ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ชุมชนครู บุคลากรทางการศึกษา และนักเรียน แหล่งความรู้สำหรับครู นักเรียน ข่าวการศึกษา ห้องสมุดความรู้ทุกกลุ่มสาระการเรียนรู้ และความรู้ทั่วไป เผยแพร่ผลงานวิชาการ ที่นี่


ค้นหากระทู้
ตั้งกระทู้คำถามใหม่ กลับหน้าที่แล้ว
 
• ลำดับและอนุกรม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน รายวิชาคณิตศาสตร์ พื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน บุแกรง เพื่อส่งเสริมและสนับสนุน ให้นักเรียนทุกคนมีความสามารถในการเรียนรู้และพัฒนาทักษะวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับ เรื่อง ลำดับและอนุกรม ฝึกปฏิบัติจริงเพื่อให้เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง มีทั้งหมด 12 เล่ม ดังนี้

เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

เล่มที่ 2 เรื่อง การเขียนลำดับและการหาพจน์ของลำดับ

เล่มที่ 3 เรื่อง ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 4 เรื่อง พจน์ของลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 5 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 6 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 7 เรื่อง พจน์ของลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 8 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 9 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 10 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 11 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

เล่มที่ 12 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเรขาคณิต

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจนำไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและเหมาะสมกับนักเรียนทุกคนที่ใช้ในการเรียนรู้ ทั้งในห้องเรียนและนอกห้องเรียน เหมาะสำหรับการพัฒนานักเรียนที่เรียนดี และสอนซ่อมเสริมสำหรับนักเรียนที่เรียนอ่อนได้เป็นอย่างดี

นางสาวอรพินท์ ดาศรี

เรื่อง หน้า

คำนำ ก

สารบัญ ข

คำชี้แจงเกี่ยวกับแบบฝึกทักษะ ค

คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู ง

คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน จ

สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้/ ตัวชี้วัด/ สาระสำคัญ ฉ

จุดประสงค์การเรียนรู้ ช

แบบทดสอบก่อนเรียน 1

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 4

ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ 5

แบบฝึกทักษะที่ 1 7

แบบฝึกทักษะที่ 2 8

ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ 9

แบบฝึกทักษะที่ 3 11

แบบฝึกทักษะที่ 4 12

แบบทดสอบหลังเรียน 13

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 16

บรรณานุกรม 17

ภาคผนวก 18

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 19

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 20

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 21

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 22

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 4 23

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 24

แบบบันทึกคะแนน 25

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้น จำนวน 12 เล่ม ประกอบด้วย

เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

เล่มที่ 2 เรื่อง การเขียนลำดับและการหาพจน์ของลำดับ

เล่มที่ 3 เรื่อง ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 4 เรื่อง พจน์ของลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 5 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเลขคณิต

เล่มที่ 6 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 7 เรื่อง พจน์ของลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 8 เรื่อง การประยุกต์ใช้ลำดับเรขาคณิต

เล่มที่ 9 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 10 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเลขคณิต

เล่มที่ 11 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต

เล่มที่ 12 เรื่อง การประยุกต์ใช้อนุกรมเรขาคณิต

2. แบบฝึกทักษะฉบับนี้เป็นเล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ

3. ภายในแบบฝึกทักษะประกอบด้วย

1. คำชี้แจง

2. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู

3. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน

4. สาระ / มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

5. สาระสำคัญ (ความคิดรวบยอด) / จุดประสงค์การเรียนรู้

6. แบบทดสอบก่อนเรียน

7. ใบความรู้

8. แบบฝึกทักษะ

9. แบบทดสอบหลังเรียน

10. เฉลยแบบฝึกทักษะ

11. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน

12. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

13. ตารางบันทึกคะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน เพื่อช่วยให้การเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุจุดประสงค์ ใช้เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ครูควรปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้

1. ศึกษาวิธีการใช้แบบฝึกทักษะ วิธีการวัดผลและประเมินผลให้เข้าใจ

2. เตรียมเครื่องมือวัดผลและประเมินผล เพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน

3. แนะนำวิธีการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้นักเรียนเข้าใจก่อนลงมือปฏิบัติ ต้องอาศัยความซื่อสัตย์สุจริต ได้แก่ การทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเอง ไม่ลอกคำตอบจากเพื่อน ไม่เปิดดูเฉลยก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

4. แจ้งให้นักเรียนทำกิจกรรมด้วยความรอบคอบ มีวินัย และรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย

5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกผลการทดสอบลงในตารางบันทึกคะแนน

6. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

7. เตรียมใบความรู้ และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ให้ครบตามจำนวนนักเรียน

8. ดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ความหมายของลำดับ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101

9. ครูผู้สอนควบคุมดูแล ให้คำแนะนำอย่างใกล้ชิด เปิดโอกาสให้นักเรียนที่ไม่เข้าใจหรือสงสัยได้ซักถาม และให้กำลังใจกับนักเรียน

10. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกผลการทดสอบลงในตารางบันทึกคะแนน

11. ในกรณีที่นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ 75% ครูผู้สอนให้นักเรียนย้อนกลับไปศึกษาเอกสารอีกครั้ง แล้วทำข้อสอบให้ได้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดไว้

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดับและอนุกรม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เล่มที่ 1 เรื่อง ความหมายของลำดับ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค32101 จัดทำขึ้นเพื่อฝึกทักษะทางคณิตศาสตร์ให้กับนักเรียน เพื่อช่วยในการเรียนรู้ของนักเรียนให้บรรลุจุดประสงค์ ใช้เวลาเรียน 2 ชั่วโมง ซึ่งนักเรียนควรปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้

1. อ่านคำชี้แจงในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ให้เข้าใจก่อนศึกษาทุกครั้ง

2. มีความซื่อสัตย์สุจริต โดยทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ด้วยตนเองไม่ลอกคำตอบจากเพื่อนไม่เปิดดูเฉลยก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน และแบบทดสอบหลังเรียน

3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ เพื่อประเมินความรู้พื้นฐานของตนเอง แล้วทำการตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน

4. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ให้เข้าใจ ก่อนทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

5. ทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่างครบถ้วน ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ จากเฉลยในภาคผนวก บันทึกคะแนนที่ได้ลงในตารางบันทึกคะแนน

6. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความก้าวหน้าของตนเอง แล้วตรวจคำตอบจากเฉลย และบันทึกคะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน

7. นักเรียนคนใดที่ทำแบบทดสอบหลังเรียนได้คะแนนไม่ผ่านเกณฑ์ 75% ตามที่กำหนดไว้ นักเรียนต้องกลับไปศึกษาใบความรู้ แบบฝึกทักษะซ้ำอีก ถ้าไม่เข้าใจขั้นตอนใดให้ปรึกษาครูผู้สอน และทำแบบทดสอบหลังเรียนซ้ำอีก จนกว่าจะได้คะแนนผ่านเกณฑ์ตามที่กำหนดไว้

สาระที่ 4 พีชคณิต

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 4.1 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ตัวชี้วัด

ค 4.1 ม.4-6/4 เข้าใจความหมายของลำดับและหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด

ลำดับ (sequences) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เรียงจากน้อยไปมาก โดยเริ่มตั้งแต่ 1

ลำดับจำกัด คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก

ลำดับอนันต์ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก ในกรณีที่ไม่ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าเป็นลำดับอนันต์

ด้านความรู้ (K)

1. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถบอกความหมายของลำดับได้

2. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถบอกความหมายของลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ได้

3. เมื่อกำหนดลำดับให้ นักเรียนสามารถระบุได้ว่า แต่ละค่าในลำดับเป็นพจน์ที่เท่าใด

ด้านทักษะกระบวนการทางคณิต (P)

1. การให้เหตุผล

2. การสื่อสาร

3. การเชื่อมโยง

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มีวินัย

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุ่งมั่นในการทำงาน

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน เวลา

ในการทำ 15 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในช่อง

ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบ

1. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้เป็นลำดับ

ก. f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 10)}

ข. f = {(5, 1), (4, 3), (3, 5), (2, 9)}

ค. f = {(1, -1), (2, 1), (3, -1), (4, 1), (5, -1)}

ง. f = {(3, 1), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15,5)}

2. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นลำดับ

ก. f = {(x,y)| y = x-1 เมื่อ x I }

ข. f = {(x,y) | y = x2+3 เมื่อ x N}

ค. f = {(x,y) | y = -x2-1 เมื่อ x I+ }

ง. f = {(x,y) | y = 2x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10}

3. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. 5, 7, 9, 11, 13, 15 เป็นลำดับอนันต์

ข. -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... เป็นลำดับจำกัด

ค. = -2n+1 เป็นลำดับจำกัด

ง. เมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

4. สองพจน์ถัดไปของลำดับ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกับข้อใดเมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

ก. 30, 43

ข. 31, 43

ค. 30, 42

ง. 31, 42

5. จงหาว่า 8 เป็นพจน์ที่ 11 ของลำดับในข้อใด

ก. 2, 3, 4, 3, 6, 3, …

ข. 1, 2, 4, 7, …

ค. -2, -1, 0, 1, 2, …

ง. 22, 20, 18, 16, …

6. จากลำดับ 10 , 15 , 20 , 25 , 30 พจน์ที่เท่าใดมีค่าเท่ากับ 10

ก. พจน์ที่ 1

ข. พจน์ที่ 2

ค. พจน์ที่ 3

ง. พจน์ที่ 4

7. พจน์ที่ 4 และ 5 ของลำดับ 4 , 9 , 14 , … คือข้อใด

ก. 19 , 24

ข. 20 , 29

ค. 24 , 29

ง. 27 , 36

8. พจน์ที่ 3 ของลำดับใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 19

ก. 19 , 21 , 23 , 25

ข. 15 , 19 , 23 , 27

ค. 9 , 14 , 19 ,24

ง. -8 , 1 , 10 , 19

9. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม

2.) ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตจำกัดจะเป็นลำดับจำกัด

2.) ลำดับอนันต์มีโดเมนคือ I+

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

.

ชื่อ.......................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

พิจารณาความสัมพันธ์ของแบบรูปต่อไปนี้

1 2 3 4 5 6

ในแบบรูปข้างต้น พบว่า ลำดับที่ของรูปและจำนวนจุดในรูปมีความสัมพันธ์กัน ดังนี้

รูปที่ 1 2 3 4 5 6

จำนวนจุด 1 3 6 10 15 21

จากตารางจะเห็นว่า ความสัมพันธ์ของลำดับของรูปและจำนวนจุดในแต่ละรูป เขียนเป็นฟังก์ชัน ได้ดังนี้ f = {(1, 1), (2, 3), (3, 6), (4, 10), (5, 15), (6, 21)}

ซึ่งมีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, 6}

และมีเรนจ์เป็น {1, 3, 6, 10, 15, 21}

ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกหรือสับเซตของจำนวนเต็มบวก

ในรูป {1, 2, 3, …, n} เรียกว่า ลำดับ

ตัวอย่างของลำดับ

ที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4}

2 f = {(2, 1), (4, 3), (6, 5), (8, 7)} {2, 4, 6, 8}

3 f = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)} {1, 2, 3, 4, 5}

4 f = {(5, 1), (7, 2), (9, 3), (11, 4)} {5, 7, 9, 11}

5 f = {(a, b) | b = 2a + 2 , a }

{1, 2, 3, 4,…}

ตัวอย่าง จงเติมคำว่า “เป็น” ในข้อที่เป็นลำดับ และเติมคำว่า “ไม่เป็น” ในข้อที่ไม่เป็นลำดับ

พร้อมทั้งอธิบายเหตุผล

ข้อ ฟังก์ชัน ลำดับ เหตุผล

1 f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

2 f = {(1, 0), (3, 1), (5, 2), (7, 3), (9, 4)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

3 f = {(1, 10), (-1, -15), (2, 25), (-2, -30)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

4 f = {(1, 1), (2, ), (3, )}

เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

5 f = {(1, 1), (2, 4), (3, 8), (4, 16)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

6 f = {(5, 3), (3, 12), (4, 27)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

7 f = {(x, y)| y = 3x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

8 f = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

9 f = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} เป็น โดเมนเป็นสับเซตของจำนวนเต็มบวก

10 f = {(2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1)} ไม่เป็น โดเมนไม่เป็นลำดับ

ชื่อ...................................................................ชั้น...........................เลขที่.................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน

1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)}

2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)}

3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), . . . , (8, 10)}

4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), . . . }

5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), . . . }

6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)}

7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), . . ., (15, 17)}

8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . }

9 f9 = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

10 f10 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)}

ชื่อ......................................................................ชั้น..............................เลขที่..............

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}

2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . }

3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)}

4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)}

5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)}

6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)}

7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)}

8 f8 = {( , 1), ( , 3), ( , 3)}

9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I- }

10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+}

ในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, …, n } จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับจำกัด (finite sequence) และในกรณีที่ฟังก์ชันเป็นลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตของ จำนวนเต็มบวก จะเรียกลำดับดังกล่าวว่า ลำดับอนันต์ (infinite sequence)

ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไปกล่าวคือ ถ้า a เป็นลำดับจำกัด จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an ในกรณีที่ a เป็นลำดับอนันต์จะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, …, an, …

เรียก a1 ว่า พจน์ที่ 1 ของลำดับ

a2 ว่า พจน์ที่ 2 ของลำดับ

a3 ว่า พจน์ที่ 3 ของลำดับ

an ว่า พจน์ที่ n หรือ พจน์ทั่วไป (general term) ของลำดับ

นั่นคือ a1, a2, a3, …, an เป็นลำดับจำกัด

และ a1, a2, a3, …, an, … เป็นลำดับอนันต์

ตัวอย่าง จงเขียนลำดับจากฟังก์ชันที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ พร้อมทั้งบอกลำดับที่ได้เป็นลำดับ

จำกัด หรือลำดับอนันต์

1) f = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 9)}

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 3, 5, 7, 9 ที่มี

a1 = 1, a2 = 3, a3 = 5, a4 = 7 และ a5 = 9

มีจำนวน 5 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

2) f = {(1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40)}

เขียนเป็นลำดับคือ 10, 20, 30, 40 ที่มี

a1 = 10, a2 = 20, a3 = 30 และ a4 = 40

มีจำนวน 4 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

3) f = {(a,b)| b = 2a+1 เมื่อ a 1, 2, 3, …, 10 }

เขียนเป็นลำดับคือ 3, 5 ,7 , …, 21 ที่มี

a1 = 3 , a2 = 5, a3 = 7, และ a10 = 21

มีจำนวน 10 พจน์ เป็นลำดับจำกัด

4) f = {(x,y)| y = }

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 3, 6, 10, … ที่มี

a1 = 1, a2 = 3, a3 = 6, a4 = 10

และมีจำนวนไปเรื่อย ๆ เป็นลำดับอนันต์

5) f = {(x,y)| y = 3x-2 , }

เขียนเป็นลำดับคือ 1, 4, 7, 10, … ที่มี

a1 = 1, a2 = 4, a3 = 7, a4 = 10

และมีจำนวนไปเรื่อย ๆ เป็นลำดับอนันต์

หมายเหตุ ในกรณีที่กำหนดลำดับโดยพจน์ทั่วไป ถ้าไม่ได้ระบุสมาชิกในโดเมนให้ถือว่าลำดับนั้น เป็นลำดับอนันต์

ชื่อ...................................................................ชั้น.......................เลขที่..................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์

1

f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)}

2

f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . }

3

f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)}

4

f4 = {(1, 1), (2, ), (3, 9), (4, )}

5

f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)}

6

f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . }

7

f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10}

8

f8 = {(x, y) | y = x2 + 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4}

9

f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+ }

10

f10 = {(x, y) | y = x2 - 1 เมื่อ x I+}

ชื่อ..................................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง จงหาว่า 5 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

1.) 3 , 5 , 7 , 9

…………………………………………………………..………

2.) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

…………………………………………………………..………

3.) 25 , 10 , 15 , 10 , 5 , 0

……………………………………………………………………

4.) 9 , 7 , 5 , 3

………………………………………………………………

5.) , 1 , 5 , 25 , …

………………………………………………………………

คำชี้แจง จงหาว่า 7 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

6.) 5 , 7 , 9 , 11

………………………………………………………………

7.) 7 , 14 , 21 , 28

………………………………………………………………

8.) 3 , 5 , 7 , 9

………………………………………………………………

9.) -14 , -7 , 0 , 7 , 14

………………………………………………………………

10.) -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 15

………………………………………………………………

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบชุดนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน

เวลาในการทำ 15 นาที

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด แล้วทำเครื่องหมายกากบาท (X)

ลงในกระดาษคำตอบที่แจกให้

1. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นลำดับ

ก. f = {(x,y)| y = x-1 เมื่อ x I }

ข. f = {(x,y) | y = x2+3 เมื่อ x N}

ค. f = {(x,y) | y = -x2-1 เมื่อ x I+ }

ง. f = {(x,y) | y = 2x เมื่อ x = 1, 2, 3, …, 10}

2. ฟังก์ชันในข้อใดต่อไปนี้เป็นลำดับ

ก. f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (6, 10)}

ข. f = {(5, 1), (4, 3), (3, 5), (2, 9)}

ค. f = {(1, -1), (2, 1), (3, -1), (4, 1), (5, -1)}

ง. f = {(3, 1), (6, 2), (9, 3), (12, 4), (15,5)}

3. สองพจน์ถัดไปของลำดับ 1, 3, 7, 13, 21, … ตรงกับข้อใดเมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

ก. 30, 43

ข. 31, 43

ค. 30, 42

ง. 31, 42

4. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

ก. 5, 7, 9, 11, 13, 15 เป็นลำดับอนันต์

ข. -5, -3, -1, 1, 3, 5, ... เป็นลำดับจำกัด

ค. = -2n+1 เป็นลำดับจำกัด

ง. เมื่อ n I+ เป็นลำดับอนันต์

5. พจน์ที่ 4 และ 5 ของลำดับ 4 , 9 , 14 , … คือข้อใด

ก. 19 , 24

ข. 20 , 29

ค. 24 , 29

ง. 27 , 36

6. พจน์ที่ 3 ของลำดับใดต่อไปนี้มีค่าเท่ากับ 19

ก. 19 , 21 , 23 , 25

ข. 15 , 19 , 23 , 27

ค. 9 , 14 , 19 ,24

ง. -8 , 1 , 10 , 19

7. จงหาว่า 8 เป็นพจน์ที่ 11 ของลำดับในข้อใด

ก. 2, 3, 4, 3, 6, 3, …

ข. 1, 2, 4, 7, …

ค. -2, -1, 0, 1, 2, …

ง. 22, 20, 18, 16, …

8. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็ม

2.) ในการเขียนลำดับจะเขียนเฉพาะสมาชิกของเรนจ์เรียงกันไป

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

9. จากลำดับ 10 , 15 , 20 , 25 , 30 พจน์ที่เท่าใดมีค่าเท่ากับ 10

ก. พจน์ที่ 1

ข. พจน์ที่ 2

ค. พจน์ที่ 3

ง. พจน์ที่ 4

10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.) ลำดับที่มีโดเมนเป็นเซตจำกัดจะเป็นลำดับจำกัด

2.) ลำดับอนันต์มีโดเมนคือ I+

ข้อใดถูกต้อง

ก. 1.) ถูก และ 2.) ผิด

ข. 1.) ผิด และ 2.) ถูก

ค. ผิดทั้ง 1.) และ 2.)

ง. ถูกทั้ง 1.) และ 2.)

ชื่อ...................................................................ชั้น..............................เลขที่.....................

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

กนกวลี อุษณกรกุล และ รณชัย มาเจริญทรัพย์. (2553). แบบฝึกหัดและประเมินผล การเรียนรู้

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์.

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551.

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. (2552). คู่มือสาระการเรียนรู้เพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ม.6 เล่ม 5.

กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ห้างหุ้นส่วนจำกัด รุ่งเรืองสาส์นการพิมพ์.

เจริญ ภูภัทรพงศ์ และ ศรีลัดดา ภูภัทรพงศ์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐานเข้ม ม.5 เล่ม 1.

กรุงเทพฯ: science center.

ณรงค์ ปั้นนิ่มและจินดา อยู่เป็นสุข. (ม.ป.ป.). คู่มือ – เตรียมสอบคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6

เล่ม 1 ช่วงชั้นปีที่ี 4 (ม.4 – 6). กรุงเทพฯ : ภูมิบัณฑิต.

ประหยัด แก้วอำไพ. (2552). UP GRADE คู่มือแบบฝึกหัดพื้นฐาน ม.4 . ปทุมธานี: สกายบุ๊กส์.

ผดุงเกียรติ ประยูรศักดิ์และคนอื่นๆ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ :

ประสานมิตร.

พิพัฒน์ พงศ์ศรีวิศร. (2553). คู่มือคณิตศาสตร์ พื้นฐาน เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6.

กรุงเทพฯ: เดอะบุคส์.

มาริสา วทัญญา. (2554). คู่มือคณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.4-6 เล่ม 2. กรุงเทพฯ: พีบีซี.

สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี. (2552). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน

คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(2553). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6. กรุงเทพฯ:โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(2553). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4-6 . กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

.(มปป). พจนานุกรมศัพท์วิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ อังกฤษ-ไทย. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์คุรุสภาลาดพร้าว.

สมัย เหล่าวานิชย์.(2554).( ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน).

กรุงเทพฯ: ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง.

ภาคผนวก

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน เรนจ์ของฟังก์ชัน

1 f1 = {(3, 1), (4, 2), (5, 3)} {3, 4, 5} {1, 2, 3}

2 f2 = {(1, x), (2, y), (3, z)} {1, 2, 3} {x, y, z}

3 f3 = {(1, 2), (2, 4), (3, 5), … , (8, 10)} {1, 2, 3, … , 8} {2, 4, 5, … , 10}

4 f4 = {(1, 6), (2, 7), (3, 8), … } {1, 2, 3, … } {6, 7, 8, … }

5 f5 = {(1, a), (2, b), (3, c), ... } {1, 2, 3, … } {a, b, c, …}

6 f6 = {(2, 3), (4, 6), (8, 12)} {2, 4, 8} {3, 6, 12}

7 f7 = {(5, 7), (7, 9), (9, 11), …, (15, 17)} {5, 7, 9, … , 15} {7, 9, 11, ... , 17}

8 f8 = {(1, 3), (2, 4), (3, 5), . . . } {1, 2, 3, … } {3, 4, 5, …}

9 f8 = {(x, y)| y = x2+1 เมื่อ x }

{1, 2, 3, … } {2, 5, 10, 17, … }

10 f8 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} {1, 2, 3, 4} {1,-1}

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับ

เป็น ไม่เป็น

1 f1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)} {1, 2, 3, 4} √

2 f2 = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), . . . } {2, 4, 6, . . . } √

3 f3 = {(1, 5), (2, 7), (3, 12), (4, 17), (5, 22)} {1, 2, 3, 4, 5} √

4 f4 = {(1, 5), (2, 7), (3, 9)} {1, 2, 3} √

5 f5 = {(1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16)} {1, 2, 3, 4} √

6 f6 = {(2, 1), (4, 2), (8, 3), (16, 4)} {2, 4, 8, 16} √

7 f7 = {(1, 1), (2, -1), (3, 1), (4, -1)} {1, 2, 3, 4} √

8 f8 = {( , 1), ( , 3), ( , 3)}

√

9 f9 = {(x, y) | y = 3x + 1 , x I- } I- √

10 f10 = {(a, b) | b = 2a + 2 , a I+} I+ √

คำชี้แจง ให้นักเรียนเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์ (10 คะแนน)

ข้อที่ ฟังก์ชัน โดเมนของฟังก์ชัน ลำดับจำกัด ลำดับอนันต์

1

f1 = {(1, -1), (2, 5), (3, 11), (4, 17)} {1, 2, 3, 4} √

2

f2 = {(1, 0), (2, 1), (3, 2), . . . } {1, 2, 3, . . . } √

3

f3 = {(1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)} {1, 2, 3, 4, 5} √

4

f4 = {(1, 1), (2, ), (3, 9), (4, )} {1, 2, 3, 4} √

5

f5 = {(1, 4), (2, 6), (3, 8), . . . , (7, 16)} {1, 2, 3, . . . , 7} √

6

f6 = {(1, 3), (2, 12), (3, 27), (4, 48), . . . } {1, 2, 3, 4, . . .} √

7

f7 = {(x, y) | y = 4x เมื่อ x = 1, 2, 3, . . ., 10} {1, 2, 3, . . . , 10} √

8

f8 = {(x, y) | y = x2 + 2 เมื่อ x = 1, 2, 3, 4} {1, 2, 3, 4} √

9

f9 = {(x, y) | y = x + 2 เมื่อ x I+ } {1, 2, 3, . . . } √

10 f10 = {(x, y) | y = x2 - 1 เมื่อ x I+}

{1, 2, 3, . . . } √

คำชี้แจง จงหาว่า 5 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

1.) 3 , 5 , 7 , 9

………………พจน์ที่ 2 …………………………………………………

2.) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6

………………พจน์ที่ 5 …………………………………………………

3.) 25 , 10 , 15 , 10 , 5 , 0

…………………พจน์ที่ 5 ………………………………………………

4.) 9 , 7 , 5 , 3

……………พจน์ที่ 3…………………………………………………

5.) , 1 , 5 , 25 , …

……………พจน์ที่ 3…..……………………………………………

คำชี้แจง จงหาว่า 7 เป็นพจน์ที่เท่าไรของลำดับต่อไปนี้ (5 คะแนน)

6.) 5 , 7 , 9 , 11

…………พจน์ที่ 2 ………………………….………………………

7.) 7 , 14 , 21 , 28

…………พจน์ที่ 1……………………………………………………

8.) 3 , 5 , 7 , 9

…………พจน์ที่ 3……………………………………………………

9.) -14 , -7 , 0 , 7 , 14

…………พจน์ที่ 4 ……………………………………………………

10.) -2 , 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 15

…………พจน์ที่ 4 ……………………………………………………

คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวและทำเครื่องหมายกากบาท ()

ลงในกระดาษคำตอบ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

คำชี้แจง แบบบันทึกคะแนนมี 2 ตอน

ตอนที่  ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากแบบทดสอบ โดยให้บันทึกคะแนน ลงในช่องคะแนนที่ทำได้ ให้เรียบร้อย

ตอนที่  ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากแบบฝึกทักษะ โดยให้บันทึกคะแนน

ลงในช่องคะแนนที่ทำได้ ให้เรียบร้อย

แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ หมายเหตุ

ก่อนเรียน 10

หลังเรียน 10

ผลการพัฒนา

หมายเหตุ ผลการพัฒนาหมายถึง คะแนนทดสอบหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน

คะแนนเต็ม 10 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 8 คะแนน

หมายเหตุ คะแนนเต็ม 40 คะแนน เกณฑ์การผ่าน 30 คะแนน

โพสต์โดย Aoddy : [10 ม.ค. 2562 เวลา 20:08 น.]
อ่าน [1983] ไอพี : 171.97.139.228
หากข้อความนี้ไม่เหมาะสม คลิก คลิกปุ่มนี้ หากเห็นว่าข้อความนี้ไม่เหมาะสม
 
 

โปรดอ่านกฎกติกาก่อนแสดงความเห็น
1. ข้อความของท่านจะขึ้นแสดงโดยอัตโนมัติทันทีที่ได้รับข้อมูล
2.
ห้ามโพสต์ ข้อความยั่วยุให้เกิดความรุนแรงทางสังคม ข้อความที่ก่อให้เกิดความเสียหายและเสื่อมเสียต่อบุคคลที่สาม, เบอร์โทรศัพท์,
รูปภาพที่ไม่เหมาะสมต่อเยาวชนหรือภาพลามกอนาจาร หรือกระทบถึงสถาบันอันเป็นที่เคารพ
ขอให้ผู้ตั้งกระทู้รับผิดชอบตัวเอง
และรับผิดชอบต่อสังคม ถ้ารูปภาพ หรือข้อความใดส่งผลกระทบต่อบุคคลอื่น ทีมงานพร้อมจะส่งรายละเอียดให้เจ้าหน้าที่
เพื่อตามจับตัวผู้กระทำผิดต่อไป

3.
สมาชิกที่โพสต์สิ่งเหล่านี้ อาจถูกดำเนินคดีทางกฎหมายจากผู้เสียหายได้
4. ไม่อนุญาตให้มีการโฆษณาสินค้าใด ๆ ทั้งสิ้น ทั้งทางตรงและทางอ้อม
5. ทุกความคิดเห็นเป็นข้อความที่ทางผู้เยี่ยมชมเข้ามาร่วมตั้งกระทู้ในเว็บไซต์ ทางเว็บไซต์ kroobannok.com ไม่มีส่วนเกี่ยวข้องใดๆ ทั้งสิ้น
6. ทางทีมงานขอสงวนสิทธิ์ในการลบกระทู้ที่ไม่เหมาะสมได้ทันที โดยไม่ต้องมีการชี้แจงเหตุผลใดๆ ต่อเจ้าของความเห็นนั้นทั้งสิ้น

7. หากพบเห็นรูปภาพ หรือข้อความที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งมาที่อีเมล์ kornkham@hotmail.com เพื่อทำการลบออกจากระบบต่อไป


 ** พระราชบัญญัติว่าด้วยการกระทำผิดเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ พ.ศ.๒๕๕๐**

ขออภัยในความไม่สะดวก เนื่องจากเราประสบปัญหา
มีผู้โพสต์ข้อความที่หมิ่นเหม่และไม่เหมาะสมเป็นจำนวนมาก
ครูบ้านนอกดอทคอมจึงขอความร่วมมือสมาชิก
กรุณาเข้าสู่ระบบก่อนแสดงความเห็นครับ


  

สมัครสมาชิกใหม่
 

 

Advertisement

รายการหลัก

หน้าแรก
ข่าว/บทความ
สมุดเยี่ยม
กระดานสนทนา
เว็บลิงค์
ผู้จัดทำเว็บครูบ้านนอก
ข้อมูลบุคคล
ภาพกิจกรรม
ผู้สนับสนุน

สมาชิก

เข้าสู่ระบบ
คุณครูต้องรู้ไว้
รวมแบบฟอร์มต่างๆ

เว็บน่าสนใจ

เว็บไซต์ สพฐ.
กระทรวงศึกษาธิการ
เครื่องมือวิทยาศาสตร์
Antivirus
เกมส์
แหล่งรวมเกมส์

แหล่งรวมเกมส์
สพป.มุกดาหาร



 เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ มากมาย
เกมส์ รวมเกมส์สนุกๆ คลายเครียด

เกมส์ รวมเกมส์ เกมส์แข่งรถ เกมส์ต่อสู้ เกมส์ภาษา เกมส์วางระเบิด เกมส์แต่งตัว เกมส์ท่องเที่ยว เกมส์หมากฮอส เกมส์ผจญภัย เกมส์เต้น เกมส์รถ เกมส์ดนตรี เกมส์ขายของ เกมส์ฝึกสมอง เกมส์เด็กๆ เกมส์ปลูกผัก เกมส์การ์ด เกมส์จับผิดภาพ เกมส์ตลก เกมส์ตัดผม เกมส์ก้านกล้วย เกมส์ทําอาหาร เกมส์เลี้ยงสัตว์ เกมส์ผี เกมส์จับคู่ เกมส์กีฬา เกมส์เศรษฐี เกมส์ฝึกทักษะ เกมส์วางแผน เกมส์จีบหนุ่ม เกมส์มาริโอ เกมส์ระบายสี เกมส์จีบสาว เกมส์เบ็นเท็น เกมส์ยิง เกมส์ยาน เกมส์สร้างเมือง เกมส์มันส์ๆ เกมส์แต่งบ้าน เกมส์ความรู้
      kroobannok.com

© 2000-2020 Kroobannok.com  
All rights reserved.


Design by : kroobannok.com


ครูบ้านนอกดอทคอม
การจัดอันดับของ Truehits Web Directory

วิธีนำแบนเนอร์ของครูบ้านนอก.คอมไปแปะในเว็บท่าน บันทึกภาพแบนเนอร์นี้และลิงค์มาที่เราครับ (มีแบนเนอร์ 2 แบบ)
 

ครูบ้านนอกดอทคอม เว็บไซต์ของครูตัวเล็กๆ คนหนึ่ง ที่หวังเพียง ใช้เป็นช่องทางในการสื่อสาร แลกเปลี่ยน เพิ่มพูนความรู้ และให้ข่าวสาร ที่ทันสมัยต่อเหตุการณ์แก่คุณครู ผู้ปฏิบัติงานในทุกพื้นที่ของประเทศไทย เพื่อความเจริญงอกงามในปัญญา และเจริญก้าวหน้าในวิชาชีพ

เว็บนี้ถือกำเนิดเมื่อ 5 มกราคม 2548

Email : kornkham@hotmail.com
Tel : 081-3431047

สนใจสนับสนุนเรา โดยลงโฆษณา
คลิกดูรายละเอียดที่นี่ครับ