ครูบ้านนอก

บทที่ 1

บทนำ

ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา

คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ และมนุษย์ได้ใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างมีระบบและระเบียบแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างละเอียดรอบคอบ ถี่ถ้วน สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้ อีกทั้งคณิตศาสตร์เป็นทั้งศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเกี่ยวกับแบบรูปและความสัมพันธ์เพื่อให้ได้ข้อสรุปและการนำไปใช้ประโยชน์ เนื้อหาสาระทางคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่สามารถใช้เพื่อการสื่อสาร การสื่อความหมายและการถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่างๆ(กระทรวงศึกษาธิการ. 2546: 1)

และเพื่อให้สอดคล้องกับพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติพุทธศักราช 2542 แก้ไขเพิ่มเติม (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2545 มาตรา 22 ระบุว่า การจัดการศึกษาต้องยึดหลักว่าผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ และถือว่าผู้เรียนสำคัญที่สุด กระบวนการจัดการศึกษาต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตามธรรมชาติและเต็มศักยภาพ ในมาตรา 24 ได้ระบุถึงการจัดกระบวนการเรียนรู้ไว้ส่วนหนึ่งว่าให้ฝึกทักษะ กระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติ ให้ทำได้ คิดเป็น รักการอ่านและเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง และในมาตรา 66 ระบุว่า ผู้เรียนมีสิทธิได้รับการพัฒนาขีดความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพื่อการศึกษาในโอกาสแรกที่ทำได้ เพี่อให้มีความรู้และทักษะเพียงพอที่จะใช้เทคโนโลยีเพื่อการศึกษาในการแสวงหาความรู้ด้วยตนเองได้อย่างต่อเนื่องตลอดชีวิต (สำนักงานรับรองมาตรฐานและประเมินคุณภาพการศึกษา. 2545: 37-38) หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ได้กำหนดกรอบสาระการเรียนรู้ในกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ประกอบด้วยสาระการเรียนรู้ดังนี้ (กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ. 2551: 23)

สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ สาระที่ 2 การวัด สาระที่ 3 เรขาคณิต สาระที่ 4 พีชคณิต สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ สำหรับสาระที่ 3 เรขาคณิต และสาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดมาตรฐานการเรียนรู้ไว้ดังนี้ มาตรฐาน ค3.1 : อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้ มาตรฐาน ค 3.2 : ใช้การนึกภาพ ใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ และใช้แบบจำลองทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาได้ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ เรขาคณิตเป็นสาระการเรียนรู้หนึ่งของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ การเรียนเรขาคณิตเป็นการฝึกทักษะความสามารถด้านมิติสัมพันธ์ การคิดหาเหตุผล การแก้ปัญหาที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนและชีวิตประจำวัน ซึ่งเป็นพื้นฐานหนึ่งที่สำคัญต่อการเรียนคณิตศาสตร์ทุกระดับ แต่จากผลการประเมินและการตรวจสอบคุณภาพและมาตรฐานการศึกษาของสถานศึกษาจากภายนอก (สมศ. 2549) (อ้างถึงใน สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2551)

พบว่า สถานศึกษาของรัฐบาล ประมาณร้อยละ 65 ยังไม่ได้มาตรฐานทั้งด้านการเรียนรู้ของผู้เรียนและคุณภาพการสอนของครู และผลการทดสอบระดับชาติทุกช่วงชั้นวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำมากที่สุด ซึ่งสอดคล้องกับผลการศึกษาร่วมกับนานาชาติ สาเหตุของการอ่อนด้อยทางด้านคณิตศาสตร์ของเด็กไทยมาจากการขาดแคลนทรัพยากรการเรียนรู้และคุณภาพการเรียนการสอนในห้องเรียน (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2551) และผลการวิจัยของ สมวงษ์ แปลงประสพโชค; และคนอื่น ๆ (2551) ที่ทำการสำรวจความคิดเห็นของครูและนักเรียนเกี่ยวกับสาเหตุนักเรียนไทยอ่อนคณิตศาสตร์ พบว่ามีความเห็นที่แตกต่างกัน โดยครูเห็นว่าสาเหตุที่นักเรียนไทยอ่อนคณิตศาสตร์เนื่องมาจากนักเรียนไม่ชอบคิดไม่ชอบแก้ปัญหา ขาดการฝึกฝนและทบทวนตัวเองอย่างสม่ำเสมอ ส่วนนักเรียนเห็นว่าสาเหตุเพราะครูสอนไม่ดี อธิบายไม่รู้เรื่อง ครูดุ

เจ้าอารมณ์ ครูสอนจริงจังบรรยากาศเครียดขาดอารมณ์ขัน ครูไม่จบสาขาคณิตศาสตร์โดยตรง ครูไม่ใช้สื่อการสอนเพื่อให้นักเรียนเข้าใจ วิธีสอนของครูไม่น่าสนใจ ครูขาดแรงจูงใจ ครูสอนโดยไม่เน้นการคิดและการแก้ปัญหา ไม่เน้นการนำไปใช้ในชีวิตจริง ครูมีภาระงานที่รับผิดชอบในโรงเรียนมากไป

จากข้อมูลดังกล่าวข้างต้นจะเห็นว่าการที่ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนด้านคณิตศาสตร์ต่ำกว่ามาตรฐานเกิดจากหลายสาเหตุทั้งจากนักเรียน ครูผู้สอน และสื่ออุปกรณ์ ยุพิน พิพิธกุล (2549) ได้กล่าวไว้ว่า การสอนคณิตศาสตร์นั้นจะต้องเลือกวิธีการสอนให้สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ การสอนคณิตศาสตร์ที่ดีนั้น “ควรเลือกวิธีการสอนให้เหมาะสม และนักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดด้วยตนเอง” ซึ่งปัจจุบันการนำคอมพิวเตอร์มาใช้ในการสอนแพร่หลายมากขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง GSP

ในระดับประถมศึกษา มีรูปภาพประกอบมากและควรเลือกเรื่องที่เหมาะสมซึ่งนักเรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดและสนุกสนานมีมากมาย เช่น ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม

รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปเรขาคณิตสองมิติ รูปเรขาคณิตสามมิติ และในการนำ GSP ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความสนใจ เข้าใจ และสนุกสนาน เนื่องจากนักเรียนได้ลงมือปฏิบัติกิจกรรมด้วยตนเอง ทั้งการสร้างรูป การสำรวจ การสร้างข้อความคาดการณ์ ตลอดจนตรวจสอบข้อคาดการณ์ ทำให้นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง ซึ่งสอดคล้องกับพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พ.ศ. 2542 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ตระหนักในความสำคัญของการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน เพื่อให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น มีเจตคติที่ดีในการเรียนรู้ เรียนรู้อย่างมีความหมาย และเกิดการพัฒนาทักษะด้านเทคโนโลยีสารสนเทศ และสามารถนำไปใช้ในการเรียนรู้ตลอดชีวิต ซึ่งเป็นไปตามพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช 2542 จึงได้จัดซื้อลิขสิทธิ์โปรแกรม GSP

(The Geometer,s Sketchpad) และแปลโปรแกรมดังกล่าวเป็นภาษาไทยเพื่อให้ครูและนักเรียนสามารถใช้โปรแกรมนี้ในการเรียนรู้ และได้เปิดอบรมเชิงปฏิบัติการให้ครูคณิตศาสตร์และผู้สนใจสามารถใช้โปรแกรมดังกล่าวในการส่งเสริมการเรียนรู้ของนักเรียน พบว่า โปรแกรม GSP

(The Geometer,s Sketchpad ) ช่วยให้นักเรียนเรียนรู้ด้วยความสนุกสนาน มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สามารถสร้างชิ้นงานได้ด้วยตนเอง ส่งผลให้นักเรียนได้รับรางวัลชนะเลิศการประกวดโครงงานคณิตศาสตร์นักเรียน จากความสำคัญและเหตุผลดังกล่าวข้างต้นผู้ศึกษา จึงสนใจที่จะศึกษาและนำโปรแกรม The Geometer,s Sketchpad เข้ามาใช้ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

เรื่อง รูปเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เพื่อเป็นอีกแนวทางหนึ่งในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เรื่อง รูปเรขาคณิต

ความมุ่งหมายของการศึกษาค้นคว้า

1. เพื่อพัฒนาบทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ให้มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80

2. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยบทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โดยผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60

ความสำคัญของการศึกษาค้นคว้า

1. ได้บทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

2. ทำให้นักเรียนได้มีโอกาสที่จะเรียนรู้ ฝึกฝนและพัฒนาศักยภาพของตนเอง

3. ผลที่ได้รับจากการศึกษาในครั้งนี้จะเป็นทางเลือกหนึ่งสำหรับครูคณิตศาสตร์หรือผู้สนใจนำไปประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนเพื่อให้นักเรียนแสวงหาความรู้ และค้นพบความรู้ใหม่ด้วยตนเองอย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น

ขอบเขตของการศึกษาค้นคว้า

ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า

ประชากรที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา2556 โรงเรียนบ้านหัวเหล่า ตำบลบก อำเภอโนนคูณ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษา ศรีสะเกษ เขต 1ทั้งหมด 1 ห้องเรียน จำนวน 19 คน

2. กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า

กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าในครั้งนี้เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ปีการศึกษา 2556 โรงเรียนบ้านหัวเหล่า จำนวน 1 ห้องเรียน รวม 19 คน โดยสุ่มตัวอย่างแบบเกาะกลุ่ม (Cluster Sampling) โดยจัดห้องเรียนแบบคละความสามารถของนักเรียนที่มีระดับเก่ง ปานกลาง และอ่อนอยู่ในห้องเดียวกัน

3. เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า

เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้าครั้งนี้เป็นบทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่องรูปเรขาคณิต ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ประกอบด้วย

ชุดปฏิบัติการ 4 ชุด ใช้เวลา 14 ชั่วโมง และทำการทดสอบ 2 ชั่วโมง ดังนี้

3.1 ชุดที่ 1 การใช้งานโปรแกรม GSP เวลา 2 ชั่วโมง

3.2 ชุดที่ 2 รูปสี่เหลี่ยม เวลา 4 ชั่วโมง

3.3 ชุดที่ 3 รูปสามเหลี่ยม เวลา 3 ชั่วโมง

3.4 ชุดที่ 4 รูปวงกลม เวลา 3 ชั่วโมง

3.5 ทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เวลา 2 ชั่วโมง

4. ตัวแปรที่ศึกษาค้นคว้า

4.1 ตัวแปรอิสระ ได้แก่ บทเรียนปฏิบัติการคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP ที่ผู้ศึกษาสร้างขึ้นเอง

4.2 ตัวแปรตาม ได้แก่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ด้วยบทเรียนปฏิบัติการคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP

นิยามศัพท์เฉพาะ

1. บทเรียนปฏิบัติการคณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม GSP หมายถึง บทเรียนที่ผู้ศึกษาสร้างขึ้น เป็นบทเรียนที่ครูและนักเรียนใช้ร่วมกันโดยครูเป็นผู้อธิบาย สาธิตและใช้การถามตอบประกอบการทำกิจกรรมของนักเรียน นักเรียนสามารถทำกิจกรรมแบบรายบุคคลหรือทำกิจกรรมแบบกลุ่มโดยมีครูเป็นผู้ดูแลคอยให้ความช่วยเหลือ แนะนำอย่างใกล้ชิดเพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้และสรุปความรู้ได้ด้วยตนเองภายใต้คำสอนของครู บทเรียนจะมีสีสันที่สวยงาม สามารถยืด ย่อ ขยาย เคลื่อนไหว ทำให้นักเรียนเกิดการกระตือรือร้นในการเรียนมากขึ้น อีกทั้งสามารถใช้บทเรียนปฏิบัติการนี้ศึกษาเพิ่มเติมได้ด้วยตนเอง เนื้อหาที่ใช้ทำกิจกรรม คือ ชุดที่ 1เรื่องการใช้งานโปรแกรม GSP ชุดที่ 2 รูปสี่เหลี่ยม

ชุดที่ 3 รูปสามเหลี่ยม ชุดที่ 4 รูปวงกลม

2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง รูปเรขาคณิต หมายถึง ความรู้ความสามารถที่เกิดจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนบ้านหัวเหล่า ที่ได้เรียนวิชาคณิตศาสตร์โดยใช้บทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยวัดจากคะแนนของนักเรียนกลุ่มตัวอย่างในการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ จำนวน 20 ข้อ ที่ผู้ศึกษาสร้างขึ้น

3. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง รูปเรขาคณิต หมายถึง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนที่ผู้ศึกษาสร้างขึ้น เพื่อวัดความรู้ความเข้าใจของนักเรียนระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หลังจากที่ได้เรียนผ่านบทเรียนปฏิบัติการ เรื่องรูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP

4. เกณฑ์ผ่านการสอบ หมายถึง ค่าร้อยละ 60 ของคะแนนรวม กล่าวคือ ถ้านักเรียนได้คะแนนสอบไม่น้อยกว่าร้อยละ 60 ของคะแนนรวม ถือว่านักเรียนสอบผ่านเกณฑ์

สมมุติฐานในการศึกษาค้นคว้า

1. บทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 มีประสิทธิภาพตามเกณฑ์ 80/80

2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สามารถสอบผ่านเกณฑ์การเรียน เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรม GSP มากกว่าร้อยละ 80 ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

บทที่ 2

เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง

ในการพัฒนาบทเรียนปฏิบัติการการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เรื่อง รูปเรขาคณิต โดยใช้โปรแกรมGSP สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ครั้งนี้ ผู้ศึกษาได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัย ที่เกี่ยวข้องเพื่อความรู้ความเข้าใจสำหรับการศึกษาครั้งนี้ ดังหัวข้อต่อไปนี้

ในการดำเนินการรายงานผลการใช้บทเรียนคอมพิวเตอร์ช่วยสอนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นี้ ผู้ศึกษาได้ศึกษาเอกสาร ตำราแนวคิดและงานศึกษาที่เกี่ยวข้องดังนี้

1. สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

1.1 ความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์

1.2 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

1.3 มาตรฐานการเรียนรู้

1.4 หลักการสอนคณิตศาสตร์

2. เอกสารและงานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนปฏิบัติการ

2.1 ความหมายของบทเรียนปฏิบัติการ

2.2 ประโยชน์ของบทเรียนปฏิบัติการ

2.3 องค์ประกอบของบทเรียนปฏิบัติการ

2.4 ขั้นตอนการสร้างบทเรียนปฏิบัติการ

2.5 งานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนปฏิบัติการ

3. เอกสารและงานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม GSP

3.1 เอกสารที่เกี่ยวข้องกับ GSP

3.2 ความสามารถของโปรแกรม GSP

3.3 งานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม GSP

4. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

4.2 หลักการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

1.1 ความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์

บรรพต สุวรรณประเสริฐ (2544 : 106) ได้กล่าวถึงความสำคัญของการสอนคณิตศาสตร์ไว้ว่าการที่ให้นักเรียนศึกษาคณิตศาสตร์เพราะวิชาคณิตศาสตร์ช่วยพัฒนาชีวิตของผู้เรียนแต่ละคนและช่วยในการดำรงชีวิตของแต่ละคนในสังคม และยังมีส่วนในเรื่องของชีวิตส่วนตัวของผู้เรียน 4 ส่วน คืออาชีพ ความต้องการพื้นฐาน นันทนาการและวัฒนธรรม

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ (2545 : 1)ได้กล่าวว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบทำให้สามารถ คาดการณ์วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม และยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ ให้สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข

ยุพิน พิพิธกุล (2539 : 2-3) ได้กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคิด พิสูจน์อย่างมีเหตุผล กำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุม และสื่อความหมายได้อย่างถูกต้อง ช่วยให้เกิดการกระทำในการคิดคำนวณและการแก้ปัญหา เป็นโครงสร้างที่มีเหตุผลใช้10 อธิบายข้อคิดต่าง ๆ เช่น สัจพจน์คุณสมบัติกฎ ทำให้เกิดความคิดที่เป็นรากฐานในการที่จะใช้พิสูจน์เรื่องอื่นต่อไป ซึ่งการคิดนั้นจะต้องคิดอยู่ในแบบแผนและมีรูปแบบทุกขั้นตอน ซึ่งจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจริง

ดังนั้น คณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาที่มีความสำคัญและมีความจำเป็น ในการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ให้เป็นคนที่มีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา และสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างรอบคอบ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ซึ่งสามารถนำมาใช้ในการดำรงชีวิตประจำวันของมนุษย์ได้เป็นอย่างดี และวิชาคณิตศาสตร์ยังเป็นพื้นฐานในการศึกษาศาสตร์แขนงอื่น ๆ อีกด้วย

วิสัยทัศน์

การศึกษาคณิตศาสตร์ สำหรับหลักสูตรการศึกษาแกนกลางขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่องและตลอดชีวิตตามศักยภาพ ทั้งนี้เพื่อให้เยาวชนเป็นผู้มีความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่พอเพียง สามารถนำความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นไปพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งขึ้น รวมทั้งสามารถนำไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาต่อ ดังนั้นจึงเป็นความรับผิดชอบของสถานศึกษาที่ ต้องจัดสาระการเรียนรู้ที่เหมาะสมแก่ผู้เรียนแต่ละคน ทั้งนี้เพื่อให้บรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ที่หลักสูตรกำหนดไว้

สำหรับผู้เรียนที่มีความสามารถทางคณิตศาสตร์ และต้องการเรียนคณิตศาสตร์มากขึ้น ให้ถือเป็นหน้าที่ของสถานศึกษาที่จะต้องจัดโปรแกรมการเรียนการสอนให้แก่ผู้เรียน เพื่อให้ผู้เรียนได้ มีโอกาสเรียนรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมตามความถนัดและความสนใจ ทั้งนี้เพื่อให้เป็นผู้เรียนมีความรู้ ที่ทัดเทียมกับนานาอารยประเทศ

คุณภาพผู้เรียน

เมื่อผู้เรียนจบการศึกษาภาคบังคับแล้ว ผู้เรียนจะต้องมีความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาสาระคณิตศาสตร์ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และสามารถนำความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปพัฒนาคุณภาพชีวิต ตลอดจนนำความสามารถทางคณิตศาสตร์ไปเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และเป็นพื้นฐานในการศึกษาในระดับที่สูงขึ้น การที่ผู้เรียนจะเกิดการเรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างมีคุณภาพนั้น จะต้องมีความสมดุลระหว่างสาระทางด้านความรู้ ทักษะกระบวนการควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมดังนี้ มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานเกี่ยวกับจำนวนและการดำเนินการ การวัด เรขาคณิต พีชคณิต การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น พร้อมทั้งสามารถนำความรู้นั้นไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้ มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น ได้แก่ ความสามารถในการ

แก้ปัญหาด้วยวิธีที่หลากหลาย การให้เหตุผล การสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การมีความคิดสร้างสรรค์ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ มีความสามารถในการท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีคุณธรรมและจริยธรรม มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่น ในตนเองและรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่นอย่างมีเหตุผล พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่า และมีเจตคติ ที่ดีต่อคณิตศาสตร์

คุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบช่วงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-3

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ (2545 : 4-5) ได้กล่าวถึงคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบ

ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ไว้ว่าผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้

มีความรู้ความเข้าใจและความรู้สึกเชิงจำนวนเกี่ยวกับจำนวนนับและศูนย์ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง ร้อยละ การดำเนินการของจำนวน สมบัติเกี่ยวกับจำนวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่ง และร้อยละ พร้อมทั้งตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้ สามารถหาค่าประมาณของจำนวนนับและทศนิยมไม่เกินสามตำแหน่งได้

มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร ความจุ เวลา เงิน ทิศ แผนผัง และขนาดของมุม สามารถวัดได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม และนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้

มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับลักษณะและสมบัติของรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม พีระมิด มุม และเส้นขนาน

มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับแบบรูปและอธิบายความสัมพันธ์ได้ แก้ปัญหาเกี่ยวกับแบบรูป สามารถวิเคราะห์สถานการณ์หรือปัญหาพร้อมทั้งเขียนให้อยู่ในรูปของสมการเชิงเส้นที่มีตัวไม่ทราบค่าหนึ่งตัวและแก้สมการนั้นได้

รวบรวมข้อมูล อภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น และตาราง และนำเสนอข้อมูลในรูปของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบ และกราฟเส้น ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นเบื้องต้นในการคาดคะเนการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ต่าง ๆ ได้

ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

1.2 สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่กำหนดไว้เป็นสาระหลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคน ประกอบด้วย เนื้อหาวิชาคณิตศาสตร์ และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในการจัดการเรียนรู้ผู้สอนควรบูรณาการสาระต่าง ๆ เข้าด้วยกันเท่าที่จะเป็นไปได้ สาระที่เป็นองค์ความรู้ของกลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย

สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ

สาระที่ 2 การวัด

สาระที่ 3 เรขาคณิต

สาระที่ 4 พีชคณิต

สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น

สาระที่ 6 ทักษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์

สำหรับผู้เรียนที่สนใจหรือมีความสามารถสูงทางคณิตศาสตร์ สถานศึกษาอาจจัด ให้ผู้เรียนเรียนรู้สาระที่เป็นเนื้อหาวิชาให้กว้างขึ้น เข้มข้นขึ้น หรือฝึกทักษะกระบวนการมากขึ้น โดยพิจารณาจากสาระหลักที่กำหนดไว้นี้ หรือสถานศึกษาอาจจัดสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์อื่น ๆ เพิ่มเติมก็ได้ เช่น แคลคูลัสเบื้องต้น หรือทฤษฎีกราฟเบื้องต้น โดยพิจารณาให้เหมาะสมกับความสามารถและความต้องการของผู้เรียน คู่มือสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ (กรมวิชาการ. 2544 : 29)

1.3 มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐานการเรียนรู้การศึกษาขั้นพื้นฐาน มาตรฐานการเรียนรู้ที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคน ดังนี้

สาระที่ 1 จำนวนและการดำเนินการ

มาตรฐานที่ 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวนและการใช้จำนวนในชีวิตจริง

มาตรฐานที่ 1.2 เข้าใจถึงผลที่เกิดขึ้นจาการดำเนินการของจำนวนและความสำพันธ์ระหว่าง

การดำเนินการต่าง ๆ และสามารถใช้การดำเนินการในการแก้ปัญหาได้

มาตรฐานที่ 1.3 ใช้การประมาณค่าในการคำนวณและการแก้ปัญหาได้

มาตรฐานที่ 1.4 เข้าใจในระบบจำนวนและสามารถนำสมบัติเกี่ยวกับจำนวนไปใช้ได้

สาระที่ 2 การวัด

มาตรฐานที่ 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด

มาตรฐานที่ 2.2 วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการได้

สาระที่ 3 เรขาคณิต

มาตรฐานที่ 3.1 อธิบายและวิเคราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้

มาตรฐานที่ 3.2 ใช้การนึกภาพ (Visualization)และใช้เหตุผลเกี่ยวกับปริภูมิ

(Spatial reasoning) รวมทั้งใช้แบบจำลองทางเรขาคณิต (Geometric model) ในการแก้ปัญหาได้

สาระที่ 4 พีชคณิต

มาตรฐาน 4.1 อธิบายและวิเคราะห์แบบรูป (Pattern) ความสัมพันธ์ (Relation) และฟังก์ชันต่าง ๆ ได้

มาตรฐาน 4.2 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลองทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ แทนสถานการณ์ต่าง ๆ ตลอดจนแปลความหมายและนำไปใช้แก้ปัญหาได้

สาระที่ 5 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น (Data Analysis and Probability)

มาตรฐาน 5.1 เข้าใจและใช้วิธีการทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลได้

มาตรฐาน 5.2 ใช้วิธีทางสถิติและความรู้เกี่ยวกับเรื่องความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้อย่างสมเหตุสมผล

มาตรฐาน 5.3 ใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นไปช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหาได้

สาระที่ 6 ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Skills /Processes)

มาตรฐาน 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา (Problem solving)

มาตรฐาน 6.2 มีความสามารถในการให้เหตุผล (Reasoning)

มาตรฐาน 6.3 มีความสามารถในการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

และการนำเสนอ (Communication and representation )

มาตรฐาน 6.4 มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ ได้ (Connections)

มาตรฐาน 6.5 มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ (Creativity)

1.4 หลักการสอนคณิตศาสตร์

ยุพิน พิพิธกุล(2539 : 39-41) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้

1. ควรสอนจากง่ายไปสู่ยาก

2. เปลี่ยนจากรูปธรรมไปสู่นามธรรมในเรื่องที่สามารถใช้สื่อการเรียนการสอนรูปธรรมประกอบ

3. สอนให้สัมพันธ์ความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรจะทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่

4. เปลี่ยนวิธีการสอนไม่ให้ซ้ำซากเบื่อหน่าย ผู้สอนควรจะสอนให้สนุกสนานและน่าสนใจ ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่องการทำภาพประกอบ การ์ตูน ปริศนา ต้องรู้จักสอดแทรกสิ่งละพันอันละน้อยให้บทเรียนน่าสนใจ

5. ใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงบันดาลใจที่จะเรียน ด้วยเหตุนี้ ในการสอนจึงมีการนำเข้าสู่บทเรียนเร้าใจเสียก่อน

6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะสมกับวิชาคณิตศาสตร์

7. ควรจะคำนึงถึงประสบการณ์เดิม และทักษะเดิมที่นักเรียนมีอยู่ กิจกรรมใหม่ควรจะต่อเนื่องกับกิจกรรมเดิม

8. เรื่องที่สัมพันธ์กันก็ควรจะสอนไปพร้อมกัน

9. ให้ผู้เรียนมองเห็นโครงสร้างไม่ใช่เน้นแต่เนื้อหา

10. ไม่ควรเป็นเรื่องยากเกินไป เพราะอาจทำให้ผู้เรียนที่เรียนอ่อนท้อแท้แต่ผู้เรียนที่เรียนเก่งอาจจะชอบ ควรจะส่งเสริมเป็นรายไปในการสอนต้องคำนึงถึงหลักสูตรและเนื้อหาเพิ่มเติมให้เหมาะสม

11. สอนให้นักเรียนสามารถหาข้อสรุปได้ด้วยตนเอง การยกตัวอย่างหลาย ๆ ตัวอย่างจนนักเรียนเห็นรูปแบบ จะช่วยให้นักเรียนสรุปได้

12. ให้ผู้เรียนลงมือปฏิบัติในสิ่งที่ทำได้

13. ผู้สอนควรมีอารมณ์ขัน เพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรียนยิ่งขึ้น วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เรียนหนักครูจึงไม่ควรจะเคร่งเครียด

14. ผู้สอนควรจะมีความกระตือรือร้น และตื่นตัวอยู่เสมอ

15. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรู้เพิ่มเติม เพื่อจะน่าสิ่งแปลกและใหม่มาถ่ายทอดให้ผู้เรียนและผู้สอนควรจะเป็นผู้ที่มีศรัทธาในอาชีพของตน จึงจะทำให้สอนดี

ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการสอนคณิตศาสตร์

ทฤษฎีที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนรู้การสอนคณิตศาสตร์ แบ่งได้ 2 ประเภท คือ ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ และทฤษฎีการเรียนรู้ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ มีผู้กล่าวถึงทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ไว้คล้ายกันว่ามีอยู่ 3 ทฤษฎีดังนี้

1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) เป็นทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นในเรื่อง การฝึกฝนให้ทำแบบฝึกหัดมาก ๆ ซ้ำๆ จนกว่าเด็กจะเคยชินกับวิธีการสอนนั้น ๆ การสอนจึงเริ่มโดยครู ครูจะเป็นผู้ให้ตัวอย่างหรือบอกสูตรหรืกฎเกณฑ์ แล้วให้เด็กฝึกฝน ท าแบบฝึกหัดมาก ๆ จนกระทั่งผู้เรียนชำนาญ แต่ทฤษฎีนี้ยังมีข้อบกพร่องอยู่หลายประการคือ

1.1 เด็กต้องท่องจำ กฎเกณฑ์ สูตร ซึ่งเป็นเรื่องยากสำหรับเด็ก

1.2 เด็กไม่อาจจำข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้วได้หมด

1.3 เด็กขาดความเข้าใจในสิ่งที่เรียน เป็นเหตุให้เกิดความลำบากสับสนในการคิดคำนวณ แก้ปัญหาและลืมสิ่งที่เรียนได้ง่าย

2. ทฤษฎีการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incidental Learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียน ได้ดี เมื่อเกิดความต้องการหรือความอยากรู้เรื่องใดเรื่องหนึ่งเกิดขึ้น ดังนั้นกิจกรรมการเรียนควรจัดตามเหตุการณ์ที่บังเกิดขึ้นในโรงเรียนหรือชุมชนซึ่งเด็กได้ประสบกับตนเอง แต่ทฤษฎีนี้ มีข้อบกพร่องคือเหตุการณ์จะเกิดขึ้นไม่บ่อยนัก ดังนั้นการเรียนตามทฤษฎีนี้จะไม่เกิดผล

3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่า การคิดคำนวณกับการเป็นอยู่

ในสังคมของเด็กเป็นหัวใจในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และมีความเชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าใจ สิ่งที่เรียนได้ดี เมื่อสิ่งนั้นมีความหมายต่อเด็กเองและเป็นเรื่องที่เด็กได้พบเห็นและปฏิบัติในสังคมประจำวันของเด็ก (กระทรวงศึกษาธิการ. 2545 : 16-17)

ทฤษฎีการเรียนรู้

ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ เป็นหลักการ แนวคิด ที่สามารถนำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ที่เป็นลำดับขั้นได้มากที่สุดเช่นทฤษฎีพัฒนาการของDienes ทฤษฎีการเรียนรู้ของ Jerome S. Bruner ดังมีรายละเอียดดังนี้

ทฤษฎีการเรียนรู้ของ Dienes

Dienes เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สนใจศึกษาศึกษาเกี่ยวกับการเรียนคณิตศาสตร์ของเด็ก หลักการสอนที่เขาศึกษาสอดคล้องกับแนวคิดของ Piaget และ Bruner เขาเขียนหลักการต่าง ๆ ไว้ในหนังสือชื่อ Builging up Mathematics ตามแนวคิดของ Dienes คณิตศาสตร์เป็น “ความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างอย่างแท้จริงระหว่างมโนมติเกี่ยวกับจำนวน (คณิตศาสตร์บริสุทธิ์)รวมทั้งการประยุกต์มโนมติเหล่านั้นเพื่อใช้ในชีวิตประจำวัน (คณิตศาสตร์ประยุกต์) ในด้านการสอนคณิตศาสตร์ Dienes มีความเชื่อว่า เด็กควรถูกนำให้ค้นพบโครงสร้าง ให้เด็กอยู่ในสถานการณ์ที่แวดล้อมด้วย โครงสร้างมีเป็นรูปธรรมและค่อยเข้าสู่สถานการณ์ที่เป็นนามธรรม กระบวนการที่เด็กใช้ในการแก้ปัญหามีความสำคัญเป็นอันดับแรกและการหาคำตอบได้ถูกต้องมีความสำคัญเป็นอันดับรอง วิธีการของ Dienes ในการสอนให้เด็กมีมโนมติจะเริ่มจากการให้เด็กเล่นวัสดุอุปกรณ์ที่ครูเตรียมมาอย่างอิสระเมื่อเด็กคุ้นเคยกับของเล่น แล้วครูจะตั้งปัญหาถามให้เด็กคิด เพื่อทำให้เด็กมองเห็นหลักเกณฑ์หรือคุณสมบัติร่วมของกิจกรรมต่าง ๆ เพื่อสร้างมโนมติ การให้เด็กสร้างมโนมติจากของจริงจะช่วยให้เขาเกิดความเข้าใจ จากรูปภาพ และในที่สุดเขาก็จะเข้าใจสัญลักษณ์ ซึ่งเป็นนามธรรมได้ วิธีการของ Dienes จะต้องมีการวางแผนล่วงหน้า มีโครงสร้างและตั้งอยู่บนรากฐานของการปฏิบัติจากวัตถุจริง และค่อย ๆ ก้าวไปสู่การใช้สัญลักษณ์ Dienes ได้เสนอหลัก 4 ประการในการสอนคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้

1. The DynamicPrinciple เด็กจะเรียนรู้จากการเล่นหรือกิจกรรม 3 ระดับ คือ การเล่นเกม

หรือกิจกรรมที่ไม่มีกติกาแน่นอนแต่มีความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์แฝงอยู่หลังจากนั้นเด็กจะเรียนรู้จากการเล่นหรือกิจกรรมที่มีกติกาหรือมีระบบและเป็นขั้นที่เด็กเริ่มจะเข้าใจความคิดรวบยอดอาจจะรู้โดยการใช้ฌาน ( Intuition) และในขั้นสุดท้ายเด็กจะเรียนรู้จากการฝึกหัดซึ่งมุ่งให้เรียนรู้ความคิดรวบยอดที่ต้องการ

2. The Construction Principle ความรู้หรือความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ จะเกิดขึ้นได้เมื่อมีผู้เรียนที่อยู่ในสภาพยั่วยุให้เกิดความนึกคิดที่จะแก้ปัญหา แม้ว่าเด็กจะไม่มีความคิดในเชิงวิเคราะห์ (Analytic thinking) หรือไม่สามารถจะประเมินอย่างมีเหตุผล (Logical judgment) ได้ แต่เด็กจะสามารถรับรู้ความคิดรวบยอดได้โดยฌาน

3. The Mathematics Variability Principle จากหลักการที่ว่าตัวแปรทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ

มีความสัมพันธ์กันอย่างคงที่ แม้ตัวแปรต่างๆเปลี่ยนแปลงได้ การช่วยให้เด็กเข้าใจความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ควรใช้วิธีการหลาย ๆ วิธี แต่จำเป็นต้องรักษาความสมบูรณ์หรือสภาพแนวคิด รวบยอดได้คงเดิม เช่น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส อาจเขียนได้หลายลักษณะและหลายขนาดแต่ก็ยังคงเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่นั่นเอง

4. The Perceptual Variability Principle การรับรู้ (Perception) สามารถรับรู้ได้หลายวิธี แต่ความคิดรวบยอดย่อมคงที่ หลักการข้อนี้หมายความว่ามีการเสนอความคิดรวบยอด จากสถานการณ์หลายสภาพแต่ความคิดรวบยอดก็คือสิ่งเดียวกัน เช่นในการสอนเรื่อง สี่เหลี่ยมผืนผ้า บนกระดาน บนกระดาษ หรือใช้ยางรัดคล้องตรึงบนกระดานเรขาคณิต ซึ่งล้วนแต่เป็นเรื่องของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั่นเองดังนั้นการเรียนความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์ เด็กจะต้องเข้าใจสิ่งที่สามารถแทนได้หลายรูปแบบนั่นว่า มีลักษณะรวมกันหรือกล่าวง่าย ๆ ว่าเป็นสิ่งเดียวกัน (กระทรวงศึกษาธิการ. 2545 : 20)

ทฤษฎีการเรียนรู้ของบรูเนอร์

ศาสตราจารย์Jerome S. Bruner (บุญทัน อยู่ชมบุญ 2535 : 26-35) นักจิตวิทยาผู้ได้รับปริญญาเอกทางจิตวิทยาจากมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ปีค.ศ. 1962 มีผลงานดีเด่นจนได้รับรางวัลจากสมาคมจิตวิทยาของอเมริกา (APA) เขาได้เขียนหนังสือหลายเล่ม หนังสือที่มีชื่อเสียงเล่มหนึ่ง คือThe Process Education ซึ่งตีพิมพ์เมื่อปี 1960 เขาได้เสนอความคิดเกี่ยวกับกระบวนการในการเรียนรู้ไว้หลายประการ นับแต่โครงสร้างของเนื้อหาวิชาความพร้อมของผู้เรียน ความคิดสร้างสรรค์แรงกระตุ้นในการเรียนรู้และการใช้สื่อการเรียนผู้เขียนขอสรุปเฉพาะแนวคิดสำคัญที่เกี่ยวกับการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ดังนี้

1. การตั้งสมมติฐาน บรูเนอร์กล่าว ไว้ว่าวิชาใดๆ ก็ตาม สามารถที่จะนำมาสอนให้เข้าใจได้ในทุกระดับ ถ้าครูผู้สอนรู้จักจัดเนื้อหาวิชา จัดวิธีสอนให้เหมาะสมกับ ตามที่บรูเนอร์ได้กล่าวไว้ ผู้สอนสามารถสอนวิชาเดียวกันได้ทุกระดับ ถ้าจัดเนื้อหาวิชาเสียใหม่ ชั้นสูงๆ ก็จัดเนื้อหาที่ลึกชั้นถัดลงไปก็จัดสอนเนื้อหาที่ง่ายลงมาหน่อย ชั้นต้นๆ ก็สอนเพียงความคิดรวบยอดที่อยู่ในระดับพื้นฐาน นอกจากนี้วิธีสอนและการจัดกิจกรรมในการสอนมีส่วนช่วยในการเรียนรู้อย่างมากชั้นต้นๆ ให้ประสบการณ์ที่มีรูปธรรมให้มาก ชั้นถัดไปก็จัดประสบการณ์ที่คละกันระหว่างรูปธรรมกับนามธรรม ชั้นสูงก็ใช้เฉพาะนามธรรมก็ได้

2. ครูควรทำหน้าที่เป็นผู้แนะแนวทางในการเรียนมากกว่าที่จะเป็นผู้บอกความรู้เสียเองนั่นคือ บรูเนอร์ให้หลีกเลี่ยงการสอนแบบบรรยายให้มากที่สุด การจัดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ควรเป็นไปในลักษณะที่ครูอยู่ในฐานพี่เลี้ยงคอยช่วยเหลือ และอำนวยความสะดวกให้นักเรียน มิใช่ครูดำเนินการเบ็ดเสร็จทุกอย่างในการป้อนความรู้

3. ปรัชญาพื้นฐานในการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ คือ การให้เด็กได้ค้นพบความรู้ด้วยตนเอง นั่นคืออย่าป้อนความรู้ให้แต่ต้องให้เด็กรู้จักค้นหาความรู้รู้จักแก้ปัญหาโดยใช้กระบวนการทางวิทยาศาสตร์

4. การวางแผนการสอน และเตรียมการสอนมาดีย่อมก่อให้เกิดการเรียนรู้ที่ดี

5. การวัดผลการเรียนรู้ต้องสัมพันธ์กับการสอน อย่างมุ่งวัดความจำ

6. เด็กจะเรียนรู้ได้ดีถ้าบอกให้ทราบวัตถุประสงค์ของบทเรียนแต่ละบท18

7. นักเรียนสามารถเรียนรู้จากเพื่อนร่วมงานได้ จึงควรให้ทำงานเป็นกลุ่มทฤษฎีของบรูเนอร์มีส่วนคล้ายกับทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญาของเพียเจต์อยู่มาก แนวคิดที่สำคัญและต่างจากทฤษฎีของเพียเจต์คือ บรูเนอร์เชื่อว่า ความสำคัญของการพัฒนาการทางสติปัญญา ขึ้นอยู่กับอิทธิพลของสิ่งแวดล้อมหรือวัฒนธรรมมากกว่าพันธุกรรม ในขณะที่เพียเจต์เดินสายกลางระหว่างธรรมชาติหรือพันธุกรรมกับสิ่งแวดล้อมหรือการเลี้ยงดู โดยแสดงว่าพฤติกรรมทางสมองและสิ่งแวดล้อมเป็นผู้กำหนดสติปัญญาของมนุษย์ บรูเนอร์เห็นว่าการเรียนรู้ต้องอาศัยร่างกายและสิ่งแวดล้อมเป็นพื้นฐาน แต่สิ่งแวดล้อมมีอิทธิพลมากกว่า ซึ่งบรูเนอร์ เสนอทฤษฎีพัฒนาการทางสติปัญญา 3 ขั้น คือ

Enactive Stage เป็นขั้นที่เด็กจะเรียนรู้จากการกระทำได้มากที่สุดเปรียบขั้นนี้ได้กับ

ขั้นแรกของเพียเจต์คือขั้นการรับรู้ทางประสาทสัมผัสและการเคลื่อนไหว บรูเนอร์ไม่แบ่งช่วงอายุของการพัฒนาการทางสติปัญญาไว้เหมือนของเพียเจต์ แต่ถือว่าเป็นขบวนการต่อเนื่องที่ดำเนินไปตลอดชีวิตในลักษณะของการถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ เช่น เด็กเล็กๆ นอนในเปล มือถือกระดิ่งเขย่าเล่น บังเอิญทำกระดิ่งตก เด็กจะหยุดครู่หนึ่ง ยกมือขึ้นดูเด็กทำท่าประหลาดใจ แต่ก็ยกมือเขย่าเล่นต่อไป เหมือนมีกระดิ่งอยู่ บรูเนอร์อธิบายว่า ที่เด็กทำเช่นนั้น เพราะเด็กคิดว่า มือคือกระดิ่ง เมื่อยกมือเขย่าหูก็ได้ยินเสียงเหมือนการเขย่ากระดิ่ง นั่นคือ เด็กถ่ายทอดสิ่งของ (กระดิ่ง) หรือถ่ายทอดประสบการณ์ด้วยการกระทำ เด็กที่โตขึ้นก็ใช้วิธีการเรียนรู้วิธีเดียวกัน เช่น การสอนเล่นฟุตบอล ผู้สอนจะใช้วิธีการแสดงเป็นตัวอย่างให้ดู แล้วให้นักเรียนดูตัวอย่างและฝึกทำตาม ซึ่งเป็นการสอนที่เข้าใจง่ายกว่าการอธิบายด้วยวาจา

2. Iconic Stage เป็นขั้นพัฒนาการทางสติปัญญาในขั้นนี้ อาศัยการใช้ประสาทสัมผัสต่างๆ เช่น การมองเห็นสิ่งใด ก็เป็นประสบการณ์ส่วนหนึ่ง น าประสบการณ์ที่ได้จากการใช้ประสาทสัมผัสมาสร้างเป็นภาพขึ้นในใจแทน

3. Abstract Stage เป็นขั้นการถ่ายทอดการเรียนรู้หรือประสบการณ์ด้วยการใช้สัญลักษณ์หรือภาษาเป็นนามธรรมได้ สามารถแก้ปัญหาได้เป็นอย่างดี บรูเนอร์มีความเห็นว่าความรู้ความเข้าใจเรื่องสัญลักษณ์และภาษา มีพัฒนาการขึ้นมาพร้อมๆ กันจากการพัฒนาการทางสติปัญญาดังกล่าว บรูเนอร์ได้นำมาจัดลำดับการสอนคณิตศาสตร์ว่าควรมี3 ขั้น ดังนี้

1. ในขั้น Enactive ให้เริ่มต้นสอนโดยใช้ของ 3 มิติพวกวัสดุของจริงต่างๆ ก่อน

2. ในขั้น Iconic ขั้นใช้จินตนาการประกอบ คือ ของ 3 มิติเช่น ภาพต่างๆ กราฟ แผนที่ฯลฯ ประกอบการสอน

3. ในขั้น Abstract ขั้นใช้จินตนาการล้วนๆ คือ ใช้สัญลักษณ์ตัวเลข เครื่องหมายต่างๆ เป็นขั้นสุดท้ายในการสอนคณิตศาสตร์

ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์

กรมวิชาการ กระทรวงศึกษาธิการ (2545 : 2) ได้กล่าวถึงธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม มีโครงสร้างซึ่งประกอบด้วยคำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ที่เป็นข้อตกลงเบื้องต้น จากนั้นจึงใช้การให้เหตุผลสร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ขึ้นและนำไปใช้อย่างเป็นระบบ คณิตศาสตร์มีความถูกต้องเที่ยงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผน เป็นเหตุ เป็นผล และมีความสมบูรณ์ในตัวเอง และคณิตศาสตร์ยังเป็นศาสตร์และศิลปะที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้ข้อสรุปและนำไปใช้ประโยชน์ คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นภาษาสากลที่ทุกคนเข้าใจตรงกันในการสื่อสาร สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตร์ต่าง ๆจากความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ ที่ต้องการพัฒนาให้มนุษย์สามารถคิดเป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ประกอบกับจุดมุ่งหมายของหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน ที่ต้องการพัฒนาคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบ ช่วงชั้นที่ 3 ให้ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหาได้ด้วยวิธีการที่หลากหลาย และใช้เทคโนโลยีได้อย่างเหมาะสมสอดคล้อง แต่โดยลักษณะธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะเป็นนามธรรมนั้นเป็นการยากที่จะทำให้บรรลุตามความมุ่งหมายที่กล่าวมาได้ ดังนั้นจึงมีความจำเป็นที่จะต้องจัดหาสื่อและกิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อให้ผู้เรียนได้เข้าใจ และบรรลุจุดมุ่งหมายดังกล่าวได้ และสื่อที่สามารถแก้ปัญหาในเรื่องดังกล่าวได้ก็คือ โปรแกรมทางด้านคณิตศาสตร์ได้แก่ โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือ โปรแกรม GSP

2. เอกสารที่เกี่ยวของกับบทเรียนปฏิบัติการ

2.1 ความหมายของบทเรียนปฏิบัติการ

บทเรียนปฏิบิติการ (laboratory lessons) เป็นสื่อการเรียนการสอนชนิดหนึ่งที่ ใช้ในวิธีการสอนแบบปฏิบัติการ (รวีวรรณ ธุมชัย. 2537 : 98) สอดคล้องกับ ลาวัลย์ พลกล้า (2523 :6 -11) ที่กล่าวว่า วิธีสอนแบบปฏิบัติการต้องอาศัยสื่อการเรียนการสอนเป็นหลัก ครูต้องจัดหาบทเรียนต่าง ๆ พร้อมทั้งวัสดุอุปกรณ์ที่จำเป็นเตรียมไว้ให้พร้อม สื่อการเรียนการสอนที่ใช้สำหรับวิธีการสอนแบบปฏิบัติการมีหลายรูปแบบ เช่น บทเรียนปฏิบัติการ (laboratory lesson) บทเรียนกิจกรรม (activity lesson) ,บทเรียนโปรแกรม (program text) ,บัตรงาน (work card , work sheet) , บัตรปัญหา ( problem card) และ เกม เป็นต้น มีผู้ให้ความหมายของบทเรียนปฏิบัติการ ไว้ดังนี้

จอห์นสัน และ ไรซิง (Johnson and Rising. 1972 : 181) ให้ความหมายของบทเรียนปฏิบัติการว่า เป็นสื่อที่ใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ซึ่งนักเรียนจะเรียนจากการปฏิบัติในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์

ลาวัลย์ พลกล้า (2523 : 7) กล่าวว่าบทเรียนปฏิบัติการ เป็นสื่อการเรียนการสอนแบบ

หนึ่งที่ให้นักเรียนได้เรียนจากการที่ได้ทำจริง ๆ เป็นการเรียนตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์นักเรียนต้อง

ทำตามข้อปฏิบัติ (laboratory direction) ทำการทดลอง บันทึกข้อมูล แล้วสรุปหาข้อความจริงสูตรกฎเกณฑ์ต่าง ๆ จากข้อมูลเหล่านั้น อาจจะเป็นการปฏิบัติเพื่อหาข้อมูล สร้างสรรค์เสาะหา

กระบวนการหรือหาคำตอบ

กรมวิชาการ (2535.) กล่าวว่า บทเรียนปฏิบัติการ เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ให้นักเรียนได้เรียนจากการที่ได้กระทำจริง ๆ นักเรียนตองทำตามข้อปฏิบัติ ทดลอง บันทึกข้อมูล สรุปหาข้อความจริงหรือสูตร กฎเกณฑ์ต่าง ๆ จากข้อมูลเหล่านั้น สรุปด้วยความคิดของตนเอง

รวีวรรณ ธุมชัย (2537 : 98) ให้ความหมายของบทเรียนปฏิบัติการ ว่าเป็นสื่อการเรียนการสอนแบบหนึ่งที่เรียนจากการกระทำจริง ๆ เป็นการเรียนตามวิธีการทางวิทยาศาสตร์นักเรียนต้องทำตามข้อปฏิบัติ ทำการทดลองบันทึกข้อมูล แล้วสรุปหาข้อความจริง บทเรียนนี้อาจจะสอนนักเรียนแบบรายบุคคลหรือกลุ่มย่อยก็ได้และจะใช้สอนในชั่วโมงหรือนอกชั่วโมงเรียนก็ได้ ถ้ามีห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ ก็ใช้สอนในห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ ถ้าไม่มีห้องปฏิบัติการทางคณิตศาสตร์ก็ใช้สอนในห้องเรียน บางกิจกรรมงานต้องทำนอกห้องเรียน หรือห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์

วัฒนศิริ ชมหมู่ (2548 : 21) กล่าวว่า บทเรียนปฏิบัติการ เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ให้

นักเรียนได้เรียนจากการที่ได้ทำจริง นักเรียนต้องทำตามข้อปฏิบัติ ทำการทดลอง บันทึกข้อมูล แล้วหา

ข้อสรุปจากข้อมูลเหล่านั้น สรุปกฎเกณฑ์ต่างๆ ด้วยตนเอง

จากการศึกษาความหมายของบทเรียนปฏิบัติการในข้างต้น สรุปได้ว่าบทเรียนปฏิบัติการเป็น

สื่อการเรียนการสอนที่ เน้นให้นักเรียนได้ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง ตามกระบวนการทางวิทยาศาสตร์ มีการบันทึกข้อมูล แล้วสรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ เป็นความคิดรวบยอด จากข้อมูลที่ได้ลงมือปฏิบัติเป็นความคิดของตนเอง

2.2 ประโยชน์ของบทเรียนปฏิบัติการ

แฮริสเบอร์เกอร์ (อุษา คําประกอบ.2530 : 33 ; อ้างอิงจาก Harrisberger. 1973.)

ได้กล่าวถึงประโยชน์ของบทเรียนปฏิบัติการ ไว้ ดังนี้ คือ

1. ผู้เรียนสามารถทดสอบตนเองว่ามีความสามารถอยู่ในระดับใด หลังจากนั้นก็เริ่มต้นเรียนในสิ่งที่ตนเองไม่ทราบทำให้ไม่ต้องเสียเวลากลับมาเรียนในสิ่งที่ผู้เรียนรู้แล้ว

2. ผู้เรียนสามารถนำบทเรียน ไปที่ไหนก็ได้ตามความพอใจ โดยไม่จำกัดในเรื่องของเวลา สถานที่

3. เมื่อเรียนจบแล้วผู้เรียนสามารถทดสอบด้วยตนเองได้ทันทีเวลาไหนก็ได้และได้ทราบผลการเรียนของตนเองทันทีเช่นกัน

4. ผู้เรียนมีโอกาสได้พบปะหารือกับผู้สอนมากขึ้น เพราะผู้เรียนเรียนด้วยตนเอง ครูก็มีเวลาให้คำปรึกษากับผู้มีปัญหาในขณะที่ใช้บทเรียนปฏิบัติการ

5. ผู้เรียนจะได้รับคะแนนเท่าไรนั้นขึ้นอยู่กับความสามารถของผู้เรียน หรือผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ไม่มีคำว่าสอบตกสำหรับนักเรียนเมื่อเรียนไม่มีสำเร็จ แต่จะให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาเรื่องเดิมนั้นใหม่ จนผลการเรียนได้มาตรฐานตามเกณฑ์ที่ตั้งไว้

ลาวัลย์ พลกล้า (2523 : 3) กล่าวว่า การเรียนจากบทเรียนปฏิบัติการนั้น

1. ช่วยให้นักเรียนเกิดความคิดรวบยอดในเรื่องนั้น ๆ เกิดจินตนาการและความ คิดสร้างสรรค์ในการหาขบวนการและวิธีการต่าง ๆ

2. นักเรียนสามารถเชื่อมโยงคณิตศาสตร์เข้ากับโลกภายนอกห้องเรียนหรือชีวิตจริง

เพราะคณิตศาสตร์ที่นักเรียนเรียนนั้น เรียนจากกิจกรรมที่ปฏิบัติจริงทำให้เกิดมโนภาพในเรื่องนั้นๆ

3. การเรียนจากการปฏิบัติจริงนักเรียนจะเกิดความเข้าใจอย่างถ่องแท้ทำให้เกิด ความสามารถในการถ่ายโยง (Transfer) การเรียนรู้

4. บรรยากาศในชั้นเรียนจะเป็นแบบนักเรียนเป็นศูนย์กลาง นักเรียนทุกคนต้องคิดต้องทำ ถ้าเป็นกลุ่มย่อยต้องมีการแสดงความคิดเห็น รับผิดชอบต่องานของตนและของกลุ่ม

5. นักเรียนอยู่ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด ทำให้นักเรียนมีทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์

6. เปิดโอกาสในการนำปัญหาต่าง ๆ มาให้นักเรียนคิดอาศัยวัสดุอุปกรณ์ต่าง ๆเป็นเครื่องช่วยในการวิเคราะห์โจทย์นั้นให้ดูเป็นรูปธรรมหรือกึ่งรูปธรรมให้เกิดภาพ เข้าใจปัญหาโจทย์

7. ช่วยเร้าให้นักเรียนเกิดความกระตือรือร้นในการแก้ปัญหา

8. เสริมสร้างทักษะในการคิดคำนวณ

รวีวรรณ ธุมชัย (2537 :97 ) กล่าวว่า นักเรียนทุกคนได้มีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม

นักเรียนจะเกิดความสนุกสนานเพลิดเพลินกับการเรียน นักเรียนมีโอกาสในการตรวจสอบอย่างอิสระ

และทดลองให้เห็นจริง บทเรียนจะช่วยให้นักเรียนช่วยเหลือตัวเอง โดยรู้จักคิดและแสดงความคิดเห็น

ทำให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้

จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ว่า บทเรียนปฏิบัติการ มีประโยชน์ในด้านการเป็นเครื่องมือให้

นักเรียนทำกิจกรรมต่าง ๆ ที่เน้นให้นักเรียนได้เรียนรู้โดยการลงมือปฏิบัติโดยนักเรียนต้องทำตามข้อปฏิบัติ ทำให้นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ แล้วนำผลที่ได้มาอภิปรายหาข้อสรุปและสรุปกฎเกณฑ์ ต่าง ๆ จนเกิดความคิดรวบยอดในเรื่องนั้น ๆ

2.3 องค์ประกอบของบทเรียนปฏิบัติการ

ลาวัลย์ พลกล้า (2523:16 – 17) กล่าวว่า ครูต้องมีการวางแผนล่วงหน้าโดยพิจารณาจาก

1. เนื้อหาที่จะสอน

2. ความสามารถที่ต้องการฝึก

3. สื่อการเรียนการสอน

4. การจัดการ (Management) การเรียนของนักเรียน

5. การรายงานผลและการประเมินผล

การจัดรูปแบบที่เรียน ดังนี้

1. หัวข้อเรื่อง

2. ลักษณะบทเรียน และ เนื้อหา

3. ระดับชั้น

4. จุดประสงค์ เนื้อหา ทักษะ

5. การจัดกลุ่ม อาจะยืดหยุ่นได้ตามความเหมาะสม

6. อุปกรณ์

7. ปฏิบัติการ

8. การสรุปผล

9. การนำไปใช้ (อาจจะไม่มีก็ได้)

วัฒนศิริ ชมหมู่ .(2548 : 4 ) กล่าวว่าบทเรียนปฏิบัติการมีองค์ประกอบ ดังนี้

1. เนื้อหา

2. ระดับชั้น

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

4. อุปกรณ์ที่ใช้

5. การจัดกลุ่ม

6. การปฏิบัติการ

7. แบบบันทึกข้อมูลและการสรุปผลการปฏิบัติ

8. บัตรงาน เป็นสื่อการสอนที่ประกอบด้วยสาระ ต่อไปนี้

8.1 เนื้อหาหรือสูตรที่จะนำไปใช้

8.2 ตัวอย่าง

8.3 โจทย์จะให้นักเรียนทำ

8.4 คำเฉลย

จากที่กล่าวมาข้างต้น สรุปได้ว่าองค์ประกอบของบทเรียนปฏิบัติการ ประกอบด้วย

1. คู่มือการใช้เป็นคู่มือที่จัดทำขึ้นเพื่อให้ผู้ใช้บทเรียนปฏิบัติการได้ศึกษาและ ปฏิบัติตาม

2. จุดประสงค์การเรียนรู้เป็นส่วนที่จัดทำขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนทราบจุดประสงค์จาก การเรียน ในแต่ละครั้ง

3. สื่อการเรียน / แหล่งเรียนรู้ เป็นส่วนที่ระบุเกี่ยวกับวัสดุอุปกรณ์ และแหล่งเรียนรู้ที่ใช้ในห้องปฏิบัติการ

4. เนื้อหาสาระของบทเรียน เป็นส่วนที่เสนอความรู้ให้กับนักเรียน โดยนักเรียนจะ เรียนรู้ได้จากการลงมือปฏิบัติตามบทเรียน แล้วนักเรียนสรุปความคิดรวบยอด จากการที่ได้ลงมือ ปฏิบัติ

5. กิจกรรมการเรียนรู้ เป็นส่วนที่ให้นักเรียนลงมือปฏิบัติ

6. การวัดผลและประเมินผล เป็นแบบประเมินผลการเรียนรู้ และแบบผลการประเมินกิจกรรม

2.4 ขั้นตอนการสร้างบทเรียนปฏิบัติการ

ลาวัลย์ พลกล้า (2523 : 14 – 17) กล่าวว่า การสร้างบทเรียนปฏิบัติการเป็นงานที่ละเอียด ผู้สร้างต้องตั้งจุดประสงค์ให้ชัดเจนว่า ต้องการให้นักเรียนทำอะไร เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปอะไร และการทำงานนั้นต้องอาศัยความสามารถอะไรบ้าง ข้อปฏิบัติในการทดลองนั้น ๆ ควรเลือกให้เหมาะกับวัยและความสามารถของนักเรียน

ขั้นตอนในการสร้าง

1. เลือกหัวข้อเรื่อง หัวข้อเรื่องที่นำมาทำเป็นบทเรียนปฏิบัติการนั้นควรเลือกเรื่องที่มีความสำคัญต้องใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนต่อไป เลือกให้เหมาะกับความสามารถของนักเรียน อย่าให้ยากจนเกินไปจนทำให้นักเรียนเกิดความท้อถอย เนื้อหาของเรื่องควรเป็นประเภทที่สามารถหาข้อสรุปจากการสังเกต ( Empirical) หรืออาศัยวิธีอุปมาน (Inductive) เช่น เรื่องเกี่ยวกับรูป และ

รูปทรงเรขาคณิต สมบัติของรูป และ รูปทรงต่าง ๆ หัวข้อเรื่องเหล่านี้เราสามารถจัดประสบการณ์

นำไปสู่การเรียนรู้ที่ใช้สัญลักษณ์ที่เป็นแบบแผนและเป็นระบบเชิงนามธรรม

2. เขียนความคิดรวบยอดหรือเนื้อหา หรือทักษะที่ต้องการให้นักเรียนได้เรียนรู้

การกำหนดความคิดรวบยอดของแต่ละเรื่องแต่ละปฏิบัติการ เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งเพราะต้องยึดเป็นหลักในการกำหนดข้อปฏิบัติ

3. เลือกอุปกรณ์ที่จะให้นักเรียนใช้ในกิจกรรม

4. กำหนดข้อปฏิบัติ(Lab direction) การเขียนข้อปฏิบัติการในการทดลองควรเป็นคำสั่งในการสั่งงานอย่างมีระบบ ควรเขียนให้ เป็นข้อ ๆ อย่างชัดเจน และเรียงไปตามลำดับ

5. จัดกลุ่ม ครูต้องคิดว่างานที่จะให้นักเรียนทำนักเรียนต้องทำทุกคนหรือ ทำเป็นกลุ่มถ้างานที่ให้ทำนั้นไม่มากนักก็ควรให้ทำทุกคน แต่ถ้าต้องหาข้อมูลมาก และ ต้องการฝึกการทำงาน เป็นกลุ่ม ควรระบุไว้ในบทเรียนด้วยว่าให้ ทำทุกกลุ่มละกี่คน แต่ถ้าไม่ได้ระบุถือว่าเป็นงานสำหรับนักเรียนรายบุคคล

6. การจัดเก็บข้อมูล

7. สรุปผลการทดลองและการนำไปใช้

ศิริพร หงส์พันธ์ (2542 : 126) กล่าวว่า การสร้างบทเรียนปฏิบัติการเป็นขั้นตอนของการกำหนดรายละเอียดทั้งหมดของกิจกรรมการเรียนการสอน ซึ่งควรจะต้องมีการสำรวจและกำหนดเส้นทางที่ชัดเจน กำหนดจุดที่จะให้นักเรียนทำการศึกษาในพื้นที่โดยแต่ละจุดจะต้องมีรายละเอียดของวัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม แนวคิดรวบยอด องค์ประกอบของความรู้สื่อ และกิจกรรมที่จะใช้ และ เครื่องมือที่ใช้ในการประเมินผลตามวัตถุประสงค์ของบทเรียนปฏิบัติการ

วัฒนศิริ ชมหมู่ .(2548 : 4) กล่าวว่า บทเรียนปฏิบัติการเป็นสื่อการเรียนรู้แบบหนึ่ง

ที่นักเรียนต้องทำตามข้อปฏิบัติ ทำการทดลอง ซึ่งมีส่วนประกอบของบทเรียน ดังนี้

1. เนื้อหา

2. ระดับชั้น

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

4. อุปกรณ์ที่ใช้

5. การจัดกลุ่ม

6. การปฏิบัติการ

7. แบบบันทึกข้อมูลและการสรุปผลการปฏิบัติ

8. บัตรงาน เป็นสื่อการเรียนการสอนที่ประกอบด้วยสาระต่อไปนี้

8.1 เนื้อหาหรือสูตรที่จะนาไปใช้

8.2 ตัวอย่าง

8.3 โจทย์ที่จะให้นักเรียนทำ

8.4 คำเฉลย

จากที่กล่าวมาข้างต้นสรุปได้ ว่าการสร้างบทเรียนปฏิบัติการนั้น จะมีขั้นตอนการสร้างอย่างมีลำดับดังนี้

1. วิเคราะห์เนื้อหาเพื่อกำหนดรายละเอียดเนื้อหา แบ่งเนื้อหา

2. กำหนดจุดประสงค์การเรียนรู้กำหนดความคิดรวบยอด

3. จัดกิจกรรมและข้อปฏิบัติอย่างชัดเจน ให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การเรียนรู้

4. เลือกและผลิตสื่อการเรียนที่เหมาะสม

5. กำหนดแบบประเมิน

6. ทดลองใช้บทเรียนปฏิบัติการ บันทึกสรุป ข้อมูล

2.5 งานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับบทเรียนปฏิบัติการ

งานศึกษาต่างประเทศ

ลอนดอน (London.1978 : 2113 - A) ได้ทำการศึกษาเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนเกรด 8 ที่เรียนโดยการสอนแบบเน้นกิจกรรม กับการสอนแบบปกติโดยยึดตำราเป็นหลักกลุ่มทดลองได้รับการสอนแบบเน้นกิจกรรม ใช้สื่อ อุปกรณ์ประกอบการสอน รวมทั้งบทเรียนปฏิบัติการและบทเรียนกิจกรรม กลุ่มควบคุมได้รับการสอนโดยวิธีสอนตามปกติที่ยึดตำราเรียนเป็นหลักและใช้ตำราได้อย่างกวางขวาง ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของกลุ่มทดลอง และ กลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างไมมีนัยสำคัญทางสถิติที่ .01 และพบว่าเจตคติของกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมแตกต่างกันอย่างไม่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01

ชัคเกอร์ ( Zucker.1978 : 2804 – A) ได้ทําการศึกษาผลของการสอนเรขาคณิตโดยการ

สอนแบบปฏิบัติการ ซึ่งนักเรียนเรียนในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ใช้อุปกรณ์อย่างถูกต้อง เหมาะสม

และครูผู้สอน มีการสนับสนุน และกระตุ้นมีการใช้อุปกรณ์การปฏิบัติอย่างถูกต้อง ผลการศึกษาพบว่า

การสอนแบบปฏิบัติการ เป็นการสอนที่ทำให้การเรียนเรขาคณิตมีประสิทธิภาพมากขึ้น

เบลานท์ (Blount. 1980 : 1990 - A) ได้ทำการศึกษาผลของการสอนในห้องปฏิบัติการคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นส่วนเสริมจากการสอนตามปกติในชั้นเรียนโดยศึกษาเจตคติที่มีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ พบว่า การสอนแบบปฏิบัติการที่ใช้สลับกับการสอนปกติในชนเรียนส่งผลต่อเจตคติที่มีต่อคณิตศาสตร์ อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ.01 และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของกลุ่มที่เรียนโดยวิธีการสอนแบบปฏิบัติการสลับกับการสอนปกติกับกลุ่มที่เรียนจากการสอนปกติ แตกต่างกันอย่างไม่นัยสำคัญทางสถิตที่ระดับ .01

ออร์ตัน – ฟลินน์ (Orton – Flynn.1997 : 59) ได้ทำการศึกษาเรื่อง การออกแบบบทเรียน

โดยใช้สื่อการเรียนมัลติมีเดีย นำมาใช้ในการสอนเรื่องยากสำหรับนักเรียน โดยนำชุดการเรียนที่เน้น

การมีปฏิสัมพันธ์ของสื่อมัลติมีเดีย ( Multimedia Interaction Calculator) ซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลง

รูปแบบการสอนโดยให้นักเรียนไม่ต้องมีการเผชิญหน้ากัน จะมีการสังเกตและพิจารณาจากผลงาน

ของนักเรียนที่เรียนจากบทเรียนปฏิบัติการ Mic ผลการศึกษาพบว่า บทเรียนปฏิบัติการมีประสิทธิภาพ

โดยจะช่วยให้นักเรียนค้นพบรูปแบบของจำนวนและเข้าใจความจริงของจำนวนและได้แสดงถึง

ประโยชน์ในการสอนคณิตศาสตร์สำหรับเนื้อหาที่ยาก

งานศึกษาในประเทศ

อารีย์ คำปล้อง (2536 : 43 - 44) ได้ทําการศึกษาการสอนแบบปฏิบัติการเรื่องคุณสมบัติ

เกี่ยวกับวงกลม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 กลุ่มตัวอย่างที่ใช้เป็นนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

โรงเรียนอิสลามวิทยาลัยแห่ งประเทศไทย เขตราษฎร์บูรณะ จำนวน 90 คน แยกเป็นกลุ่มทดลอง กลุ่มควบคุม กลุ่มทดลองได้รับการสอนแบบปฏิบัติการ กลุ่มควบคุมได้รับการสอนแบบปกติ ผลการศึกษา พบว่านักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปฏิบัติการ และนักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปกติมีผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียนเรื่องคุณสมบัติเกี่ยวกับวงกลม แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 0.1 โดยนักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปฏิบัติการมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงกว่านักเรียนที่ได้รับการสอนแบบปกติ

เรณู สวยงาม (2543: 49 - 60) ได้ทำการศึกษาความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ที่เรียนโดยบทเรียนปฏิบัติการเชิงคอนสตรัคติวิสซึม เรื่องความยาว มาตราส่วน และ พื้นที่ ผลการศึกษาพบว่าความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียนหลังการเรียนโดยใช้บทเรียนปฏิบัติการ เชิงคอนตรัคติวิซึม สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

วงเดือน อินทนิเวศน์ (2544 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษาการพัฒนาชุดการจัดกิจกรรม

คณิตศาสตร์ภายใต้สิ่งแวดล้อมในชีวิตประจำวันด้วยวิธีสอนแบบปฏิบัติการ เรื่องเศษส่วน

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการศึกษาปรากฏว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1 ภายหลังได้รับการสอนด้วยชุดกิจกรรมคณิตศาสตร์ภายใต้สิ่งแวดล้อมในชีวิต ประจำวันด้วยวิธีสอนแบบปฏิบัติการ เรื่องเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สูงกว่าก่อนได้รับการสอน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

อรทัย ศรีอุทธา (2547 : 59) ได้ทำการศึกษาเรื่องชุดกิจกรรมแบบปฏิบัติการ เรื่อง ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภายหลังได้รับการสอนด้วยชุดกิจกรรมแบบปฏิบัติการ เรื่อง ความสมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ สูงกว่าก่อนได้รับการสอน อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

ณยศ สงวนสิน (2547 : 54) ได้ทำการศึกษาเรื่องการสร้างชุดกิจกรรมปฏิบัติการ

คณิตศาสตร์โดยเทคนิคการสอนแบบอุปนัย- นิรนัย เรื่อง พหุนาม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3

ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธิ์จากการใช้ชุดกิจกรรมปฏิบัติการคณิตศาสตร์โดยเทคนิคอุปนัย - นิรนัย

เรื่องพหุนาม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 หลังการทดลองสูงกว่าก่อนการทดลองสอนอย่างมี

นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

วัฒนศิริ ชมหมู่ (2548 : บทคัดย่อ) ได้ทำการศึกษาบทเรียนปฏิบัติการ เรื่องการแปลง

ทางเรขาคณิต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 กลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนโรงเรียนชั้นมัธยมศึกษา

ปีที่ 2 โรงเรียนช่องพรานวิทยา จังหวัดราชบุรี จำนวน 40 คน ผลการศึกษาพบว่า ประสิทธิภาพของ

บทเรียนปฏิบัติการ เรื่องการแปลงทางเรขาคณิต มีประสิทธิภาพสูงกว่าเกณฑ์ 80/80 และคะแนน

เฉลี่ยของความสามารถในการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต

ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 50 ของคะแนนเต็ม 30 คะแนน อย่างมีระดับ

นัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01

จากการศึกษาผลงานศึกษาทั้งต่างประเทศและในประเทศ สรุปได้ว่าการสอนแบบปฏิบัติการ

การสอนโดยใช้ชุดกิจกรรมแบบปฏิบัติการ และ การสอนโดยใช้บทเรียนปฏิบัติการในวิชาคณิตศาสตร์

พบว่าผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน เจตคติต่อการเรียน และความคิดสร้างสรรค์ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนที่ได้รับการสอนตามปกติกับการสอนแบบปฏิบัติการ ผลการทดลองส่วนใหญ่จะแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และผลการศึกษาการสอนแบบปฏิบัติการโดยใช้ ชุดกิจกรรม ชุดกิจกรรมปฏิบัติการ นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนสูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 ผลจากการศึกษางานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับการสอนโดยใช้บทเรียนปฏิบัติการ เพื่อเป็นการ ส่งเสริมให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้าความรู้ได้ ด้วยตนเอง นักเรียน มีอิสระในการคิด ทำให้สามารถสร้างองค์ ความรู้ด้วยตนเอง และสามารถสรุปความคิดรวบยอดได้ด้วยตนเองจากการลงมือปฏิบัติกิจกรรม สื่ออุปกรณ์ต่าง ๆ จะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนมีความสนใจในการเรียน ทำให้ นักเรียนเกิดเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ได้ และส่งผลถึงผลสัมฤทธิ์ทางเรียนของนักเรียนดีขึ้น ผู้ศึกษาจึงสนใจที่จะใช้บทเรียนปฏิบัติการโดยใช้โปรแกรม GSPมาทำการศึกษาในครั้งนี้

3. เอกสารและงานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม GSP

3.1 เอกสารที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม GSP

โปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมสำรวจเชิงคณิตศาสตร์เรขาคณิตพลวัต ซึ่งทางบริษัท Key Curriculum Press ประเทศสหรัฐอเมริกาเป็นผู้คิดค้นโปรแกรมตั้งแต่ปี ค.ศ.1991 และพัฒนาเรื่อยมาจนถึงเวอร์ชัน 4.06 โปรแกรม GSP สามารถนำไปใช้ช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์ได้เช่น วิชาเรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ และแคลคูลัส นอกจากนี้ยังสามารถนำไปประยุกต์สร้างสื่อการสอนในวิชาชิวิทยาศาสตร์โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส๋ได้อีกด้วย โปรแกรม GSP เป็นสื่อเทคโนโลยีที่ชวยให้ผู้เรียนมีโอกาสเรียนคณิตศาสตร์ โดยการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง (Constructivist Approach) เป็นสื่อที่ช่วยให้ผู้เรียนพัฒนาทักษะของการ นึกภาพ (Visualization) ทักษะของกระบวนการแก้ ปัญหา (Problem Solving Skills) นอกจากนี้การใช้ซอฟต์แวร์โปรแกรม GSP ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เป็นการบูรณาการสาระที่เกี่ยวข้องกับความรู้คณิตศาสตร์ และทักษะด้านเทคโนโลยี เขาด้วยกัน ทำให้ผู้เรียนมีโอกาสพัฒนาพหุปัญญา อันได้แก่ ปัญญาทางด้านภาษา ด้านตรรกศาสตร์ ด้านมิติสัมพันธ์และ ด้านศิลปะ โรงเรียนต่างๆ ในสหรัฐอเมริกาใช้โปรแกรมนี้สอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมากที่สุด และในหลายๆ ประเทศทั่วโลก อาทิ แคนาดา สหราชอาณาจักร สิงคโปร์ มาเลเซีย ไต้หวัน ฮ่องกง เดนมาร์ก ญี่ปุ่น ออสเตรเลีย ได้ใช้โปรแกรมนี้อย่างแพร่หลาย ในส่วนของประเทศไทยนั้นได้ ลงนามในพิธีครองลิขสิทธิ์การใช้ซอฟต์แวร์ GSP เวอร์ชัน 4.06 (Thai version) โดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (ภีมวัจน์ ธรรมใจ.2548 : 6)

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548:1-2) ได้ตระหนักถึงความสำคัญ

ของการใช้เทคโนโลยี ที่ช่วยในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในชั้นเรียน เพื่อให้นักเรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น มีเจตคติ ที่ดีในการเรียนรู้และเรียนรู้อย่างมีความหมาย จึงได้พิจารณาโปรแกรมต่างๆ และเห็นว่าโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) เป็นโปรแกรมหนึ่งที่ครูสามารถเรียนรู้ได้ไม่ยากนักและเกิดแนวคิดในการนำไปบูรณาการกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถทำให้นักเรียนเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ตามมาตรฐานการเรียนรู้ของหลักสูตร พัฒนานักเรียนใหม่เจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ มีทักษะการจินตนาการ เกิดทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์นักเรียนสร้างองค์ความรู้ได้ด้วยตนเอง สสวท. จึงซื้อลิขสิทธิ์โปรแกรม GSP จากบริษัท Key Curriculum Press และแปลเป็นภาษาไทยเพื่อให้ครูสามารถใช้โปรแกรมในการสอน และ นักเรียนสามารถ ใช้ในการเรียนรู้ได้ง่าย และสะดวก

The Geometer’s Sketchpad คืออะไร

เป็นเวลานับพันปีมาแล้วที่การวาดและการนึกภาพ เป็นสิ่งทิ่สำคัญมากในวิชาคณิตศาสตร์ทักษะเบื้องต้นที่สอนในวิชาเรขาคณิตคือ การใช้วงเวียน และสันตรงในเรื่องการสร้าง ส่วนในวิชาพีชคณิต มีการเขียนกราฟของฟังก์ชัน แต่การใช้กระดาษและดินสอสร้างงานยังคงต้องใช้ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งพบว่ามีอุปสรรค์ที่สำคัญ 2 ข้อ คือ ข้อที่หนึ่ง การสร้างแต่ละครั้งต้องใช้เวลา และเมื่อสร้างเสร็จแล้วรูปที่ได้ก็ไม่มีการเคลื่อนไหว จากอุปสรรค์ข้อแรก การใช่โปรแกรมคอมพิวเตอร์ตัวอย่างเช่น The Geometer’s Sketchpad จะช่วยแก้ปัญหาเรื่องเวลาได้ด้วยการใช้คำสั่งต่าง ๆ เช่น แบ่งครึ่งมุม และ สะท้อน ซึ่งจะแสดงผลให้อย่างรวดเร็วเมื่อเปรียบเทียบกับการสร้างบนกระดาษนอกจากนี้ The Geometer’s Sketchpad ยังช่วยให้ เราสามารถสร้างและสำรวจได้หลากหลายวิธี ตั้งแต่อย่างง่ายไป จนถึงซับซ้อนขึ้นในเวลาอันจำกัด อุปสรรค์ ข้อที่สองของการสร้างรูปด้วยกระดาษและดินสอ คือ รูปนั้นจะนิ่งอยู่กับที่ การสร้างที่บางอย่างดูเหมือนว่าจะเป็นจริงนั้น (มุมที่กำหนดเท่ากัน) เป็นความจริงเชิงคณิตศาสตร์ แต่บางอย่างดูเหมือนว่าจะเป็นจริงเนื่องจากเลือกสร้างขึ้นมา นับว่าเป็นเรื่องยากที่จะแยกแยะว่าอะไรที่เป็นจริงเพียงบางครั้งและอะไรจะเป็นจริงเสมอ โดยไม่ต้องกลับไปสร้างรูปใหม่หลาย ๆ รูป ในทำนองเดียวกันอาจจะยากที่จะสรุปเรื่องของวงศ์ เส้นโค้ง (family of curves) ต่าง ๆ เช่น สมการ y = mx + b โดยไม่ต้องเขียนกราฟของสมการเหล่านั้นหลาย ๆ เส้น ความงดงามที่เกิดจากการสร้างโดยใช้ Sketchpad คือ สามารถทำให้ เคลื่อนไหวได้ รูปที่สร้างด้วย Sketchpad สามารถลาก บีบ ให้มีขนาดเล็กลง หรือ ยืด ขยาย ได้ อีกนัยหนึ่ง คือ เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ ยังคงรักษาสมบัติทางคณิตศาสตร์ไว้เสมอ ขณะที่ทำให้รูปมีการเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์ที่กำหนดไว้ ในขั้นตอนการสร้างจะยังคงมีอยู่ ส่วนสมบัติบางอย่างที่เปลี่ยนแปลงได้จะเป็นสมบัติที่ ไม่ได้กำหนดไว้ในขั้นตอนการสร้างอย่างแท้จริง จะเห็นว่ารูปบน Sketchpad มีการเปลี่ยนแปลงจะทำให้สามารถสำรวจผลที่เป็นไปได้ หลาย ๆ กรณีตามเงื่อนไขของการสร้าง สิ่งเหล่านี้ทำให้ง่ายต่อการจำแนกระหว่างสมบัติที่เป็นจริงบางครั้ง และสมบัติที่เป็นจริงเสมอในทุกๆ สถานกรณีที่กำหนดให้ โดยนัยเดียวกันการเคลื่อนไหวตัวพารามิเตอร์ m และ b ของสมการ y = mx + b เป็นตัวอย่างที่ทำให้ สามารถสำรวจวงศ์ เส้นโค้ง (family of curves) ทั้งหมดด้วยการเขียนกราฟเพียง ครั้งเดียว

นารี วงศ์สิโรจน์กุล (2549 : online) กล่าวว่าโปรแกรม GSP พัฒนาขึ้นโดยบริษัท Key Curriculum Press ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1991 และพัฒนาขึ้นเรื่อย ๆ จนถึง เวอร์ชัน 4.06 โรงเรียนต่าง ๆ ในสหรัฐอเมริกาใช้โปรแกรมนี้สอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมากที่สุด และในหลายประเทศทั่วโลก ได้ใช้โปรแกรมนี้ อย่างแพร่หลาย ในส่วนของประเทศไทยนั้นได้ลงนามในพิธีครองลิขสิทธิ์ การใช้ซอฟ์แวร์ GSP เวอร์ชัน 4.06 เมื่อกลางเดือนธันวาคม ณ. โรงแรมควนสีปาร์ค

จากเอกสารที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม Geometer’s Sketchpad (GSP) ที่กล่าวมาข้างต้น

สรุปได้ว่า โปรแกรม GSP หมายถึงสื่อเทคโนโลยีที่พัฒนาขึ้นเพื่อใช้ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

ที่ครูสามารถนำมาใช้ในกิจกรรมการเรียนการสอน นำมาใช้ สร้างสื่อการสอนและใบงาน เพื่อให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ที่หลากหลาย

3.2 ความสามารถของโปรแกรม GSP

Key Curriculum Press (อํานาจ เชื้อบ่อคา. 2547 :14-16 ; อ้างถึง Key Curriculum Press .2001 :1-101) ได้กล่าวถึงความสามารถของ GSP

ด้านศิลปะ และการเคลื่อนไหว (Art / Animation) โปรแกรม GSP สามารถที่จะนำเครื่องมือมาสร้างรูปต่าง ๆ และสามารถใช้คำสั่งเพื่อที่จะทำให้ รูปดังกล่าว เคลื่อนไหวได้ตามที่ต้องการ ซึ่งเป็นโปรแกรมที่ไม่เคยปรากฏมาก่อน

ภาพประกอบที่ 1 สื่อการสอนที่ใช้ในการจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้ฝึกจิตนาการภาพเป็นงานศิลปะ ที่มีการเคลื่อนไหวภาพ ตามจินตนาการของผู้เรียน

2. วิชาแคลคูลัส (Calculus) ในวิชาแคลคูลัส เราสามารถใช้โปรแกรม GSP คำนวณหาปริมาตรของกล่องซึ่งเกิดจากการตัดมุมทั้งสี่ของกระดาษ ซึ่งเราจะเห็นการเปลี่ยนแปลงของปริมาตรของกล่องดังกล่าวเมื่อมีการเคลื่อนไหว และนอกจากนี้ยังสามารถใช้โปรแกรม ดังกล่าวสร้างกราฟจากสมการ ต่าง ๆ ได้ เช่น y = ax +bx +cx + d หรือรูปสมการอื่น ๆ ที่ต้องการได้

ภาพประกอบที่ 2 กล่องซึ่งเกิดจากการตัดมุมทั้งสี่ของกระดาษ (สสวท. 2549 : online)

3. วงกลม (Circles) ในโปรแกรม GSP สามารถที่จะใช้เครื่องมือ สร้างวงกลมที่ต้องการและสามารถที่จะวัดหาความยาวของรัศมี เส้นรอบวง และคำนวณหาพื้นที่ได้

ภาพประกอบที่ 3 การสร้างวงกลมและการหาความยาวของรัศมี การวัดเส้นรอบวง และการคำนวณหาพื้นที่ของวงกลม (อำนาจ เชื้อบ่อคา. 2547 : 15)

4. ภาคตัดกรวย (Conic Section) ในภาคตัดกรวยโปรแกรม GSP สามารถที่จะสร้างวงกลม (Circle) วงรี (Ellipse) พาราโบลา (Parabola) และ ไฮเพอร์โบลา (Hyperbola) โดยการเคลื่อนที่จะทำให้เห็นร้อยรอย (Trace) ของกราฟ ซึ่งจะทำให้เห็นรูปต่าง ๆ ได้ตามความต้องการ (Trace) ของกราฟ ซึ่งจะทำให้เห็นรูป ต่าง ๆ ได้ตามความต้องการ

ภาพประกอบที่ 4 การสร้างวงรีจากโปรแกรม GSP

5. การเขียนกราฟและการหาจุดโคออร์ดิเนตในเรขาคณิต (Graphing/Coordinate Geometry) ในการเขียนกราฟจากรูปสมการต่าง ๆ

ภาพประกอบที่ 5 การเขียนกราฟพาลาโบลา (ปรีชากร ภาชนะ 2554 : Online)

6. เส้นตรงและมุม (Line and Angles) ในการสร้างเส้นตรงและมุมโดยการใช้โปรแกรม GSP สามารถทำได้โดยง่าย ซึ่งเมื่อได้ทำการสร้างเส้นตรงและมุมเสร็จแล้วสามารถที่จะวัดขนาดส่วนของเส้นตรงและมุมดังกล่าวได้ ด้วยความสามารถและสมบัติดังกล่าวทำให้สรุปเนื้อหาและทฤษฎีเกี่ยวกับเรื่องเส้นตรงและมุมได้

ภาพประกอบที่ 6 การสร้างมุม และการแบ่งครึ่งมุม (วิชาการ.คอม 2550 : Online)

7. รูปสามเหลี่ยม (Triangles) เมื่อสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยการใช้โปรแกรม สามารถที่จะใช้คำสั่งในโปรแกรมเพื่อคำนวณหาความยาวของด้านแต่ละด้าน มุมแต่ละมุม และคำนวณหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมยอมไม่มีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นเมื่อโยกจุดยอดของสามเหลี่ยมไปอยู่ ณ ตำแหน่งต่าง ๆ โดยที่ความสูงเท่าเดิมพื้นที่ของสามเหลี่ยมย่อมคงที่เสมอ นอกจากนั้นยังสามารถหาจุดออร์โทเซนเตอร์ (Orthocenter) ของสามเหลี่ยมได้อีกด้วย

ภาพประกอบที่ 7 การสร้างรูปสามเหลี่ยมและจุดจุดออร์โทเซนเตอร์

8. ตรีโกณมิติ (Trigonometry) ในการหาฟังก์ชันตรีโกณมิติโดยใช้โปรแกรม GSP กระทำได้โดยสร้างวงกลมหนึ่งหน่วย (Unit Circle) เมื่อกำหนดมุม A ก็สามารถหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม A ได้ตามต้องการ

ภาพประกอบที่ 8 การสร้างวงกลมหนึ่งหน่วยเพื่อหาฟังชันตรีโกณมิติ โดยใช้โปรแกรม GSR

(อำนาจ เชื้อบ่อคา. 2547 : 16)

ประโยชน์ของ Sketchpad

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2548 :2 - 4 ) กล่าวว่า The Geometer’s Sketchpad เป็นโปรแกรมอเนกประสงค์ ขอบเขตของการใช้ขึ้นอยู่กับจินตนาการของผู้ใช้ ตัวอย่างที่สามารถทำได้โดยใช้ Sketchpad

1. การสำรวจและการสอนทฤษฎีบททางเรขาคณิต

ในหนังสือเรขาคณิตมักเต็มไปด้วยทฤษฎีบท สัจพจน์ บทแทรก บทตั้ง (lemma) และ บทนิยาม ซึ่งมีหลากหลายอย่างที่ยากที่การเข้าใจ หรือแม้จะเข้าใจก็ไม่ลึกซึ้ง วิธีที่จะให้เข้าใจทฤษฎีบทที่ยาก ๆ หรือวิธีการสอนเรื่องยากในชั้นเรียน คือ การใช้ Sketchpad สร้างแบบจำลองต่าง ๆ

2. การนำเสนอในชั้นเรียน

แบบร่างที่นำเสนอเป็นเอกสารของ Sketchpad ที่ได้ออกแบบไว้สําหรับการนำเสนอไปยัง

กลุ่มบุคคลต่าง ๆ เช่นนักเรียน เพื่อนร่วมชั้นเรียน หรือครู โดยปกติแบบร่างที่นำเสนอจะมีภาพกราฟ

ที่สวยงาม เคลื่อนไหวได้ มีปุ่มแสดงการทํางานต่าง ๆ และมีเนื้อหาได้หลายหน้า ครูสามารถใช้ Sketchpad ให้เป็นเครื่องมือที่จะช่วยให้ การสอนมีประสิทธิภาพ ถึงแม้ว่าจะไม่สามารถสอนในห้องปฏิบัติการคอมพิวเตอร์ได้ทุกวัน แต่ก็สามารถนำงานมาสาธิตในห้องเรียนที่มีคอมพิวเตอร์ เพียงเครื่องเดียวพร้อม เครื่องฉาย LCD ได้ นอกจากนี้นักเรียนยังสามารถนำงานที่สร้างในแบบร่างมาเสนอในชั้นเรียน หรือทำรายงานตลอดจนทำแฟ้มผลงานต่าง ๆ ได้

3. การศึกษารูปต่าง ๆ จากหนังสือเรียน เมื่อเราชำนาญในการใช้ Sketchpad แล้ว จะพบว่าในการสร้างรูปต่าง ๆ บนจอคอมพิวเตอร์

จะใช้เวลาน้อยกว่าการสร้างด้วยมือ นอกจากนั้นในการสร้างรูปด้วย Sketchpad ยังได้เปรียบตรงที่สามารถทำให้รูปนั้นเคลื่อนไหวได้ และสำรวจการเปลี่ยนแปลงได้ ดังนั้นควรพิจารณาใช้ในการสร้างและศึกษารูปในหนังสือเรียนและในการทำการบ้าน

4. ใช้ Sketchpad ในรายวิชาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์

Sketchpad เป็นเครื่องมือที่จะเป็นอย่างยิ่งในรายวิชาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์ ไม่ว่าจะเป็น

นักเรียนหรือครู เช่นในพีชคณิต สามารถใช้ สำรวจความชันและสมการของเส้นตรง สำรวจสมบัติ

พาราโบลา และหัวข้ออื่น ๆ ที่สำคัญอีกหลายหัวข้อ ในวิชา algebra และ pre – calculus ทั้งนักเรียน

และครูสามารถสำรวจการเคลื่อนไหวของวงศ์ ของฟังก์ชันด้วยการใช้คำสั่งต่าง ๆ จากเมนูกราฟ ใช้กับ

วิชาตรีโกณมิติ ในวิชาแคลคูลัส ใช้สำรวจอนุพันธ์ของฟังก์ชันด้วยการสร้างเส้นสัมผัสเส้นโค้ง และใช้คำสั่งอนุพันธ์หรือ สำรวจปริพันธ์โดยการสร้างพื้นที่ที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง นอกจากนั้น Sketchpad ยังสามารถใช้ประโยชน์ในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับวิทยาลัย เช่นวิชา non- Euclidean geometry หรือหัวข้อต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นสูง

ภาพประกอบที่ 9 กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ (Math center 2554 : Online)

5. การสร้างแฟร็กทัล (Fractal)

แฟร็กทัลเป็นรูปเรขาคณิตที่สวยงามสะดุดตาซึ่งพบเห็นได้ในธรรมชาติ และเป็นรากฐาน

ที่สำคัญของโปรแกรมคอมพิวเตอร์กราฟก็หลาย ๆ โปรแกรมแฟร็กทัลเป็นรูปเรขาคณิตที่คล้ายกับ

ตัวเอง มันจะดูเหมือนกันไม่ว่าขยายในมุมมองใด ๆ การสร้างแฟร็กทัลเริ่มจากการสร้างรูปง่าย ๆ

แล้วทำซ้ำรูปเดิมแต่ให้มีขนาดเล็กลง ๆ การใช้คำสั่งทำซ้ำของ Sketchpad ช่วยให้สามารถสร้าง

แฟร็กทัลนี้ หรือ การสร้างแบบอื่น ๆ ที่ใช้กระบวนการทำซ้ำได้

ภาพประกอบที่ 10 การทำภาพ Fractal : การทำซ้ำ (ฐิติพร ชิดตันกุล 2554 : Online)

6. การวาดภาพที่ได้สัดส่วนเหมือนจริงและรูปศิลปะทางเรขาคณิตแบบต่าง ๆ

หากต้องการทำบัตรอวยพร หรือต้องการออกแบบพื้นหลังบน webpage ให้ได้ภาพที่สวยงามไม่ซ้ำแบบใคร สามารถใช้เครื่องมือในเมนู การแปลงของ Sketchpad รวมกบเครื่องมือจากเมนูแสดงผลและจากที่อื่น ๆ ก็จะชวยให้ เราสร้างภาพได้อย่างวิจิตรงดงาม ตื่นตาตื่นใจ

ภาพประกอบที่ 11 ตัวอย่างสื่อที่สร้างโดยอาศัยการแปลงทางเรขาคณิต

นวลนดา สงวนวงษ์ทอง (2549 : online). กล่าวว่า โปรแกรม Sketchpad สามารถใช้

เป็นสื่อภาพในการนำเสนอแนวคิดทางด้านคณิตศาสตร์ ทำให้ นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจในการเรียน

การสอนคณิตศาสตร์มากยิ่งขึ้น

นารี วงศ์สิโรจน์กุล (2549 : online) กล่าวว่า เราสามารถใช้โปรแกรม GSP สร้างรูป

เรขาคณิตจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ ทฤษฎี ต่าง ๆ ทั้งยังทบทวนได้ง่ายและบ่อยขึ้น การสอนด้วยโปรแกรม GSP จะทาให้ นักเรียนเรียนได้สนุก เข้าใจได้เร็ว น่าตื่นเต้น นอกจากนั้นการใช้ GSP สร้างสื่อการสอนและใบงาน ยังทำได้รวดเร็ว สามารถนำเสนอภาพเคลื่อนไหว (animation) มาใช้อธิบายเนื้อหา ที่ยาก ๆ เช่น ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ ให้เป็นรูปธรรม และโปรแกรมยังเน้นให้ นักเรียนฝึกปฏิบัติด้วยตัวเองได้

จากความสามารถของโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad (GSP) ที่กล่าวมาข้างต้น

สรุปได้ว่า โปรแกรม GSP มีความสามารถในการนำเสนอภาพเคลื่อนไหว นำมาใช้ในการอธิบายเนื้อหาวิชา คณิตศาสตร์ สามารถสร้างรูปเรขาคณิต รูปกราฟต่าง ๆ สามารถเลื่อน หมุน ยืด หด พลิก ได้ และ นักเรียนสามารถสร้างองค์ ความรู้ ด้วยตนเองโดยการลงมือปฏิบัติ เป็นสื่อที่ช่วยให้ ผู้เรียนได้พัฒนา ทักษะการนึกภาพ ทักษะกระบวนการแก้ ปัญหา

3.3 งานศึกษาที่เกี่ยวข้องกับโปรแกรม GSP

งานศึกษาต่างประเทศ

โฟเลททา ( Foletta. 1994 : 2311 -A) ได้ศึกษาเรื่องการใช้เทคโนโลยี และ แนวทางการตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับการคิดของนักเรียนเมื่อใช้โปรแกรม GSP ในการเรียนวิชาเรขาคณิต ในชั้นเรียนจุดมุ่งหมายของการศึกษาในครั้งนี้เพื่อวาดรูปทรงเรขาคณิตในธรรมชาติของนักเรียนเกรด 9 และ เกรด 10 จำนวน 4 คน คำถามที่ใช้เป็นคำถามที่เกี่ยวกับเรขาคณิตในธรรมชาติ สำหรับระดับมัธยมศึกษา ตอนปลาย จากการสังเกตวิธีการที่นักเรียนใช้โปรแกรม GSP และจากการปฏิบัติใน กลุ่มย่อย มีวิธีการเก็บข้อมูลโดยการสังเกตการทำงานในกลุ่มย่อย การสังเกตในชั้นเรียน และการสัมภาษณ์นักเรียน การปฏิบัติของนักเรียนจะใช้การลงมือปฏิบัติบนกระดาษ และ จากคอมพิวเตอร์ในการทำงาน ผลการศึกษาพบว่า

1. การวาดรูป การวัด หรือการสำรวจของนักเรียนจะเกิดการผลักดัน และ คำแนะนำจากครู

2. GSP เป็นเครื่องมือใหม่ของการเรียนรู้ทางเรขาคณิต นักเรียนใช้ GSP ในส่วนที่เพิ่มเติมจากกระดาษ และปากกา

3. ในการสืบสวนสอบสวนการใช้ GSP นักเรียนที่มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่ำ สามารถทำได้ดีแต่จะต้องมีขั้นตอนที่มากกว่า

4. นักเรียนสามารถตั้งข้อความคาดการณ์ ตั้งแต่เริ่มใช้ GSP ในการสืบสวนสอบสวน นักเรียนจะมองหาจุดสำคัญที่ต้องค้นหาเพื่อสรุปข้อมูลบางส่วนของข้อสรุปนี้ นักเรียนจะมีการอธิบายถึง

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและหลักการวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

นักวัดผลการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนไว้ดังนี้

ชวาล แพรัตกุล (2516 : 15-17 )ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นความสำเร็จทางด้านความรู้ ทักษะและความสามารถทางต่างๆ ของสมองนั้นคือ สัมฤทธิ์ผลทางการเรียน ควรจะประกอบไปด้วยสิ่งสำคัญอย่างน้อย 3 สิ่ง คือ ความรู้ ทักษะ และความสามารถของสมองด้านต่างๆ ซึ่งสอดคล้องกับ สุธรรม์ จัมหอม (2526 : 89 ) ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่า ผลของการเรียนการสอน ได้แก่ ความรู้ ทักษะ และความสามรถในด้านต่างๆ ที่นักเรียนได้รับการอบรบสั่งสอนของครูรวมเรียกว่าผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน และไพศาล หวังพานิช (2526 : 89 )ได้ให้ความหมายว่า ผลสัมฤทธิ์หรือผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถของบุคคลอันเกิดจากการเรียนการสอน เป็นการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์เรียนรู้ ที่เกิดจากการฝึกอบรมหรือจากการสอน

สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนก็คือ ผลของการเรียนการสอนที่เกิดจากความรู้ ทักษะความสามารถในด้านต่างๆ ของนักเรียนจนเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมและประสบการณ์การเรียนรู้

Wilson ( 1971 : 643 – 696 )ได้แบ่งพฤติกรรมการเรียนรู้ที่พึงประสงค์ในวิชาคณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาออกเป็น 2 ด้าน

1. พฤติกรรมด้านความรู้และความคิด (Cognitive Domain)

2. พฤติกรรมด้านความรู้สึก (Affective Domain)

สำหรับพฤติกรรมด้านความรู้สึกและการคิด (Cognitive Domain) แบ่งออกเป็น 4 ระดับคือ

1. ความรู้ ความจำ ด้านการคิดคำนวณ (Computation) เป็นพฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้

1.1 ความรู้ ความจำเกี่ยวกับข้อเท็จจริง (Knowledge of Specific Facts) เป็นความสามารถที่ระลึกถึงข้อเท็จจริงต่างๆ ที่นักเรียนเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้ว คำถาม จะเกี่ยวข้องกับข้อเท็จจริง ตลอดจนความรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียนได้สะสมเป็นระยะเวลานาน

1.2 ความรู้ความจำเกี่ยวกับศัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นความสามารถในการระลึกหรือจำศัพท์และนิยามต่างๆ ได้ โดยคำถามอาจจะถามโดยตรงหรือโดยอ้อมก็ได้แต่ต้องอาศัยการคิดคำนวณ

1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคิดคำนวณ (Ability of carry Out Algorithms)เป็นความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริงหรือนิยามและกระบวนการที่ได้เรียนมาแล้ว มาคิดคำนวณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มาแล้ว ข้อสอบที่วัดความ รู้ด้านนี้ต้องเป็นโจทย์ง่าย คล้ายคลึงกับตัวอย่าง นักเรียนไม่ต้องพบกับความยุ่งยากในการในการตัดสินใจเลือกใช้กระบวนการ

2. ความเข้าใจ (Comprehe

เว็บน่าสนใจ