ครูบ้านนอก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน บุแกรง เพื่อส่งเสริมและสนับสนุน ให้นักเรียนทุกคนมีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ฝึกปฏิบัติจริงเพื่อให้เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง มีทั้งหมด 12 เล่ม ดังนี้

เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

เล่มที่ 2 เรื่อง การเขียนลำดับและการหาพจน์ของลำดับ

เล่มที่ 3 เรื่อง ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 4 เรื่อง พจน์ของลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 5 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 6 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 7 เรื่อง พจน์ของลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 8 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 9 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 10 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 11 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

เล่มที่ 12 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเรขาคณิต

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจนำไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและเหมาะสมกับนักเรียนทุกคนที่ใช้ในการเรียนรู้ ทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียน เหมาะสำหรับการพัฒนานักเรียนที่เรียนดี และสอนซ่อมเสริมสำหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนได้เป็นอย่างดี

นางสาวอรพินท์ ดาศรี

เรื่อง หน้า

คำนำ ก

สารบัญ ข

คำชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ ค

คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู ง

คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน จ

สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ สาระสำคัญ ฉ

จุดประสงค์การเรียนรู้ ช

แบบทดสอบก่อนเรียน 1

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 4

ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ 5

แบบฝึกทักษะที่ 1 7

แบบฝึกทักษะที่ 2 8

ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ 9

แบบฝึกทักษะที่ 3 11

แบบฝึกทักษะที่ 4 12

แบบทดสอบหลังเรียน 13

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 16

บรรณานุกรม 17

ภาคผนวก 18

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 19

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 20

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 21

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 22

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 23

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 24

แบบบันทึกคะแนน 25

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้น จำนวน 12 เล่ม ประกอบด้วย

เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

เล่มที่ 2 เรื่อง การเขียนลำดับและการหาพจน์ของลำดับ

เล่มที่ 3 เรื่อง ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 4 เรื่อง พจน์ของลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 5 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 6 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 7 เรื่อง พจน์ของลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 8 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 9 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 10 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 11 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

เล่มที่ 12 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเรขาคณิต

2. แบบฝึกทักษะฉบับนี้เป็นเล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

3. ภายในแบบฝึกทักษะประกอบด้วย

1. คำชี้แจง

2. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู

3. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน

4. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

5. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) / จุดประสงค์การเรียนรู้

6. แบบทดสอบก่อนเรียน

7. ใบความรู้

8. แบบฝึกทักษะ

9. แบบทดสอบหลังเรียน

10. เฉลยแบบฝึกทักษะ

11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

12. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

13. ตารางบันทึกคะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน เพื่อช่วยให้การเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุจุดประสงค์ ใช้เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ครูควรปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้

1. ศึกษาวิธีการใช้แบบฝึกทักษะ วิธีการวัดผลและประเมินผลให้เข้าใจ

2. เตรียมเครื่องมือวัดผลและประเมินผล เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน

3. แนะนำวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นักเรียนเข้าใจก่อนลงมือปฏิบัติ ต้องอาศัยความซื่อสัตย์สุจริต ได้แก่ การทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง ไม่ลอกคำตอบจากเพื่อน ไม่เปิดดูเฉลยก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

4. แจ้งให้นักเรียนทำกิจกรรมด้วยความรอบคอบ มีวินัย และรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย

5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกผลการทดสอบลงในตารางบันทึกคะแนน

6. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

7. เตรียมใบความรู้ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ครบตามจำนวนนักเรียน

8. ดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความหมายของลำดับ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101

9. ครูผู้สอนควบคุมดูแล ให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด เปิดโอกาสให้นักเรียนที่ไม่เข้าใจหรือสงสัยได้ซักถาม และให้กำลังใจกับนักเรียน

10. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกผลการทดสอบลงในตารางบันทึกคะแนน

11. ในกรณีที่นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ 75% ครูผู้สอนให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาเอกสารอีกครั้ง แล้วทำข้อสอบให้ได้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน เพื่อช่วยในการเรียนรู้ของนักเรียนให้บรรลุจุดประสงค์ ใช้เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ซึ่งนักเรียนควรปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้

1. อ่านคำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้เข้าใจก่อนศึกษาทุกครั้ง

2. มีความซื่อสัตย์สุจริต โดยทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ด้วยตนเองไม่ลอกคำตอบจากเพื่อนไม่เปิดดูเฉลยก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน และแบบทดสอบหลังเรียน

3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน

4. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ให้เข้าใจ ก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. ทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่างครบถ้วน ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ จากเฉลยในภาคผนวก บันทึกคะแนนที่ได้ลงในตารางบันทึกคะแนน

6. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความก้าวหน้าของตนเอง แล้วตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน

7. นักเรียนคนใดที่ทำแบบทดสอบหลังเรียนได้คะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ 75% ตามที่กำหนดไว้ นักเรียนต้องกลับไปศึกษาใบความรู้ แบบฝึกทักษะซ้ำอีก ถ้าไม่เข้าใจขั้นตอนใดให้ปรึกษาครูผู้สอน และทำแบบทดสอบหลังเรียนซ้ำอีก จนกว่าจะได้คะแนนผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดไว้

สาระที่ 4 พีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ตัวชี้วัด

ค 4.1 ม.4-6/4 เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด

ลำดับ (sequences) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมาก โดยเริ่มตั้งแต่ 1

ลำดับจำกัด คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก

ลำดับอนันต์ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ในกรณีที่ไม่ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าเป็นลำดับอนันต์

ด้านความรู้ (K)

1. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถบอกความหมายของลำดับได้

2. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถบอกความหมายของลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ได้

3. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถระบุได้ว่า แต่ละค่าในลำดับเป็นพจน์ที่เท่าใด

ด้านทักษะกระบวนการทางคณิต (P)

1. การให้เหตุผล

2. การสื่อสาร

3. การเชื่อมโยง

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินัย

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุ่งมั่นในการทำงาน

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน เวลา

ในการทำ 15 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในช่อง

ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบ

1. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้เป็นลำดับ

ก. f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 10)}

ข. f = {(5, 1), (4, 3), (3, 5), (2, 9)}

ค. f = {(1, -1), (2, 1), (3, -1), (4, 1), (5, -1)}

ง. f = {(3, 1), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15,5)}

2. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นลำดับ

ก. f = {(x,y)| y = x-1 เมื่อ x I }

ข. f = {(x,y) | y = x2+3 เมื่อ x N}

ค. f = {(x,y) | y = -x2-1 เมื่อ x I+ }

ง. f = {(x,y) | y = 2x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10}

3. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. 5, 7, 9, 11, 13, 15 เป็นลำดับอนันต์

ข. -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... เป็นลำดับจำกัด

ค. = -2n+1 เป็นลำดับจำกัด

ง. เมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

4. สองพจน์ถัดไปของลำดับ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกับข้อใดเมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

ก. 30, 43

ข. 31, 43

ค. 30, 42

ง. 31, 42

5. จงหาว่า 8 เป็นพจน์ที่ 11 ของลำดับในข้อใด

ก. 2, 3, 4, 3, 6, 3, …

ข. 1, 2, 4, 7, …

ค. -2, -1, 0, 1, 2, …

ง. 22, 20, 18, 16, …

6. จากลำดับ 10 , 15 , 20 , 25 , 30 พจน์ที่เท่าใดมีค่าเท่ากับ 10

ก. พจน์ที่ 1

ข. พจน์ที่ 2

ค. พจน์ที่ 3

ง. พจน์ที่ 4

7. พจน์ที่ 4 และ 5 ของลำดับ 4 , 9 , 14 , … คือข้อใด

ก. 19 , 24

ข. 20 , 29

ค. 24 , 29

ง. 27 , 36

8. พจน์ที่ 3 ของลำดับใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 19

ก. 19 , 21 , 23 , 25

ข. 15 , 19 , 23 , 27

ค. 9 , 14 , 19 ,24

ง. -8 , 1 , 10 , 19

9. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม

2.) ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตจำกัดจะเป็นลำดับจำกัด

2.) ลำดับอนันต์มีโดเมนคือ I+

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

.

ชื่อ.......................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปต่อไปนี้

1 2 3 4 5 6

ในแบบรูปข้างต้น พบว่า ลำดับที่ของรูปและจำนวนจุดในรูปมีความสัมพันธ์กัน ดังนี้

รูปที่ 1 2 3 4 5 6

จำนวนจุด 1 3 6 10 15 21

จากตารางจะเห็นว่า ความสัมพันธ์ของลำดับของรูปและจำนวนจุดในแต่ละรูป เขียนเป็นฟังก์ชัน ได้ดังนี้ f = {(1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15), (6, 21)}

ซึ่งมีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, 6}

และมีเรนจ์เป็น {1, 3, 6, 10, 15, 21}

ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกหรือสับเซตของจำนวนเต็มบวก

ในรูป {1, 2, 3, …, n} เรียกว่า ลำดับ

ตัวอย่างของลำดับ

ที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4}

2 f = {(2, 1), (4, 3), (6, 5), (8, 7)} {2, 4, 6, 8}

3 f = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)} {1, 2, 3, 4, 5}

4 f = {(5, 1), (7, 2), (9, 3), (11, 4)} {5, 7, 9, 11}

5 f = {(a, b) | b = 2a + 2 , a }

{1, 2, 3, 4,…}

ตัวอย่าง จงเติมคำว่า “เป็น” ในข้อที่เป็นลำดับ และเติมคำว่า “ไม่เป็น” ในข้อที่ไม่เป็นลำดับ

พร้อมทั้งอธิบายเหตุผล

ข้อ ฟังก์ชัน ลำดับ เหตุผล

1 f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

2 f = {(1, 0), (3, 1), (5, 2), (7, 3), (9, 4)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

3 f = {(1, 10), (-1, -15), (2, 25), (-2, -30)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

4 f = {(1, 1), (2, ), (3, )}

เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

5 f = {(1, 1), (2, 4), (3, 8), (4, 16)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

6 f = {(5, 3), (3, 12), (4, 27)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

7 f = {(x, y)| y = 3x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

8 f = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

9 f = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

10 f = {(2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

ชื่อ...................................................................ชั้น...........................เลขที่.................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน

1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}

2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)}

3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), . . . , (8, 10)}

4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), . . . }

5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), . . . }

6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)}

7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), . . ., (15, 17)}

8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . }

9 f9 = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

10 f10 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)}

ชื่อ......................................................................ชั้น..............................เลขที่..............

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . }

3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)}

4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)}

5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)}

6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)}

7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)}

8 f8 = {( , 1), ( , 3), ( , 3)}

9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I- }

10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+}

ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …, n } จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับจำกัด (finite sequence) และในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของ จำนวนเต็มบวก จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับอนันต์ (infinite sequence)

ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไปกล่าวคือ ถ้า a เป็นลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an ในกรณีที่ a เป็นลำดับอนันต์จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …

เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ

a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ

a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ

an ว่า พจน์ที่ n หรือ พจน์ทั่วไป (general term) ของลำดับ

นั่นคือ a1, a2, a3, …, an เป็นลำดับจำกัด

และ a1, a2, a3, …, an, … เป็นลำดับอนันต์

ตัวอย่าง จงเขียนลำดับจากฟังก์ชันที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ พร้อมทั้งบอกลำดับที่ได้เป็นลำดับ

จำกัด หรือลำดับอนันต์

1) f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)}

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 3, 5, 7, 9 ที่มี

a1 = 1, a2 = 3, a3 = 5, a4 = 7 และ a5 = 9

มีจำนวน 5 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

2) f = {(1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40)}

เขียนเป็นลำดับคือ 10, 20, 30, 40 ที่มี

a1 = 10, a2 = 20, a3 = 30 และ a4 = 40

มีจำนวน 4 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

3) f = {(a,b)| b = 2a+1 เมื่อ a 1, 2, 3, …, 10 }

เขียนเป็นลำดับคือ 3, 5 ,7 , …, 21 ที่มี

a1 = 3 , a2 = 5, a3 = 7, และ a10 = 21

มีจำนวน 10 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

4) f = {(x,y)| y = }

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 3, 6, 10, … ที่มี

a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6, a4 = 10

และมีจำนวนไปเรื่อย ๆ เป็นลำดับอนันต์

5) f = {(x,y)| y = 3x-2 , }

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 4, 7, 10, … ที่มี

a1 = 1, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 10

และมีจำนวนไปเรื่อย ๆ เป็นลำดับอนันต์

หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าลำดับนั้น เป็นลำดับอนันต์

ชื่อ...................................................................ชั้น.......................เลขที่..................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์

1

f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)}

2

f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . }

3

f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)}

4

f4 = {(1, 1), (2, ), (3, 9), (4, )}

5

f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)}

6

f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . }

7

f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10}

8

f8 = {(x, y) | y = x2 + 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4}

9

f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+ }

10

f10 = {(x, y) | y = x2 - 1 เมื่อ x I+}

ชื่อ..................................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง จงหาว่า 5 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

1.) 3 , 5 , 7 , 9

…………………………………………………………..………

2.) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

…………………………………………………………..………

3.) 25 , 10 , 15 , 10 , 5 , 0

……………………………………………………………………

4.) 9 , 7 , 5 , 3

………………………………………………………………

5.) , 1 , 5 , 25 , …

………………………………………………………………

คำชี้แจง จงหาว่า 7 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

6.) 5 , 7 , 9 , 11

………………………………………………………………

7.) 7 , 14 , 21 , 28

………………………………………………………………

8.) 3 , 5 , 7 , 9

………………………………………………………………

9.) -14 , -7 , 0 , 7 , 14

………………………………………………………………

10.) -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 15

………………………………………………………………

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน

เวลาในการทำ 15 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท (X)

ลงในกระดาษคำตอบที่แจกให้

1. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นลำดับ

ก. f = {(x,y)| y = x-1 เมื่อ x I }

ข. f = {(x,y) | y = x2+3 เมื่อ x N}

ค. f = {(x,y) | y = -x2-1 เมื่อ x I+ }

ง. f = {(x,y) | y = 2x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10}

2. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้เป็นลำดับ

ก. f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 10)}

ข. f = {(5, 1), (4, 3), (3, 5), (2, 9)}

ค. f = {(1, -1), (2, 1), (3, -1), (4, 1), (5, -1)}

ง. f = {(3, 1), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15,5)}

3. สองพจน์ถัดไปของลำดับ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกับข้อใดเมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

ก. 30, 43

ข. 31, 43

ค. 30, 42

ง. 31, 42

4. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. 5, 7, 9, 11, 13, 15 เป็นลำดับอนันต์

ข. -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... เป็นลำดับจำกัด

ค. = -2n+1 เป็นลำดับจำกัด

ง. เมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

5. พจน์ที่ 4 และ 5 ของลำดับ 4 , 9 , 14 , … คือข้อใด

ก. 19 , 24

ข. 20 , 29

ค. 24 , 29

ง. 27 , 36

6. พจน์ที่ 3 ของลำดับใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 19

ก. 19 , 21 , 23 , 25

ข. 15 , 19 , 23 , 27

ค. 9 , 14 , 19 ,24

ง. -8 , 1 , 10 , 19

7. จงหาว่า 8 เป็นพจน์ที่ 11 ของลำดับในข้อใด

ก. 2, 3, 4, 3, 6, 3, …

ข. 1, 2, 4, 7, …

ค. -2, -1, 0, 1, 2, …

ง. 22, 20, 18, 16, …

8. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม

2.) ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

9. จากลำดับ 10 , 15 , 20 , 25 , 30 พจน์ที่เท่าใดมีค่าเท่ากับ 10

ก. พจน์ที่ 1

ข. พจน์ที่ 2

ค. พจน์ที่ 3

ง. พจน์ที่ 4

10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตจำกัดจะเป็นลำดับจำกัด

2.) ลำดับอนันต์มีโดเมนคือ I+

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

ชื่อ...................................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชัย มาเจริญทรัพย์. (2553). แบบฝึกหัดและประเมินผล การเรียนรู้

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2552). คู่มือสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 5.

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ห้างหุ้นส่วนจำกัด รุ่งเรืองสาส์นการพิมพ์.

เจริญ ภูภัทรพงศ์ และ ศรีลัดดา ภูภัทรพงศ์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐานเข้ม ม.5 เล่ม 1.

กรุงเทพฯ: science center.

ณรงค์ ปั้นนิ่มและจินดา อยู่เป็นสุข. (ม.ป.ป.). คู่มือ – เตรียมสอบคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6

เล่ม 1 ช่วงชั้นปีที่ี 4 (ม.4 – 6). กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต.

ประหยัด แก้วอำไพ. (2552). UP GRADE คู่มือแบบฝึกหัดพื้นฐาน ม.4 . ปทุมธานี: สกายบุ๊กส์.

ผดุงเกียรติ ประยูรศักดิ์และคนอื่นๆ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ :

ประสานมิตร.

พิพัฒน์ พงศ์ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศาสตร์ พื้นฐาน เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6.

กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์.

มาริสา วทัญญา. (2554). คู่มือคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.4-6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: พีบีซี.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี. (2552). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(2553). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6. กรุงเทพฯ:โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(2553). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(มปป). พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ อังกฤษ-ไทย. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

สมัย เหล่าวานิชย์.(2554).( ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน).

กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

ภาคผนวก

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน

1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} {3, 4, 5} {1, 2, 3}

2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)} {1, 2, 3} {x, y, z}

3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), … , (8, 10)} {1, 2, 3, … , 8} {2, 4, 5, … , 10}

4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), … } {1, 2, 3, … } {6, 7, 8, … }

5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), ... } {1, 2, 3, … } {a, b, c, …}

6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)} {2, 4, 8} {3, 6, 12}

7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), …, (15, 17)} {5, 7, 9, … , 15} {7, 9, 11, ... , 17}

8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . } {1, 2, 3, … } {3, 4, 5, …}

9 f8 = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

{1, 2, 3, … } {2, 5, 10, 17, … }

10 f8 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} {1, 2, 3, 4} {1,-1}

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4} √

2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . } {2, 4, 6, . . . } √

3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)} {1, 2, 3, 4, 5} √

4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)} {1, 2, 3} √

5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)} {1, 2, 3, 4} √

6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)} {2, 4, 8, 16} √

7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} {1, 2, 3, 4} √

8 f8 = {( , 1), ( , 3), ( , 3)}

√

9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I- } I- √

10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+} I+ √

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์

1

f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)} {1, 2, 3, 4} √

2

f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . } {1, 2, 3, . . . } √

3

f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)} {1, 2, 3, 4, 5} √

4

f4 = {(1, 1), (2, ), (3, 9), (4, )} {1, 2, 3, 4} √

5

f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)} {1, 2, 3, . . . , 7} √

6

f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . } {1, 2, 3, 4, . . .} √

7

f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10} {1, 2, 3, . . . , 10} √

8

f8 = {(x, y) | y = x2 + 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} √

9

f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+ } {1, 2, 3, . . . } √

10 f10 = {(x, y) | y = x2 - 1 เมื่อ x I+}

{1, 2, 3, . . . } √

คำชี้แจง จงหาว่า 5 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

1.) 3 , 5 , 7 , 9

………………พจน์ที่ 2 …………………………………………………

2.) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

………………พจน์ที่ 5 …………………………………………………

3.) 25 , 10 , 15 , 10 , 5 , 0

…………………พจน์ที่ 5 ………………………………………………

4.) 9 , 7 , 5 , 3

……………พจน์ที่ 3…………………………………………………

5.) , 1 , 5 , 25 , …

……………พจน์ที่ 3…..……………………………………………

คำชี้แจง จงหาว่า 7 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

6.) 5 , 7 , 9 , 11

…………พจน์ที่ 2 ………………………….………………………

7.) 7 , 14 , 21 , 28

…………พจน์ที่ 1……………………………………………………

8.) 3 , 5 , 7 , 9

…………พจน์ที่ 3……………………………………………………

9.) -14 , -7 , 0 , 7 , 14

…………พจน์ที่ 4 ……………………………………………………

10.) -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 15

…………พจน์ที่ 4 ……………………………………………………

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

คำชี้แจง แบบบันทึกคะแนนมี 2 ตอน

ตอนที่  ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากแบบทดสอบ โดยให้บันทึกคะแนน ลงในช่องคะแนนที่ทำได้ ให้เรียบร้อย

ตอนที่  ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากแบบฝึกทักษะ โดยให้บันทึกคะแนน

ลงในช่องคะแนนที่ทำได้ ให้เรียบร้อย

แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ หมายเหตุ

ก่อนเรียน 10

หลังเรียน 10

ผลการพัฒนา

หมายเหตุ ผลการพัฒนาหมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 8 คะแนน

หมายเหตุ คะแนนเต็ม 40 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 30 คะแนน

เว็บน่าสนใจ