ครูบ้านนอก

บทคัดย่อ

บทความวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70 2) เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมองกับเกณฑ์ร้อยละ 70 กลุ่มตัวอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 23 คน ได้มาจากการสุ่มแบบกลุ่ม และเครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ จำนวน 20 แผน แผนละ 50 นาที แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ จำนวน 30 ข้อ และแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แบบอัตนัย 5 ข้อ สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลได้แก่ ร้อยละ ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และการทดสอบสมมติฐานใช้ one Sample t-test ผลการวิจัยปรากฏดังนี้ 1. ผลการพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพ E1 /E2 เท่ากับ 87.82 / 78.40 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 70 /70 ที่ตั้งไว้ 2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

คำสำคัญ : ทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์, กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา, เทคนิคระดมสมอง, ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

ABSTRACT

The objectives of this research article were: 1) to develop plans for learning activities based on constructivist theory emphasizing on Polya’s problem solving process with brainstorming techniques on probability for Mathayomsuksa 3 students with a require efficiency of 70/70; 2) to compare the problem solving ability of students about probability between the organization using learning activities based on constructivist theory emphasizing on Polya’s problem solving process with brainstorming techniques on probability for Mathayomsuksa 3 students and the 70% criterion. The sample groups used in this research consisted of 23 Mathayomsuksa 3 using the cluster random sampling technique. The instruments used in the research were: 1) learning activities for 20 plans. 2) the learning achievement test on probability were 30 four-alternative items, and 3) The mathematical solving problem ability test is the subjective test for 5 questions. The statistics used for analyzing the collected data were percentage, mean, and standard deviation; one sample t-test was employed for testing hypotheses. The results of the study were as follows : 1. The lesson plans of the learning activities based on constructivist theory emphasizing on Polya’s problem solving process with brainstorming techniques on probability for Mathayomsuksa 3 students was 87.82 / 78.40, respectively. 2. The Mathayomsuksa 3 students who were taught by the mathematics lesson plans based constructivist theory emphasizing on Polya’s problem solving process with brainstorming techniques on probability had their scores on problem solving ability higher than the 70 percent criterion at .05 level of significance.

Keyword : constructivist theory, Polya’s problem solving process, brainstorming techniques, problem solving ability

บทนำ

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์ มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงอย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ นอกจากนี้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันอย่างมีประสิทธิภาพ การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการที่ผู้เรียนควรจะเรียนรู้ และพัฒนาให้เกิดทักษะขึ้นในตนเอง เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่ ให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการแก้ปัญหาให้เหมาะสม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 นั้นมุ่งพัฒนาผู้เรียนทุกคน ซึ่งเป็นกําลังของชาติ ให้เป็นมนุษย์ที่มีความสมดุลทั้งด้านร่างกาย ความรู้ คุณธรรม มีจิตสํานึกในความเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ยึดมั่นในการปกครองตามระบอบประชาธิปไตย อันมีพระมหากษัตริย์ทรงเป็นประมุข และทักษะพื้นฐานรวมทั้งเจตคติที่จําเป็นต่อการศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น การประกอบอาชีพ และการศึกษาตลอดชีวิต โดยมุ่งเน้นผู้เรียนเป็นสําคัญบนพื้นฐานความเชื่อว่าทุกคนสามารถเรียนรู้ และพัฒนาตนเองได้เต็มตามศักยภาพ รวมทั้งเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานการเรียนรู้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือศึกษาต่อในระดับสูงขึ้น เพื่อนําไปสู่การสร้างองค์ความรู้ หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้ (กระทรวงศึกษาธิการ, 2551)

ซึ่งการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (Constructivist) เป็นรูปแบบการเรียนรู้หนึ่งที่เหมาะสมกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยให้ความสําคัญกับประสบการณ์และกระบวนการ การได้มาซึ่งความรู้ เน้นให้ผู้เรียนได้คิดและสร้างความรู้ จากการเผชิญสถานการณ์ปัญหา และเชื่อมโยงประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ ซึ่งต้องอาศัยการศึกษาค้นคว้าจากแหล่งเรียนรู้ต่าง ๆ เปิดโอกาสให้ผู้เรียนสร้างองค์ความรู้ โดยการค้นหาและแสวงหาความรู้ แก้ปัญหาจากสถานการณ์ปัญหาด้วยตนเองและเรียนรู้จากการปฏิสัมพันธ์กับกลุ่ม (อารี แสงขำ, 2556) ที่กล่าวถึงกระบวนการทางปัญญา โดยผู้เรียนจะต้องเรียนรู้ และสร้างความรู้ด้วยตนเอง พัฒนาการเกิดขึ้นเมื่อบุคคลรับและซึมซับ หรือประสบการณ์ใหม่เข้าไปสัมพันธ์กับความรู้ หรือโครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่เดิม หากไม่สัมพันธ์กัน จะเกิดภาวะไม่สมดุลขึ้นทำให้บุคคลปรับเปลี่ยนโครงสร้างทางปัญญา ส่งผลให้ผู้เรียนสามารถสร้างความรู้ความเข้าใจได้ด้วยตนเอง กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาเป็นกระบวนการแก้ปัญหาที่เน้นผู้เรียน ได้รับการฝึกฝนและพัฒนาจนเกิดทักษะในตัวผู้เรียน การแก้ปัญหาผ่านกระบวนการอย่างเป็นขั้นตอน จะทําให้ผู้เรียนมีความคิดและเห็นแนวคิดที่หลากหลาย มีการเชื่อมโยงประสบการณ์ปัญหากับสิ่งที่เรียนมาอยู่เดิม มีความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่ตรวจสอบได้ โดยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มี 4 ลําดับขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 ทําความเข้าใจปัญหา (Understanding the problem) ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขั้นที่ 3 ดําเนินการตามแผน (Carrying out the plan ) ขั้นที่ 4 มองย้อนกลับ (Looking back) ซึ่งขั้นตอนดังกล่าว ผู้เรียนไม่เพียงจะอ่านเพื่อทําความเข้าใจโจทย์เท่านั้น แต่ยังมีการใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์หาคําตอบ เพื่อความเข้าใจที่ลึกซึ้งและคงทนมากขึ้น ผู้เรียนที่เรียนโดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยามีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงขึ้นมีความสามารถในการคิดวิเคราะห์และแก้ปัญหา สามารถที่จะเชื่อมโยงประสบการณ์ในการแก้ปัญหาดังนี้ จึงได้มีผู้ทำทฤษฎีนี้มาสร้างเป็นรูปแบบการเรียนรู้ ร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ซึ่งเป็นเทคนิคการจัดการเรียนการสอนแบบหนึ่ง ที่เน้นการเรียนแบบร่วมมือ ในการคิด โดยการใช้กระบวนการกลุ่ม เพื่อให้ผู้เรียนคิดวิธีแก้ปัญหาให้ได้มากที่สุดแล้ว เลือกวิธีที่ดีที่สุดอย่างมีวิจารณญาณไปใช้ในการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์

ด้วยเหตุผลนี้ ผู้วิจัย จึงมีความสนใจที่จะพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เพื่อส่งเสริมกระบวนการคิด ช่วยกระตุ้นความสนใจ สร้างองค์ความรู้ขึ้นในตนเอง และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนสูงขึ้น เกิดคุณภาพทางการศึกษาของประเทศดียิ่งขึ้น

วัตถุประสงค์การวิจัย

1. เพื่อพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่องความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 70/70

2. เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง กับเกณฑ์ร้อยละ 70

วิธีดำเนินการวิจัย

1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

1.1 ประชากร คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มเครือข่ายที่ 8 อำเภอพยัคฆภูมิพิสัย จังหวัดมหาสารคาม สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษามหาสารคาม เขต 2 ที่เรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563 จำนวน 5 โรงเรียน จำนวนนักเรียน 154 คน จาก 5 ห้องเรียน ซึ่งจัดการเรียนการสอนแบบคละความสามารถ

1.2 กลุ่มตัวอย่าง คือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนชุมชนนาสีนวล ตำบลนาสีนวล อำเภอพยัคฆภูมิพิสัย จังหวัดมหาสารคาม ภาคเรียนที่ 2 ประจำปีการศึกษา 2563 จำนวน 1 ห้อง จำนวนนักเรียน 23 คน ซึ่งได้มาแบบสุ่มเลือกแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling)

2. เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย

2.1 แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้น

กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น จำนวน 20 แผน แผนละ 50 นาที รวมเวลาที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูล 20 คาบ (ไม่รวมเวลาการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน)

2.2 แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นแบบทดสอบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จำนวน 1 ฉบับ 30 ข้อ ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น

2.3 แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 แบบอัตนัย 5 ข้อ

3. ตรวจสอบคุณภาพเครื่องมือ

3.1 การทดสอบความตรงเชิงเนื้อหา (Validity) โดยคำนวณค่าดัชนีความสอดคล้อง (IOC) โดยผู้ทรงคุณวุฒิจำนวน 5 ท่าน พบว่าค่าดัชนีมีความสอดคล้อง (IOC) ผลการประเมินแผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของผู้เชี่ยวชาญมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4.80 หมายความว่า แผนการจัดการเรียนรู้มีความเหมาะสมมากที่สุด

3.2 การทดสอบความเชื่อมั่นทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ จำนวน 50 ข้อ โดยผู้ทรงคุณวุฒิจำนวน 5 ท่าน ความสอดคล้องตั้งแต่ 0.50 - 1.00 จำนวน 48 ข้อ จากคำถาม 50 ข้อ นำมาปรับปรุงแก้ไขทดลองใช้ (Try Out) กับนักเรียนที่ไม่ใช่กลุ่มตัวอย่าง เพื่อหาคุณภาพของแบบทดสอบ (IOC) อยู่ระหว่าง ตั้งแต่ 0.20 - 0.80 คัดเลือกข้อสอบไว้จำนวน 30 ข้อ มาวิเคราะห์ หาค่าความเชื่อมั่น ของแบบทดสอบทั้งฉบับ ตามวิธีการของโลเวทท์ (Lovett) โดยใช้สูตร rcc ได้ค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับเท่ากับ 0.79

3.3 การทดสอบค่าความยากแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหา จำนวน 8 ข้อ โดยผู้ทรงคุณวุฒิจำนวน 5 ท่าน ค่าความยาก (P) ตั้งแต่ 0.20 - 0.80 และหาค่าอำนาจจำแนก (B) ตั้งแต่ 0.20 - 1.00 แล้วคัดเลือก จำนวน 5 ข้อ จากคำถาม 8 ข้อ โดยมีค่าความยาก ตั้งแต่ 0.20 – 1.00 และค่าอำนาจจำแนก ตั้งแต่ 0.20 - 0.70 มาวิเคราะห์ แล้วหาค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบทั้งฉบับ ตามวิธีของโลเวทท์ (Lovett) ได้ค่าความเชื่อมั่นของแบบทดสอบวัดความสามมารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งฉบับ เท่ากับ 0.94

3. การเก็บรวบรวมข้อมูล

3.1 ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ก่อนเรียน (Pre-test) โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจำนวน 30 ข้อ ใช้เวลา 50 นาที เพื่อทดสอบความรู้พื้นฐานของนักเรียน ก่อนทำการดำเนินการทดลองจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

3.2 ดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยากับเทคนิคระดมสมอง กับกลุ่มตัวอย่าง โดยจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 20 แผน แผนละ 50 นาที

3.3 ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์หลังเรียน (Post-test) หลังจากการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเสร็จสิ้นลง โดยใช้แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจำนวน 30 ข้อ ใช้เวลา 50 นาที

3.4 ทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (Post-test) หลังจากการจัดกิจกรรมการสอนเสร็จสิ้นลง โดยใช้แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เป็นข้อสอบอัตนัย จำนวน 5 ข้อ ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นใช้เวลา 50 นาที

4. การวิเคราะห์ข้อมูล

1. หาค่าสถิติพื้นฐาน โดยใช้ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนที่ได้จากการทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

2. หาประสิทธิภาพของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยหาความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนกับคะแนนการทดสอบวัดผลฤทธิ์หลังเรียน โดยคิดเป็นร้อยละ จากนั้นนำผลที่ได้มาเปรียบเทียบหาประสิทธิภาพตามเกณฑ์ โดยหาค่า E1/E2

3. หาดัชนีประสิทธิผล (Effectiveness Index : E.I.) ของแผนการจัดการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น โดยใช้สูตรคำนวณหาค่าดัชนีประสิทธิผล (E.I.)

4. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังได้รับกิจกรรมการเรียนการสอนตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น กับเกณฑ์วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้สถิติวิเคราะห์แบบ (one sample t-test)

5. เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนที่เรียนด้วย กิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น กับเกณฑ์โดยใช้สถิติวิเคราะห์แบบ (one sample t-test)

ผลการวิจัย

การศึกษาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้วิจัยได้ใช้โปรแกรมสำเร็จรูปทางสถิติวิเคราะห์ข้อมูลดังนี้ต่อไปนี้

ตอนที่ 1. การวิเคราะห์หาประสิทธิภาพของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ตามเกณฑ์ 70/70 โดยการใช้ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและร้อยละ โดยผู้วิจัยนั้น

ตาราง 1 ประสิทธิภาพของแผนจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง

ประสิทธิภาพ คะแนนเต็ม จำนวนนักเรียน แผนจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์

ร้อยละ

E1 150 23 131.74 4.72 87.82

E2 30 23 23.52 2.98 78.40

ประสิทธิภาพของแผน E1 / E2 เท่ากับ 87.82 / 78.40

จากตารางที่ 1 พบว่า ค่า E1 ซึ่งคำนวณจากพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม การทำแบบฝึกหัด แบบทดสอบย่อยหลังการเรียนรู้ มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 131.74 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4.72 คิดเป็นร้อยละ 87.82 ค่า E2 ซึ่งคำนวณจากแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 23.52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.98 คิดเป็นร้อยละ 78.40 ดังนั้น แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง มีประสิทธิภาพของกระบวนการ / ผลลัพธ์เท่ากับ 87.82 / 78.40

ตอนที่ 2. การวิเคราะห์หาดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยผู้วิจัยนั้นได้หาค่าดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง โดยคำนวนหาค่า E.I ดังปรากฏในตาราง 2

ตาราง 2 หาดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง

การทดสอบ N คะแนนเต็ม ผลรวมของคะแนนหลังเรียน E.I

ก่อนเรียน 23 30 285

0.6321

หลังเรียน 23 30 541

จากตาราง 2 พบว่า ค่าดัชนีประสิทธิภาพผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เท่ากับ 0.6321 แสดงว่าหลังจากการเรียนรู้นักเรียนมีความก้าวหน้าในการเรียนคิดเป็นร้อยละ 63.21

ตอนที่ 3. การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ความน่าจะเป็น ระหว่างการเรียนโดยใช้แผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง กับเกณฑ์ร้อยละ 70 โดยผู้วิจัยนั้นได้หาค่าดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง โดยใช้วิธีการทางสถิติวิเคราะห์แบบ One sample t-test ดังปรากฏในตาราง 3

ตาราง 3 เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง กับเกณฑ์ร้อยละ 70

µ0(70%)

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 23 30 23.52 2.983 21 4.054 0.001

ตาราง 3 พบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 23.52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.983 และค่า t = 4.054

ตอนที่ 4. การเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหากับเกณฑ์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เกณฑ์ร้อยละ 70 โดยผู้วิจัย ได้เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ได้รับจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง โดยใช้วิธีการทางสถิติวิเคราะห์แบบ one sample t-test ปรากฏดังตาราง 4

ตาราง 4 การเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่ได้รับการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง กับเกณฑ์ ร้อยละ 70

µ0(70%)

ความสามารถในการแก้ปัญหา 23 50 40.52 4.316 35 6.136 0.000004

ตาราง 4 พบว่า นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่อง ความน่าจะเป็น มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสําคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 40.52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4.316 และค่า t =` 6.136

อภิปรายผล

1. ผลการพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่องความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพ E1 /E2 เท่ากับ 87.82 / 78.40 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 70 /70 โดยประสิทธิภาพกระบวนการของการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ซึ่งคำนวณจากคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมด ในส่วนของพฤติกรรมการทำงานกลุ่ม การทำแบบฝึกหัด แบบทดสอบย่อย ใบกิจกรรมประกอบแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง มีค่า 87.82 และประสิทธิภาพของผลลัพธ์ คะแนน แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนรู้ด้วยการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง มีค่าเท่ากับ 78.40 จึงกล่าวได้ว่า แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ที่ส่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็น ที่ผู้วิจัยสร้างขึ้นนั้นมีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้ และนำไปใช้สอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ ซึ่งสอดคล้อง พบว่า แผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มีประสิทธิภาพเท่ากับ 85.81 / 83.48 ซึ่งผ่านเกณฑ์ 75/75 ที่กำหนด

2. ผลการศึกษาดัชนีประสิทธิผลแผนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่องความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 นั้นมีดัชนีประสิทธิผล เท่ากับ 0.6321 แสดงว่าหลังจากการเรียนรู้นักเรียนมีความก้าวหน้าในการเรียนคิดเป็นร้อยละ 63.21 สอดคล้องกับ ถวิล ชานุบาล (2555) ที่ได้ศึกษาการเปรียบเทียบการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การบวก การลบ การคูณทศนิยมของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ที่เรียนด้วยการจัดการเรียนรู้ตามแนวคอนสตรัคติวิสต์กับการจัดการเรียนรู้แบบปกติ ดัชนีประสิทธิผลของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ตามแนวคอนสตรัคติวิสต์และแผนการจัดการเรียนรู้แบบปกติ มีค่าเท่ากับ 0.6648 และ 0.4807 ตามลำดับ และสอดคล้องกับ อภิสิษฐ์ เครือวัลย์ (2558) พบว่า ดัชนีประสิทธิผลของการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ มีค่าเท่ากับ 0.7859 แสดงว่านักเรียนมีความก้าวหน้าในการเรียน ร้อยละ 78.59

3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่องความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์วิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 23.52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2.983 และค่า t = 4.054 ซึ่งผู้วิจัย พบว่า เป็นผลมาจากการจัดการเรียนรู้โดยใช้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์วิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ทำให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหาได้เป็นอย่างดี ผู้เรียนได้ฝึกคิดวิเคราะห์แก้ปัญหาเพื่อที่จะนำไปใช้ในการวางแผนและดำเนินการแก้ปัญหาด้วยวิธีต่าง ๆ ได้อย่างอิสระตามความเข้าใจของผู้เรียน ฝึกให้ผู้เรียนได้คิดอย่างเป็นระบบ สามารถเขียนขั้นตอนการแก้ปัญหาของผู้เรียนได้อย่างเป็นขั้นตอน เพื่อสื่อสารให้ผู้อื่นเข้าใจได้ง่าย อีกทั้งผู้เรียนยังได้แลกเปลี่ยนความคิดเห็นกับผู้อื่น เป็นการฝึกให้ผู้เรียนรู้จักยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น และแยกแยะคำตอบได้ชัดเจน ทำให้เกิดทักษะในการแก้ปัญหาวิชาคณิตศาสตร์ได้ดียิ่งขึ้น และส่งผลต่อผลการเรียน จึงส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สูงขึ้น สอดคล้องกับ ศิรินทรา ร่าเริงใจ (2556) พบว่า นักเรียนที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ ที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เฉลี่ยเท่ากับ 23.14 คิดเป็นร้อยละ 77.08 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญที่ .05 และถวิล ชานุบาล (2555) ที่ พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เฉลี่ยเท่ากับ 25.38 คิดเป็นร้อยละ 75.90 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 75 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

4. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ที่เรียนโดยใช้แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 โดยมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 40.52 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 4.316 และค่า t =` 6.136 ซึ่งสอดคล้องกับ ปิยะพร นิตยารส (2562) พบว่า มีนักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ มีความสามารถในการแก้ปัญหาสูงกว่านักเรียนที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ดังนั้น ครูควรนำรูปแบบการจัดการเรียนรู้มาใช้ในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพสูงขึ้น และ ณัฐพร นวนสาย (2554) พบว่า ผลการเรียนรู้ด้านทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา หลังเรียนเฉลี่ยสูงกว่าก่อนเรียน มากกว่าร้อยละ 30 คิดเป็นร้อยละ 48.16 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และสอดคล้องกับ ภูมินทร์ สุมาลัย (2554) พบว่า มีคะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เฉลี่ย 16.29 จากคะแนนเต็ม 20 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 81.45 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1

จากผลการวิจัย พบว่า การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ช่วยส่งเสริมให้นักเรียนคิดวิเคราะห์ แยกแยะ วิธีคิดได้ถูกต้อง เป็นระบบมากขึ้น เข้าใจหลักการและขั้นตอนต่าง ๆ เรียนรู้เนื้อหาได้อย่างรวดเร็ว ทำให้นักเรียนได้คิด กล้าออกความคิดเห็นกับเพื่อน กล้าแสดงออกทางความคิดกับเพื่อนในกลุ่มได้อย่างมั่นใจ และเห็นใจเพื่อนในกลุ่ม เกิดการยอมรับซึ่งกันและกัน และช่วยเหลือเพื่อนที่อ่อนกว่าให้เข้าใจโดยการอธิบายวิธีการทำ เด็กเก่งกล้าที่จะคิดหาคำตอบนอกกรอบ นักเรียนที่เรียนอ่อนก็เข้าใจเนื้อหาวิชานี้มากจากเดิม เนื่องจากกล้าถาม กล้าคิด กล้าลองถูก ลองผิด มากกว่าที่จะรอครูผู้สอน

สรุป/และข้อเสนอแนะ

ผลการพัฒนาแผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เรื่องความน่าจะเป็น สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ให้มีประสิทธิภาพ E1 /E2 เท่ากับ 87.82 / 78.40 ซึ่งสูงกว่าเกณฑ์ 70 /70 ที่ตั้งไว้ ผลการศึกษาดัชนีประสิทธิผลแผนของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมนั้น มีดัชนีประสิทธิผล เท่ากับ 0.6321 แสดงว่าหลังจากการเรียนรู้นักเรียนมีความก้าวหน้าในการเรียนคิดเป็นร้อยละ 63.21 นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียน สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 กล่าวคือ ครูผู้สอนที่จะนําทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง เป็นการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ซึ่งมีขั้นตอนและกิจกรรมที่ต้องใช้เวลาสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ค่อนข้างมาก ครูผู้สอนควรปรับเวลาในแต่ละขั้นตอนให้เหมาะสมเพียงพอต่อการทำกิจกรรมในแต่ละชั่วโมงในการจัดการเรียนรู้ตามแนวทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ที่เน้นกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาร่วมกับเทคนิคระดมสมอง ครูผู้สอนควรเน้นย้ำความหมายของขั้นตอนแต่ละขั้นตอนเขียนอย่างไร และชี้แจงให้นักเรียนทราบก่อนเรียนทุกครั้ง ครูผู้สอนต้องเน้นให้นักเรียนคิดตามขั้นตอน เพื่อปลูกฝังให้นักเรียนคิดอย่างเป็นระบบ เพิ่มทักษะในการทำงานอย่างเป็นระบบ จะทำให้การเรียนการสอนง่ายต่อการกิจกรรมในครั้งต่อ ๆ ไป

เอกสารอ้างอิง

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพมหานคร:

โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

ชมพูนุท โนนทนวงษ์. (2557). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบการจัดการ เรียนรู้ตาม

แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาที่เน้น ทักษะการคิดวิเคราะห์ เรื่อง การประยุกต์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัยขอนแก่น.

ณัฐพร นวนสาย. (2554). การพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการ

แก้ปัญหาของโพลยา สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตร มหาบัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

ถวิล ชานุบาล. (2555). การเปรียบเทียบการคิดวิเคราะห์ การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และผลสัมฤทธิ์ทางการ

เรียน เรื่อง การบวก การลบ การคูณ ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5. ในวิทยานิพนธ์

ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

เนตรฤทัย ขันอาษา. (2557). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบการจัดการ เรียนรู้ตาม

แนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาที่เน้น ทักษะการคิดวิเคราะห์

เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว มัธยมศึกษาปีที่ 1. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต

สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัยขอนแก่น.

ปิยะพร นิตยารส. (2562). การพัฒนาการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์

ที่ส่งเสริมทักษะการแก้ปัญหา เรื่อง อสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษา

ศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

พิรุณรัตน์ ขาวไชยมหา. (2557). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้รูปแบบการจัดการเรียนรู้

ตามแนวคิดทฤษฏีคอนสตรัคติวิสต์ และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาที่เน้นทักษะการคิด

วิเคราะห์ เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญา

ศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต สาขาวิชาการศึกษาและการสอน บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัยขอนแก่น.

ภูมินทร์ สุมาลัย. (2554). ความสามารถในการแก้ปัญหา เรื่อง ความน่าจะเป็น โดยเน้นกระบวนการแก้ปัญหา

ของ Polya ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต

สาขาวิชาการสอนคณิตศาสตร์ บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์.

ศิรินทรา ร่าเริงใจ. (2556). การพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ เรื่องอัตราส่วน

และร้อยละ วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตร

มหาบัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

อารี แสงขำ. (2550). การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเป็นของนักเรียนชั้น

มัธยมศึกษาปีที่ 3 โดยใช้เทคนิคการสอนแบบระดมสมอง. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาศึกษาศาสตร

มหาบัณฑิต สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน บัณฑิตวิทยาลัยมหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

อภิสิทธิ์ เครือวัลย์. (2558). การพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอน

สตรัคติวิสต์ เรื่องความน่าเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5. ใน วิทยานิพนธ์ปริญญาวิทยาศาสตรมหาบัณฑิต

สาขาวิชาคณิตสาสตรศึกษา มหาวิทยาลัยมหาสารคาม.

เว็บน่าสนใจ