ครูบ้านนอก

การหมุน (Rotation)

เราได้ทราบถึงการแปลงทางเรขาคณิตมาสองรูปแบบแล้ว คือ การสะท้อนและการเลื่อนขนานการแปลงแบบที่สามที่จะแสดงต่อไปนี้คือ การหมุน

พิจารณารูปต่อไปนี้

จากภาพจะเห็นว่ามีการจับคู่ระหว่างจุดหนึ่งต่อจุดหนึ่งที่สมนัยกัน เมื่อหมุนรูปกระต่าย AB รอบจุด P เป็นภาพกระต่าย ซึ่งหัวกลับลง การหมุนกลับเช่นนี้ไม่จำเป็นทั้งการสะท้อนและการเลื่อนแต่จะเห็นว่าภาพกระต่ายตัวล่าง ที่หัวกลับเป็นการหมุนของกระต่ายตัวบนรอบจุด P กระต่ายตัวล่างเป็นภาพที่เกิดจากการหมุนของรูปกระต่ายตัวบน

เราได้เรียนมาแล้วว่า การสะท้อนสองครั้งผ่านเส้นขนานก็คือการเลื่อนขนาน แต่ถ้าเส้นสองเส้นนั้นตัดกันและมีการสะท้อนสองครั้งผ่านเส้นที่ตัดกันนั้นก็จะเกิดการหมุน

พิจารณาภาพที่อยู่ทางขวามือ

รูปกระต่าย AB สะท้อนผ่านเส้น เกิดภาพกระต่าย

ภาพกระต่าย สะท้อนเส้นสะท้อน เกิดภาพกระต่าย จะเห็นว่ารูปกระต่าย AB กลับทิศทางหงายท้องเป็นภาพกระต่าย

การสะท้อนผ่านเส้นสะท้อนสองเส้นซึ่งตัดกัน คือ และ เรียกว่า การหมุน (rotation) พิจารณารูปดังนี้

รูปที่ 1

และ ตัดกันที่จุด P

รูปสามเหลี่ยม สะท้อนผ่านที่เส้นสะท้อน เกิดภาพรูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม สะท้อนผ่านเส้นสะท้อน เกิดภาพรูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม เป็นภาพที่เกิดจากการหมุนของ

รูปที่ 2

ถ้าหมุนรูปสามเหลี่ยม รอบจุด P จะทับรูปสามเหลี่ยม สนิทซึ่งหมายความว่ามุมทุกมุมของรูปสามเหลี่ยม จะหมุนรอบจุด P เรียกจุด P ว่าเป็นจุดศูนย์กลางของการหมุน (center of the rotation) หรือจุดหมุนและเรียกมุมที่หมุนไปว่า ขนาดของการหมุน (magnitude of rotation) หรือขนาดของมุมที่หมุน

สรุปได้ว่า

ชื่อ………………………………………………ชั้น………….เลขที่…………..

คำชี้แจง จากรูปที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ รูป B เกิดจากการหมุนรูป A ใช่หรือไม่

1. 2.

.

....................................................... ........................................................

3. 4.

........................................................ ........................................................

5. 6.

........................................................ ........................................................

7. 8.

........................................................ ..............................................................

9. 10.

……………………………………. …………………………………………

ชื่อ………………………………………………ชั้น………….เลขที่…………..

คำชี้แจง จงวาดรูปที่เกิดจากการหมุนภาพตามเงื่อนไขที่กำหนดให้ โดยกำหนดจุด P เป็นจุดหมุน

1. หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา 2. หมุนตามเข็มนาฬิกา 180 องศา

P P

3. หมุนตามเข็มนาฬิกา 90 องศา และหมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา

4. หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา และหมุนตามเข็มนาฬิกา 180 องศา

5. หมุนตามเข็ม 180 องศา และ 270 องศา

ชื่อ………………………………………………ชั้น………….เลขที่…………..

คำชี้แจง ให้นักเรียนบอกพิกัดของจุดต่อไปนี้เมื่อหมุนรอบจุดกำเนิด

ข้อที่ พิกัดของจุดบน

รูปต้นแบบ พิกัดของจุดบนภาพเมื่อหมุนรอบจุดกำเนิด

ตามเข็มนาฬิกา 90 องศา ทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา 180 องศา

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

การหมุนรอบจุดกำเนิด

ชื่อ………………………………………………ชั้น………….เลขที่…………..

คำชี้แจง จงบอกพิกัดรูปที่เกิดจากการหมุนรูปต้นแบบ

1.

หมุนรูปสามเหลี่ยม ABC หมุนทำมุม 90 องศา รอบจุดกำเนิด ตามเข็มนาฬิกา

จุด A จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด B จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

จุด C จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

หมุนรูปสามเหลี่ยม ABC หมุนทำมุม 90 องศา รอบจุดกำเนิด ทวนเข็มนาฬิกา

จุด A จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด B จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

จุด C จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

2.

หมุนรูปสามเหลี่ยม ABCD หมุนทำมุม 90 องศา รอบจุดกำเนิด ตามเข็มนาฬิกา

จุด A จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด B จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

จุด C จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด D จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

หมุนรูปสามเหลี่ยม ABCD หมุนทำมุม 180 องศา รอบจุดกำเนิด ตามเข็มนาฬิกา

จุด A จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด B จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

จุด C จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด D จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

หมุนรูปสามเหลี่ยม ABCD หมุนทำมุม 270 องศา รอบจุดกำเนิด ตามเข็มนาฬิกา

จุด A จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด B จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……)

จุด C จะอยู่ในคู่อันดับ (….. , ……) จุด D จะอยู่ในคู่อันดับ (…..,……)

ชื่อ………………………………………………ชั้น………….เลขที่…………..

คำชี้แจง จงเขียนแสดงการหมุนบนระนาบพิกัดฉากต่อไปนี้พร้อมทั้งลงพิกัดของจุด โดยให้

จุดกำเนิดเป็นจุดหมุน

1. หมุนตามเข็มนาฬิกา 90 องศา

2. หมุนทวนเข็มนาฬิกา 90 องศา

3. หมุนตามเข็มนาฬิกา 180 องศา

4. หมุนตามเข็มนาฬิกา 270 องศา

เว็บน่าสนใจ