาะสม มีการใช้คำถูกต้องตามความหมาย มีการใช้คำถูกต้องตามไวยากรณ์ และการเขียนสะกดการันต์ได้ถูกต้อง ครบถ้วนทุกประการ

ผลการเปรียบเทียบแนวคิดเรื่องการคูณเศษส่วนกับผลการทำแบบฝึกหัดของนักเรียน

1. แบบฝึกหัด เรื่องการคูณจำนวนนับกับเศษส่วน

ปัญหาทางทฤษฎี

พบว่านักเรียนใช้สมบัติการคูณจำนวนนับกับเศษส่วนได้ถูกต้องตามหลักแนวคิด จึงทำให้เห็นว่านักเรียนเข้าใจตรงตามหลักแนวคิดแล้ว

ปัญหาทางด้านการเรียนการสอน

นักเรียนจะมีปัญหาเรื่องการทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เช่น การทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ การทำเศษเกินให้อยู่ในรูปจำนวนคละ และการทำให้อยู่ในรูปของจำนวนนับ

2. แบบฝึกหัด เรื่องการคูณเศษส่วนกับจำนวนนับ

ปัญหาทางทฤษฎี

พบว่านักเรียนใช้สมบัติการคูณเศษส่วนกับจำนวนนับได้ถูกต้องตามหลักแนวคิด จึงทำให้เห็นว่านักเรียนเข้าใจตรงตามหลักแนวคิดแล้ว

ปัญหาทางด้านการเรียนการสอน

จากการพิจารณานักเรียนมักนำจำนวนนับไปคูณกับตัวส่วน และมีปัญหาเรื่องการทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เช่น การทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ การทำเศษเกินให้อยู่ในรูปจำนวนคละ และการทำให้อยู่ในรูปของจำนวนนับ

3. แบบฝึกหัด เรื่องการคูณเศษส่วนกับเศษส่วน

ปัญหาทางทฤษฎี

พบว่านักเรียนใช้สมบัติการคูณเศษส่วนกับเศษส่วนได้ถูกต้องตามหลักแนวคิด จึงทำให้เห็นว่านักเรียนเข้าใจตรงตามหลักแนวคิดแล้ว

ปัญหาทางด้านการเรียนการสอน

จากการพิจารณานักเรียนมักมีปัญหาเรื่องการทำเศษส่วนให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เช่น การทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ การทำเศษเกินให้อยู่ในรูปจำนวนคละ และการทำให้อยู่ในรูปของจำนวนนับ

เว็บน่าสนใจ