คำชี้แจง
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ใช้ศึกษา
และฝึกทักษะด้วยตนเอง
2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นแบบฝึกเล่มที่ 5 เรื่องความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ (Probabiloty of Event)
3. การทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แต่ละเล่ม ให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทำแบบทดสอบก่อนการใช้แบบฝึกทักษะ
3.2 ตรวจคำตอบแบบทดสอบก่อนการใช้แบบฝึกทักษะกับเฉลยในภาคผนวก
ท้ายเล่มแล้วบันทึกผลในภาคผนวก ค
3.3 ศึกษาเนื้อหาสาระและตัวอย่างจากแบบฝึกทักษะแต่ละแบบฝึกให้เข้าใจ
3.4 ทำแบบฝึกทักษะทุกแบบฝึกในแต่ละเล่มด้วยตนเอง
3.5 ทำแบบฝึกทักษะไปตามลำดับโดยไม่ข้ามแบบฝึก เพราะจะทำให้การ
ฝึกทักษะไม่ต่อเนื่องกัน
3.6 ตรวจคำตอบ แบบฝึกทักษะทุกแบบฝึกด้วยความซื่อสัตย์
3.7 ถ้านักเรียนทำแบบฝึกข้อใดผิดให้ย้อนกลับไปศึกษาเนื้อหาสาระและตัวอย่าง
อีกครั้งแล้วจึงทำแบบฝึกใหม่
3.8 เมื่อทำแบบฝึกจนครบทุกแบบฝึกแล้ว ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลักการ
ใช้แบบฝึกทักษะ แล้วตรวจคำตอบ กับเฉลยในภาคผนวกท้ายเล่ม แล้ว
บันทึกผลในภาคผนวก ค
4. ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยเกี่ยวกับเนื้อหาสาระหรือโจทย์ให้ถามครู เพื่อขอคำแนะนำ
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนรู้จักความน่าจะเป็น
2. สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ ได้
แบบทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย × ลงใน
กระดาษคำตอบ ถ้าข้อใดไม่ต้องการให้ทำเครื่องหมาย = ทับเช่น 1 2 3 4
1. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน ความน่าจะเป็นของข้อใดน้อยที่สุด
1. ลูกเต๋าขึ้นแต้มเท่ากัน
2. ผลรวมของแต้มของลูกเต๋าเป็น 6
3. ลูกเต๋าออกแต้ม 1 อย่างน้อย 1 ลูก
4. ผลต่างของแต้มของลูกเต๋าเป็น 6
2. สุ่มตัวอักษร 1 ตัวในคำว่า somethings ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอักษรที่เป็นสระเป็น
เท่าไร
1. 0.3
2. 0.5
3. 0.7
4. 0.9
3. ความน่าจะเป็นที่จะจัดเรียงคำที่มี 2 ตัวอักษร และมีความหมายจากอักษรคือ n, o, t เป็น
เท่าใด
1.
2.
3.
4.
4. ชาย 3 คน ขึ้นตึก 5 ชั้น โดยใช้ลิฟท์ ความน่าจะเป็นที่ชายทั้ง 3 คนนี้ จะออกจากลิพท์โดยไม่
ซ้ำกันเป็นเท่าไร
1. 0.48
2. 0.50
3. 0.52
4. 0.54
5. นายตี๋มีถุงเท้า 4 คู่ คือ สีฟ้า ดำ เทา และน้ำเงิน ถ้าหากหยิบถุงเท้าจากกล่องโดยไม่มองขึ้นมา
พร้อมกันสองข้างความน่าจะเป็นที่จะได้สีต่างกันตรงกับข้อใด
1.
2.
3.
4.
6. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน เป็นชาย 3 คน หญิง 1 คน ถ้าจะมีบุตรคนที่ 5 ความน่าจะเป็นที่จะ
เป็นบุตรชายหรือบุตรหญิงตรงกับข้อใด
1. ชาย
2. หญิง
3. เป็นชายหรือหญิงเท่าๆ กัน
4. ไม่มีข้อสรุปได้
7. จำนวนนับตั้งแต่ 1 - 100 ความน่าจะเป็นที่จะมี 3 หารลงตัว ตรงกับข้อใด
1. 0.30
2. 0.33
3. 0.36
4. 0.39
8. ธุรกิจขายตรงกำหนดเงื่อนไขดังนี้ ความน่าจะเป็นที่จะขายได้เป็น 0.35 ผลตอบแทนเป็น 5,000
บาท ขายไม่ได้ ไม่มีผลตอบแทน คาดหมายว่าจะได้รับเงินเท่าไร
1. 1,750 บาท
2. 3,000 บาท
3. 4,200 บาท
4. 5,000 บาท
9. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. ความน่าจะเป็นในการปฏิบัติควรทำการทดลองหลายๆ ครั้ง
2. ความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติจะได้ผลใกล้เคียงกันเสมอ
3. ความน่าจะเป็นต้องทดลอง
4. การทดลองยิ่งมากครั้งจะได้ผลที่น่าเชื่อถือ
10. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้น ม. 5 ดังนี้
เกรด 0 มี 53 คน
เกรด 1 มี 97 คน
เกรด 2 มี 150 คน
เกรด 3 มี 160 คน
เกรด 4 มี 40 คน
ความน่าจะเป็นของนักเรียนได้เกรดต่ำกว่า 2 ตรงกับข้อใด
1. 0.20
2. 0.25
3. 0.30
4. 0.35
จุดประสงค์การเรียนรู้ : นักเรียนรู้จักความน่าจะเป็น
ในชีวิตประจำวันเรามักได้ยินประโยคเหล่านี้
ประโยคดังกล่าว เป็นคำพูดที่เกี่ยวกับการคาดคะเน การทำนายโอกาส หรือความเป็นไปได้ที่จะเกิดจากเหตุการณ์ดังกล่าวขึ้น นักเรียนไม่สามารถบอกได้แน่ชัดว่าเหตุการณ์จะเกิดขึ้นหรือไม่ จนกว่าจะถึงเวลาที่กำหนด
อย่างไรก็ตามในทางคณิตศาสตร์อาจหาจำนวนจำนวนหนึ่งที่บอกถึงโอกาสที่เหตุการณ์หนึ่งๆ จะเกิดขึ้น เรียกจำนวนนั้นว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
การทราบความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง ทำให้ทราบเหตุการณ์นั้นมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้อยเพียงใด ทำให้สามารถตัดสินใจดำเนินกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์นั้นได้อย่างมีประสิทธิภาพ
จุดประสงค์การเรียนรู้ : นักเรียนสามารถบอกได้ว่าโจทย์ที่กำหนดให้สามารถหาความน่าเป็นของเหตุการณ์
ได้หรือไม่
คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาว่าการกระทำต่อไปนี้เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1
คะแนน
โจทย์ ความน่าจะเป็น
ได้ ไม่ได้
ตัวอย่าง 0. การทำแบบทดสอบชนิด
เลือกตอบ
00. การทายผลการแข่งขันฟุตบอล
√ √
1. การซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลจำนวน 2 ใบ
2. การเสี่ยงเซียมซี 1 หมายเลข จากทั้งหมด
50 หมายเลข
3. การหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่หนึ่งสำรับ
4. การหยิบลูกบอล 1 ลูกในกล่องที่มี
ลูกบอล 5 ลูก
5. การเดินทางไปรักษาพยาบาลที่
โรงพยาบาล
6. การถอนเงินจำนวน 10,000 บาท จาก
ธนาคารแห่งหนึ่ง
7. การล้วงไหทองพาโชค
8. การจับสลากนักเรียนเข้าเรียน
9. การส่งรหัสฝาอิชิตันไปชิงรางวัล
10. การผสมสีเหลืองกับสีเขียวในสัดส่วนที่
เท่ากัน
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
ในกรณีที่ผลแต่ละตัวของเหตุการณ์จากการทดลองสุ่มมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน เช่น การโยนเหรียญหรือการโยนลูกเต๋าที่มีความเที่ยง การจับสลากหรือการสุ่มหยิบวัตถุสิ่งของที่ไม่สามารถสังเกตเห็นความแตกต่างระหว่างกันได้ เป็นต้น เราสามารถคำนวณหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่สนใจได้จากการเปรียบเทียบจำนวนผลที่เป็นไปได้ของเหตุการณ์ กับจำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม การทดลองสุ่มใดๆ ที่ผลแต่ละตัวมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน
ความน่าจะเป็น เป็นจำนวนที่บอกให้ทราบว่าเหตุการณ์ที่เราสนใจมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด วิธีที่จะหาคำตอบได้คือ ทำการทดลองสุ่มนั้นซ้ำหลายๆ ครั้ง เช่น สมมติว่า ในการโยนเหรียญ 1 อัน 100 ครั้ง เหรียญขึ้นหัว 46 ครั้ง และก้อย 54 ครั้ง อัตราส่วน ซึ่งเท่ากับ 0.46 หรือ 46% จะบอกให้ทราบว่าโอกาสที่เหรียญจะขึ้นหัวมีเท่าใด และเมื่อทำการทดลองมากขึ้น อัตราส่วนที่ได้ก็จะน่าเชื่อถือมากขึ้น
แต่อย่างไรก็ดี ไม่สามารถบอกได้แน่นอนว่า ควรทำการทดลองสุ่มนั้น ๆ กี่ครั้ง จึงจะเหมาะสม เช่น 1,000 ครั้ง 2,000 ครั้ง หรือ 10,000 ครั้ง อีกทั้งการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง ย่อมเสียเวลา และไม่สะดวก เราจึงใช้วิธีคำนวณจากแซมเปิลสเปซและเหตุการณ์ที่สนใจของการทดลองสุ่ม โดยหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ ทั้งนี้แซมเปิลสเปซที่ใช้ในการคำนวณนี้จะต้องประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กันเท่านั้น
ข้อสังเกต 1. เรียกเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 ว่า เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
2. เรียกเหตุการณ์ที่มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 0 ว่า เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
3. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 ( )
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถบอกได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนหรือเป็น
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
คำชี้แจง จงใส่เครื่องหมาย √ ลงในช่องที่ตรงกับเหตุการณ์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1 คะแนน
เหตุการณ์
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
ตัวอย่าง 0. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก สนใจผลของแต้มบนลูกเต๋า 1 ลูก มีค่าเท่ากับ 7
00. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มเท่ากับ 10
√
√
1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง
สนใจหน้าที่หงายขึ้นหัว 1 ครั้ง
2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก ความน่าจะ
เป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะ
3. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหน้า
เป็น 6
4. สลาก 10 ใบ เขียนเลข 1 10
ไว้ สุ่มหยิบมา 1 ใบ ความน่าจะ
เป็นทีได้สลากเป็นเลขคู่
5. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1สำรับ
ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพแดง
เหตุการณ์
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
6. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
สนใจหน้าที่หงายขึ้นหัวอย่างน้อย
1 ครั้ง
7. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก ความน่าจะ
เป็นที่จะได้จำนวนคี่
8. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหน้า
เป็น 7
9. สลาก 10 ใบ เขียนเลข 1 10
ไว้ สุ่มหยิบมา 1 ใบ ความน่าจะ
เป็นทีได้สลากเป็นเลขคี่
10. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1
สำรับ ความน่าจะเป็นที่จะได้
ไพ่โพดำ
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ ได้
คำชี้แจง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ใช้เวลา 10 นาที คะแนน 10 คะแนน
ตัวอย่าง แม่ซื้อขนมเทียนไส้เค็มและไส้หวานมาก 1 ถุง ซึ่งขนมเทียนทั้งสองชนิดคละกันอยู่ ถ้าอัตราส่วนของขนมเทียนไส้เค็มต่อไส้หวานเป็น 2 : 3 เมื่อลูกสุ่มหยิบขนมเทียน 1 อันจากถุง ขนมเทียนไส้อะไรมีโอกาสถูกหยิบมากกว่ากัน และมีโอกาสที่จะหยิบได้ไส้นั้นเป็นเท่าไร
อัตราส่วนของขนมเทียนไส้เค็มต่อไส้หวานเป็น 2 : 3 นั่นคือ
มีขนมเทียนไส้เค็ม 2 ส่วน จากขนมเทียนทั้งหมด 5 ส่วน
มีขนมเทียนไส้เค็ม 3 ส่วน จากขนมเทียนทั้งหมด 5 ส่วน
โอกาสที่จะหยิบขนมเทียนไส้เค็มได้ หรือ 0.4
โอกาสที่จะหยิบขนมเทียนไส้หวานได้ หรือ 0.6
ดังนั้น ขนมเทียนไส้หวานมีโอกาสถูกหยิบมากกว่า
.....................................................................................................................................................
1. จากการสำรวจหมู่เลือดของนักเรียนชั้น ม. 5/8 พบว่าหมู่เลือด A มีร้อยละ 28 หมู่เลือด B มีร้อยละ 25 หมู่เลือด AB มีร้อยละ 17 ที่เหลือเป็นหมู่เลือด O ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน หมู่เลือดใดมีโอกาสถูกเลือกมากที่สุด และมีโอกาสถูกเลือกมากเป็นเท่าใด
นักเรียนหมู่เลือด A มีร้อยละเท่าใด............ร้อยละ 28..........................................................................
นักเรียนหมู่เลือด B มีร้อยละเท่าใด.......................................................................................................
นักเรียนหมู่เลือด AB มีร้อยละเท่าใด.....................................................................................................
นักเรียนหมู่เลือด O มีร้อยละเท่าใด.......................................................................................................
หมู่เลือดที่มีโอกาสถูกเลือกมากที่สุดคือ..................................................................................................
และมีโอกาสเท่ากับ.................................................................................................................................................
2. กล่องใบหนึ่งมีบัตรคำภาษาอังกฤษอยู่ 5 แผ่น ได้แก่ school, house, eat, play และ study ถ้าให้นักเรียนสุ่มหยิบบัตรคำมา 1 แผ่น อยากทราบว่าบัตรคำที่หยิบได้จะเป็นคำใดมากกว่ากัน
อัตราส่วนของคำนามต่อคำกริยา..........2 : 3...................................................................................
บัตรคำที่เป็นคำนามได้แก่......................................................................................................................
โอกาสที่หยิบได้บัตรคำเป็นคำนาม เท่ากับ............................................................................................
บัตรคำที่เป็นคำกริยา ได้แก่.................................................................................................................
โอกาสที่หยิบได้บัตรคำเป็นคำกริยา เท่ากับ..........................................................................................
บัตรคำที่หยิบได้จะเป็นคำชนิดใดมากกว่ากันระหว่างคำนามหรือคำกริยา...........................................
............................................................................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ใช้เวลา 10 นาที จุดละ 1 คะแนน
..............................................................................................................................................................................
1. มีถุงอยู่ 2 ใบ ซึ่งและใบมีลูกปิงปองอยู่ซึ่งลูกปิงปองแต่ละลูกเขียนตัวอักษรภาษาอังกฤษกำกับไว้ ดังนั้น
ถุงที่ 1 เขียนตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H ลูกละ 1 ตัวอักษร
ถุงที่ 2 เขียนตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง Q ลูกละ 1 ตัวอักษร
ถ้าสุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 1 ลูก ถุงใบไหนมีโอกาสที่จะหยิบลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระมากกว่ากัน
ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H มีทั้งหมด.......8...............ตัว ได้แก่...................................................................
ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H มีตัวอักษรที่เป็นสระอยู่.........................ตัว
ได้แก่.......................................................................................................................................................................
เมื่อสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบที่ 1 โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
................................................................................................................................................................................
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 1 ลูก จากถุงใบที่ 2 โอกาสที่หยิบลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
ตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง O มีทั้งหมด.........................ตัว ได้แก่..................................................................
ตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง O มีตัวอักษรที่เป็นสระอยู่.........................ตัว
ได้แก่.......................................................................................................................................................................
เมื่อสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบที่ 2 โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
................................................................................................................................................................................
ถุงใบไหนมีโอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระมากกว่ากัน...............................................
................................................................................................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องกับโจทย์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที คะแนน 10 คะแนน
1. มีแป้นวงกลมอยู่ 2 แป้น ซึ่งมีขนาดเท่ากัน คือ สีส้มและสีฟ้า ซึ่งได้ทำหมายเลขไว้ที่แป้นวงล้อ ดังรูป ถ้าคุณทำการหมุนแป้นวงกลม 1 ครั้ง และคุณต้องการให้เข็มชี้มาหยุดหมายเลข 1 คุณควรหมุนแป้นวงกลมสีอะไรจึงจะมีโอกาสมากกว่า
แป้นวงกลม 2 แป้นนี้แบ่งเป็นกี่ส่วนเท่าๆ กัน.......................6 ส่วน................................................................
แป้นสีส้มมีช่องหมายเลข 1 คิดเป็นเนื้อที่กี่ส่วน...............................................................................................
แป้นสีฟ้ามีช่องหมายเลข 1 คิดเป็นเนื้อที่กี่ส่วน...............................................................................................
แป้นใดมีพื้นที่ของช่องหมายเลข 1 มากกว่า....................................................................................................
ถ้าหมุนแป้นสีส้มโอกาสที่เข้มชี้จะมีหยุดที่ช่องหมายเลข 1 เท่ากับ.................................................................
ถ้าหมุนแป้นสีฟ้าโอกาสที่เข้มชี้จะมีหยุดที่ช่องหมายเลข 1 เท่ากับ.................................................................
ถ้าคุณต้องการให้เข็มชี้มาหยุดที่หมายเลข 1 คุณควรหยุดแป้นสีอะไรจึงมีโอกาสมากกว่า.........................................................................................................................................................................
2. เจี๊ยบกำลังตั้งครรภ์อยู่ อยากทราบว่าเจี๊ยบมีโอกาสได้ลูกชาย หรือ ลูกสาวมากกว่ากัน และโอกาสที่จะได้ลูกชายเป็นเท่าไร และโอกาสที่จะได้ลูกสาวเป็นเท่าไร
ในการมีลูก 1 คน ลูกที่คลอดออกมาจะเป็นเพศใดได้บ้าง............................................................
โอกาสที่เจี๊ยบจะได้ลูกชายเท่ากับ.................................................................................................
โอกาสที่เจี๋ยบจะได้ลูกสาวเท่ากับ.................................................................................................
เจี๊ยบจะมีโอกาสได้ลูกชายหรือลูกสาวมากกว่ากัน.......................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงนำคำตอบที่อยู่ในกรอบด้านบนที่เห็นว่าถูกต้อง นำมาใส่ให้ตรงกับโจทย์ที่กำหนดให้
ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1 คะแนน
...............................................................................................................................................................................
โจทย์ ทำสลาก 10 ใบ เขียนตัวเลข 1 ถึง 10 กำกับไว้ แล้วใส่กล่อง สุ่มหยิบสลากขึ้นมา 1 ใบ โดยไม่ดู
จงหา
0. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากหมายเลข 5 หรือ 6
1. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากหมายเลข 5
2. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนคู่
3. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ
4. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 4
5. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนลบ
โจทย์ สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่หนึ่งสำหรับจงหา
0. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่หมายเลข 4
1. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดง
2. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดงหรือโพดำ
3. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่หมายเลข 3 หรือคิงดอกจิก
4. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีแดงหรือควีน
5. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีดำหรือ J โพแดง
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงนำตัวอักษรที่อยู่ทางขวามือมาใส่หน้าข้อให้ตรงกับโจทย์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที
ข้อละ 1 คะแนน
................................................................................................................................................
ข้อ
โจทย์
คำตอบ
ตัวอย่าง ....f.....0. บุตรครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 2 คน ความน่าเป็นที่จะได้ผู้ชาย 2 คน a. 0.04
.........................1. สร้างจำนวนที่มีสองหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2 และ 5 โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ความน่าจะเป็นที่จะสร้างจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว คือข้อใด b.
.........................2. โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ อย่างน้อย 1 ลูก เท่ากับข้อใด c. 0.8
.........................3. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มน้อยกว่าห้ามีค่าเท่าใด d.
.........................4. ในการจัดการแข่งขันฟุตบอล 3 ทีม คือทีม A ทีม B และทีม C ความน่าจะเป็นที่การแข่งขันครั้งหนึ่งมีทีม A ลงแข่งขันเสมอ เป็นเท่าไร e.
.........................5. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออกหมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับข้อใด f.
.........................6. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง และดึงไพ่1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า 2 ลูก มีผลรวมของแต้มเป็น 6 และไพ่ขึ้นแต้ม 8หรือโพดำเป็นเท่าไร g.
.........................7. โยนลูกบอล 4 ลูกไปที่กระป๋องใบหนึ่งโยนทีละลูก โอกาสที่ ลูกบอลแต่ละลูกจะลงหรือไม่ลงมีค่าเท่ากัน ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลจะลงกระป๋องอย่างน้อย 1 ลูก ตรงกับข้อใด h.
.........................8. แพนเค้กบอกเพื่อนคนหนึ่งว่าเขาเกิดในเดือนธันวาคม โดยที่วันเกิดของเขาเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าเขาให้เพื่อนคนนั้นทายวันเกิดของเขาความน่าจะเป็นที่เพื่อนคนนั้นจะทายถูกมีค่าตรงกับข้อใด i.
.........................9. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน3 ใบ ให้ได้แต้ม รวมกันเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเท่ากับข้อใด j.
ข้อ
โจทย์
คำตอบ
.........................10. มีกล่อง 2ใบ แต่ละใบมีลูกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยู่อย่างละลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูก จากกล่องทั้งสองใบ กล่องละลูก แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลหมายเลข ต่างกันเท่ากับเท่าใด k.
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นได้
คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาว่าคำตอบหรือผลลัพธ์ที่กำหนดให้ถูกต้องหรือไม่ โดยถ้าถูกให้ใส่เครื่องหมาย √
และถ้าผิดให้ใส่เครื่องหมาย × ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1 คะแนน
ตัวอย่าง 0. โยนเหรียญ 1 เหรียญ พร้อมลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
..........X.......... 0.0 เหรียญที่ออกหัว 2 ครั้ง ( )
..........√......... 0.00 เหรียญออกหัวและลูกเต๋าออกหมายเลข 2 ( )
1. จงหาความน่าจะเป็นที่ครอบครัวหนึ่งจะมีบุตรสามคนโดยที่
........................(1) บุตรทั้งสามเป็นบุตรชาย ( )
........................(2) เป็นบุตรชายอย่างน้อย 1 คน ( )
........................(3) ไม่มีบุตรชายเลย ( )
2. ........................โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ อย่างน้อย 1 ลูก ( )
3. ........................หยิบแผ่นป้ายสามแผ่นทีละแผ่นออกจากล่องโดยไม่ใส่คืน แผ่นป้ายสามแผ่นเขียน
อักษรไว้ดังนี้
แผ่นที่ 1 เขียนคำว่า ช
แผ่นที่ 2 เขียนคำว่า น
แผ่นที่ 3 เขียนคำว่า ว
ความน่าจะเป็นที่แผ่นป้ายที่หยิบได้ครั้งที่ 1, 2 และ 3 จะอ่านว่า ชวน ( )
4. ........................ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาลจะออกเลขทั้งสอง
เป็นเลขเดียวกัน ( )
5. ทอดลูกเต๋าทรงสี่หน้าสองลูกที่มีด้านแต่ละด้านเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีตัวเลข 1, 2, 3 และ
4 เขียนไว้บนหน้าลูกเต๋าหน้าละหนึ่งจำนวน จงหาความน่าจะเป็นที่
........................(1) ผลบวกของแต้มน้อยกว่า 4 ( )
........................(2) ผลบวกของแต้มมีค่าไม่เกิน 4 ( )
........................(3) ผลบวกของแต้มไม่เท่ากับ 5 ( )
........................(4) ผลบวกของแต้มเท่ากับ 2 หรือ 3 ( )
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ใช้เวลา 10 นาที เติมจุดละ 1 คะแนน
ตัวอย่าง 0. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มมีค่ามากกว่า 3
n(S) = 6 (1 คะแนน)
n(E) = 3 (1 คะแนน)
P(E) = (1 คะแนน)
1. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออก
หมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับเท่าไร
n(S) = .......................................................................................................................................
n(E) = .......................................................................................................................................
P(E) = .......................................................................................................................................
2. โรงแรมแห่งหนึ่งมีห้องว่างชั้นที่หนึ่ง 15 ห้อง ชั้นที่สอง 10 ห้อง ชั้นที่สาม 25 ห้อง ถ้าครูสมใจ
ต้องการเข้าพักในโรงแรมแห่งนี้โดยวิธีสุ่มแล้ว ความน่าจะเป็นที่ครูสมใจจะได้พักห้องชั้นที่สอง
ของโรงแรมเท่ากับเท่าไร
n(S) = .......................................................................................................................................
n(E) = .......................................................................................................................................
P(E) = .......................................................................................................................................
3. ในการหยิบบัตร 3 ใบ โดยหยิบทีละในจากบัตรสี่ใบ ซึ่งมีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กำกับ
ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของตัวเลขบนบัตรสองใบแรกน้อยกว่าตัวเลขบนบัตรใบที่สาม
S = ...........................................................................................................................................
n(S) = .......................................................................................................................................
n(E1) = .......................................................................................................................................
P(E1) = .......................................................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดให้ได้
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทำเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ
ถ้าข้อใดไม่ ต้องการให้ทำเครื่องหมาย = ทับเช่น ก ข ค ง ใช้เวลา 10 นาที
ข้อละ 1 คะแนน
ตัวอย่าง 0. จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ไพ่สีดำจากไพ่สำรับหนึ่ง
ก. ข.
ค. ง.
1. ทาสีเหรียญสามอัน ดังนี้ เหรียญแรก ด้านหน้าทาสีขาว อีกด้านหนึ่งทาสีแดงเหรียญที่สอง
ด้านหน้าทาสีแดง อีกด้านหนึ่งทาสีฟ้าเหรียญที่สาม ด้านหน้าทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีขาวโยน
เหรียญทั้งสามขึ้นพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหน้าต่างสีกันทั้งหมดเป็นดังข้อใด
ต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
2. กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข 1 10 หมายเลขละ 1 ใบถ้าสุ่มหยิบสลากจำนวนสองใบ โดย
หยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากหมายเลขต่ำกว่า 5 เพียงหนึ่งใบเท่านั้น
เท่ากับข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
3. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน 3 ใบ
ให้ได้แต้มรวมกันเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
4. เสื้อ 50 ตัว บรรจุกล่องใบหนึ่งมีขนาดและสีต่าง ๆ เป็นจำนวนตามตารางต่อไปนี้
แดง เขียว เหลือง น้ำเงิน ส้ม รวม
S 2 1 2 3 1 9
M 4 5 5 2 3 19
L 3 3 3 4 5 18
XL 1 1 0 1 1 4
รวม 10 19 10 10 10 50
ถ้าสุ่มหยิบขึ้นมา 1 ตัว ความน่าจะเป็นที่จะได้เสื้อสีเขียวขนาด L หรือสีส้มขนาด S เท่ากับเท่าใด
ก. 0.8 ข. 8.0
ค. 0.08 ง. 0.008
5. ผลการสำรวจขนาดของเสื้อยืดสำหรับนักเรียนชั้น ม.6 จำนวน 250 คน เป็นดังนี้
ขนาด จำนวนนักเรียน(คน)
S 28
M 96
L 73
XL 39
XXL 14
รวม 250
ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มา 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสวมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL เท่ากับเท่าใด
ก. 0.54 ข. 0.45
ค. 5.04 ง. 4.05
6. ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และเลขานุการอย่างละ
1 คน จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน ความน่าจะเป็นที่คณะกรรมการชุดนี้ จะมีประธานและรอง
ประธาน เป็นหญิงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
7. สร้างจำนวนที่มีสองหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2 และ 5 โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ความน่าจะ
เป็นที่จะสร้างจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว คือข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
8. ในการจัดการแข่งขันฟุตบอล 3 ทีม คือทีม A ทีม B และทีม C ความน่าจะเป็นที่การแข่งขัน
ครั้งหนึ่งมีทีม A ลงแข่งขันเสมอ เป็นเท่าไร
ก. ข.
ค. ง.
9. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง และดึงไพ่ 1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า 2 ลูกมี
ผลรวมของแต้มเป็น 6 และไพ่ขึ้นแต้ม 8 หรือโพดำเป็นเท่าไร
ก. ข.
ค. ง.
10. โยนลูกบอล 4 ลูกไปที่กระป๋องใบหนึ่งโยนทีละลูก โอกาสที่ลูกบอลแต่ละลูกจะลงหรือไม่ลงมีค่า
เท่ากัน ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลจะลงกระป๋องอย่างน้อย 1 ลูก ตรงกับข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
แบบทดสอบหลังเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ ถ้าข้อใดไม่ต้องการให้ทำเครื่องหมาย = ทับเช่น 1 2 3 4
คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย × ลงใน
กระดาษคำตอบ ถ้าข้อใดไม่ต้องการให้ทำเครื่องหมาย = ทับเช่น 1 2 3 4
1. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 4 คน เป็นชาย 3 คน หญิง 1 คน ถ้าจะมีบุตรคนที่ 5 ความน่าจะเป็นที่จะ
เป็นบุตรชายหรือบุตรหญิงตรงกับข้อใด
1. ชาย
2. หญิง
3. เป็นชายหรือหญิงเท่าๆ กัน
4. ไม่มีข้อสรุปได้
2. จำนวนนับตั้งแต่ 1-100 ความน่าจะเป็นที่จะมี 3 หารลงตัว ตรงกับข้อใด
1. 0.30
2. 0.33
3. 0.36
4. 0.39
3. ธุรกิจขายตรงกำหนดเงื่อนไขดังนี้ ความน่าจะเป็นที่จะขายได้เป็น 0.35 ผลตอบแทนเป็น 5,000
บาท ขายไม่ได้ ไม่มีผลตอบแทน คาดหมายว่าจะได้รับเงินเท่าไร
1. 1,750 บาท
2. 3,000 บาท
3. 4,200 บาท
4. 5,000 บาท
4. ข้อใดไม่ถูกต้อง
1. ความน่าจะเป็นในการปฏิบัติควรทำการทดลองหลายๆ ครั้ง
2. ความน่าจะเป็นในทางปฏิบัติจะได้ผลใกล้เคียงกันเสมอ
3. ความน่าจะเป็นต้องทดลอง
4. การทดลองยิ่งมากครั้งจะได้ผลที่น่าเชื่อถือ
5. ทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน ความน่าจะเป็นของข้อใดน้อยที่สุด
1. ลูกเต๋าขึ้นแต้มเท่ากัน
2. ผลรวมของแต้มของลูกเต๋าเป็น 6
3. ลูกเต๋าออกแต้ม 1 อย่างน้อย 1 ลูก
4. ผลต่างของแต้มของลูกเต๋าเป็น 6
6. สุ่มตัวอักษร 1 ตัวในคำว่า somethings ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวอักษรที่เป็นสระเป็น
เท่าไร
1. 0.3
2. 0.5
3. 0.7
4. 0.9
7. ความน่าจะเป็นที่จะจัดเรียงคำที่มี 2 ตัวอักษร และมีความหมายจากอักษรคือ n, o, t เป็น
เท่าใด
1.
2.
3.
4.
8. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มคี่เท่ากับข้อใด
1.
2.
3.
4.
9. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้น ม. 5 ดังนี้
เกรด 0 มี 53 คน
เกรด 1 มี 97 คน
เกรด 2 มี 150 คน
เกรด 3 มี 160 คน
เกรด 4 มี 40 คน
ความน่าจะเป็นของนักเรียนได้เกรดต่ำกว่า 2 ตรงกับข้อใด
1. 0.20
2. 0.25
3. 0.30
4. 0.35
10. นายตี๋มีถุงเท้า 4 คู่ คือ สีฟ้า ดำ เทา และน้ำเงิน ถ้าหากหยิบถุงเท้าจากกล่องโดยไม่มองขึ้นมา
พร้อมกันสองข้างความน่าจะเป็นที่จะได้สีต่างกันตรงกับข้อใด
1.
2.
3.
4.
ข้อที่ เฉลย
1 4
2 1
3 3
4 1
5 2
6 3
7 2
8 1
9 3
10 3
จุดประสงค์การเรียนรู้ : นักเรียนสามารถบอกได้ว่าโจทย์ที่กำหนดให้หาความน่าเป็นของเหตุการณ์ได้หรือไม่
คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาว่าการกระทำต่อไปนี้เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1
คะแนน
โจทย์ ความน่าจะเป็น
ได้ ไม่ได้
ตัวอย่าง 0. การทำแบบทดสอบชนิด
เลือกตอบ
00. การทายผลการแข่งขันฟุตบอล
√ √
1. การซื้อสลากกินแบ่งรัฐบาลจำนวน 2 ใบ
√
2. การเสี่ยงเซียมซี 1 หมายเลข จากทั้งหมด
50 หมายเลข
√
3. การหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่หนึ่งสำรับ
√
4. การหยิบลูกบอล 1 ลูกในกล่องที่มี
ลูกบอล 5 ลูก
√
5. การเดินทางไปรักษาพยาบาลที่
โรงพยาบาล
√
6. การถอนเงินจำนวน 10,000 บาท จาก
ธนาคารแห่งหนึ่ง
√
7. การล้วงไหทองพาโชค
√
8. การจับสลากนักเรียนเข้าเรียน
√
9. การส่งรหัสฝาอิชิตันไปชิงรางวัล
√
10. การผสมสีเหลืองกับสีเขียวในสัดส่วนที่
เท่ากัน √
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถบอกได้ว่าเหตุการณ์ที่กำหนดให้เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอนหรือเป็น
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
คำชี้แจง จงใส่เครื่องหมาย √ ลงในช่องที่ตรงกับเหตุการณ์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1 คะแนน
เหตุการณ์
เหตการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
ตัวอย่าง 0. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก สนใจผลของแต้มบนลูกเต๋า 1 ลูก มีค่าเท่ากับ 7
00. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มเท่ากับ 10
√
√
1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง
สนใจหน้าที่หงายขึ้นหัว 2 ครั้ง
√
2. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก ความน่าจะ
เป็นที่จะได้จำนวนเฉพาะ
√
3. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหน้า
เป็น 6
√
4. สลาก 10 ใบ เขียนเลข 1 10
ไว้ สุ่มหยิบมา 1 ใบ ความน่าจะ
เป็นทีได้สลากเป็นเลขคู่
√
5. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1สำรับ
ความน่าจะเป็นที่จะได้ไพ่โพแดง
√
เหตุการณ์
เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นแน่นอน
เหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
6. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
สนใจหน้าที่หงายขึ้นหัวอย่างน้อย
1 ครั้ง
√
7. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก ความน่าจะ
เป็นที่จะได้จำนวนคี่
√
8. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง
ความน่าจะเป็นที่เหรียญหงายหน้า
เป็น 7
√
9. สลาก 10 ใบ เขียนเลข 1 10
ไว้ สุ่มหยิบมา 1 ใบ ความน่าจะ
เป็นทีได้สลากเป็นเลขคี่
√
10. สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1
สำรับ ความน่าจะเป็นที่จะได้
ไพ่โพดำ
√
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่างๆ ได้
คำชี้แจง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ใช้เวลา 10 นาที คะแนน 10 คะแนน
ตัวอย่าง แม่ซื้อขนมเทียนไส้เค็มและไส้หวานมาก 1 ถุง ซึ่งขนมเทียนทั้งสองชนิดคละกันอยู่ ถ้าอัตราส่วนของขนมเทียนไส้เค็มต่อไส้หวานเป็น 2 : 3 เมื่อลูกสุ่มหยิบขนมเทียน 1 อันจากถุง ขนมเทียนไส้อะไรมีโอกาสถูกหยิบมากกว่ากัน และมีโอกาสที่จะหยิบได้ไส้นั้นเป็นเท่าไร
อัตราส่วนของขนมเทียนไส้เค็มต่อไส้หวานเป็น 2 : 3 นั่นคือ
มีขนมเทียนไส้เค็ม 2 ส่วน จากขนมเทียนทั้งหมด 5 ส่วน
มีขนมเทียนไส้เค็ม 3 ส่วน จากขนมเทียนทั้งหมด 5 ส่วน
โอกาสที่จะหยิบขนมเทียนไส้เค็มได้ หรือ 0.4
โอกาสที่จะหยิบขนมเทียนไส้หวานได้ หรือ 0.6
ดังนั้น ขนมเทียนไส้หวานมีโอกาสถูกหยิบมากกว่า
.....................................................................................................................................................
1. จากการสำรวจหมู่เลือดของนักเรียนชั้น ม. 5/8 พบว่าหมู่เลือด A มีร้อยละ 28 หมู่เลือด B มีร้อยละ 25 หมู่เลือด AB มีร้อยละ 17 ที่เหลือเป็นหมู่เลือด O ถ้าสุ่มนักเรียนมา 1 คน หมู่เลือดใดมีโอกาสถูกเลือกมากที่สุด และมีโอกาสถูกเลือกมากเป็นเท่าใด
นักเรียนหมู่เลือด A มีร้อยละเท่าใด............ร้อยละ 28..........................................................................
นักเรียนหมู่เลือด B มีร้อยละเท่าใด...........ร้อยละ 25.........................................................................
นักเรียนหมู่เลือด AB มีร้อยละเท่าใด........ร้อยละ 17...........................................................................
นักเรียนหมู่เลือด O มีร้อยละเท่าใด...........ร้อยละ 30...........................................................................
หมู่เลือดที่มีโอกาสถูกเลือกมากที่สุดคือ........O.......................................................................................
และมีโอกาสเท่ากับ.............. หรือ = 0.3 ..............................................................................................
2. กล่องใบหนึ่งมีบัตรคำภาษาอังกฤษอยู่ 5 แผ่น ได้แก่ school, house, eat, play และ study ถ้าให้นักเรียนสุ่มหยิบบัตรคำมา 1 แผ่น อยากทราบว่าบัตรคำที่หยิบได้จะเป็นคำใดมากกว่ากัน
อัตรส่วนของคำนามกับคำกริยา ..........2 : 3.......................................
บัตรคำที่เป็นคำนามได้แก่.....school, house.......................................................................................
โอกาสที่หยิบได้บัตรคำเป็นคำนาม เท่ากับ......... = 0.4 ...............................................................
บัตรคำที่เป็นคำกริยา ได้แก่.......eat, play, study.............................................................................
โอกาสที่หยิบได้บัตรคำเป็นคำกริยา เท่ากับ........ = 0.6...................................................................
บัตรคำที่หยิบได้จะเป็นคำชนิดใดมากกว่ากันระหว่างคำนามหรือคำกริยา..........คำกริยา.....................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง ใช้เวลา 10 นาที จุดละ 1 คะแนน
..............................................................................................................................................................................
1. มีถุงอยู่ 2 ใบ ซึ่งและใบมีลูกปิงปองอยู่ซึ่งลูกปิงปองแต่ละลูกเขียนตัวอักษรภาษาอังกฤษกำกับไว้ ดังนั้น
ถุงที่ 1 เขียนตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H ลูกละ 1 ตัวอักษร
ถุงที่ 2 เขียนตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง Q ลูกละ 1 ตัวอักษร
ถ้าสุ่มหยิบลูกปิงปองขึ้นมา 1 ลูก ถุงใบไหนมีโอกาสที่จะหยิบลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระมากกว่ากัน
ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H มีทั้งหมด.......8...............ตัว ได้แก่...A, B, C, D, E, F, G, H...........................
ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง H มีตัวอักษรที่เป็นสระอยู่..........2.......ตัว
ได้แก่........A, E........................................................................................................................................................
เมื่อสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบที่ 1 โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
............. .....................................................................................................................................................
ถ้าสุ่มหยิบลูกบอลขึ้นมา 1 ลูก จากถุงใบที่ 2 โอกาสที่หยิบลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
ตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง Q มีทั้งหมด.....4...........ตัว ได้แก่......N, O, P, Q.........................................
ตัวอักษรตั้งแต่ N ถึง Q มีตัวอักษรที่เป็นสระอยู่..........1........ตัว
ได้แก่...........O...................................................................................................................................................
เมื่อสุ่มหยิบลูกปิงปอง 1 ลูกจากถุงใบที่ 2 โอกาสที่หยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระเท่ากับ
............................. ...............................................................................................................................................
ถุงใบไหนมีโอกาสที่จะหยิบได้ลูกปิงปองที่มีตัวอักษรเป็นสระมากกว่ากัน......มีโอกาสเท่ากัน.................
................................................................................................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องกับโจทย์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที คะแนน 10 คะแนน
1. มีแป้นวงกลมอยู่ 2 แป้น ซึ่งมีขนาดเท่ากัน คือ สีส้มและสีฟ้า ซึ่งได้ทำหมายเลขไว้ที่แป้นวงล้อ ดังรูป ถ้าคุณทำการหมุนแป้นวงกลม 1 ครั้ง และคุณต้องการให้เข็มชี้มาหยุดหมายเลข 1 คุณควรหมุนแป้นวงกลมสีอะไรจึงจะมีโอกาสมากกว่า
แป้นวงกลม 2 แป้นนี้แบ่งเป็นกี่ส่วนเท่าๆ กัน.......................6 ส่วน................................................................
แป้นสีส้มมีช่องหมายเลข 1 คิดเป็นเนื้อที่กี่ส่วน............. หรือ ..............................................................
แป้นสีฟ้ามีช่องหมายเลข 1 คิดเป็นเนื้อที่กี่ส่วน........ หรือ ....................................................................
แป้นใดมีพื้นที่ของช่องหมายเลข 1 มากกว่า............แป้นสีฟ้า........................................................................
ถ้าหมุนแป้นสีส้มโอกาสที่เข้มชี้จะมีหยุดที่ช่องหมายเลข 1 เท่ากับ........ หรือ ............................
ถ้าหมุนแป้นสีฟ้าโอกาสที่เข้มชี้จะมีหยุดที่ช่องหมายเลข 1 เท่ากับ......... หรือ ..........................
ถ้าคุณต้องการให้เข็มชี้มาหยุดที่หมายเลข 1 คุณควรหยุดแป้นสีอะไรจึงมีโอกาสมากกว่า...........แป้นสีฟ้า
2. เจี๊ยบกำลังตั้งครรภ์อยู่ อยากทราบว่าเจี๊ยบมีโอกาสได้ลูกชาย หรือ ลูกสาวมากกว่ากัน และโอกาสที่จะได้ลูกชายเป็นเท่าไร และโอกาสที่จะได้ลูกสาวเป็นเท่าไร
ในการมีลูก 1 คน ลูกที่คลอดออกมาจะเป็นเพศใดได้บ้าง..........หญิงและชาย.............................
โอกาสที่เจี๊ยบจะได้ลูกชายเท่ากับ............ ................................................................................
โอกาสที่เจี๋ยบจะได้ลูกสาวเท่ากับ............ ................................................................................
เจี๊ยบจะมีโอกาสได้ลูกชายหรือลูกสาวมากกว่ากัน............เท่ากัน..................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงนำคำตอบที่อยู่ในกรอบด้านบนที่เห็นว่าถูกต้อง นำมาใส่ให้ตรงกับโจทย์ที่กำหนดให้
ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 2 คะแนน
...............................................................................................................................................................................
โจทย์ ทำสลาก 10 ใบ เขียนตัวเลข 1 ถึง 10 กำกับไว้ แล้วใส่กล่อง สุ่มหยิบสลากขึ้นมา 1 ใบ โดยไม่ดู
จงหา
0. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากหมายเลข 5 หรือ 6
1. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากหมายเลข 5
2. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนคู่
3. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ
4. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 4
5. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนลบ
โจทย์ สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่หนึ่งสำหรับจงหา
0. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่หมายเลข 4
1. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดง
2. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดงหรือโพดำ
3. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่หมายเลข 3 หรือคิงดอกจิก
4. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีแดงหรือควีน
5. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีดำหรือ J โพแดง
เฉลยคำตอบแบบละเอียด
โจทย์ ทำสลาก 10 ใบ เขียนตัวเลข 1 ถึง 10 กำกับไว้ แล้วใส่กล่อง สุ่มหยิบสลากขึ้นมา 1 ใบ โดยไม่ดู
จงหา
S คือ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
n(S) =....................10.................................................................................................................
1. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากหมายเลข 5
E คือ ...........5............................................................................................................................
n(E) =............1..........................................................................................................................
ดังนั้น P(E) =........... ........................................................................................................................
2. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนคู่
E คือ ...........2, 4, 6, 8, 10.......................................................................................................
n(E) =............5..........................................................................................................................
ดังนั้น P(E) =........... ................................................................................................................
3. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนเฉพาะ
E คือ ...........2, 3, 5, 7..............................................................................................................
n(E) =............4.......................................................................................................................... ดังนั้น P(E) =........... ................................................................................................................
4. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 4
E คือ ...........1, 2, 3..................................................................................................................
n(E) =............3.......................................................................................................................... ดังนั้น P(E) =........... ........................................................................................................................
5. ความน่าจะเป็นที่ได้สลากมีหมายเลขเป็นจำนวนลบ
E คือ ...........ไม่มี.......................................................................................................................
n(E) =............0..........................................................................................................................
ดังนั้น P(E) =...........0............................................................................................................................
โจทย์ สุ่มหยิบไพ่ 1 ใบ จากไพ่หนึ่งสำหรับจงหา
S คือ {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพแดง
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพดำ
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K ข้าวหลามตัด
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K ดอกจิก}
n(S) =....................52.................................................................................................................
1. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดง
E คือ ........ A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพแดง.....................................................
n(E) =............13........................................................................................................................ดังนั้น P(E) =........... ................................................................................................................
2. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่โพแดงหรือโพดำ
E คือ ........ A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพแดง
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพดำ
n(E) =............26........................................................................................................................ดังนั้น P(E) =........... ................................................................................................................
3. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่หมายเลข 3 หรือคิงดอกจิก
E คือ ........ 3 โพแดง, 3 โพดำ, 3 ดอกจิก, 3 ข้าวหลามตัด, K ดอกจิก
n(E) =............5........................................................................................................................ดังนั้น P(E) =........... ......................................................................................................................
4. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีแดงหรือควีน
E คือ ........ A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพแดง
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K ข้าวหลามตัด
Q ดอกจิก, Q โพดำ
n(E) =............28........................................................................................................................ดังนั้น P(E) =........... ...................................................................................................
5. ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่สีดำหรือ J โพแดง
E คือ ........ A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K โพดำ
A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K ดอกจิก
J โพแดง
n(E) =............27........................................................................................................................ดังนั้น P(E) =........... .......................................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงนำตัวอักษรที่อยู่ทางขวามือมาใส่หน้าข้อให้ตรงกับโจทย์ที่กำหนดให้ ใช้เวลา 10 นาที
ข้อละ 1 คะแนน
................................................................................................................................................
ข้อ
โจทย์
คำตอบ
ตัวอย่าง ....f.....0. บุตรครอบครัวหนึ่งต้องการมีบุตร 2 คน ความน่าเป็นที่จะได้ผู้ชาย 2 คน a. 0.04
..........j........1. สร้างจำนวนที่มีสองหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2 และ 5 โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ความน่าจะเป็นที่จะสร้างจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว คือข้อใด b.
.........i.........2. โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ อย่างน้อย 1 ลูก เท่ากับข้อใด c. 0.8
........h........3. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มน้อยกว่าห้ามีค่าเท่าใด d.
........g.........4. ในการจัดการแข่งขันฟุตบอล 3 ทีม คือทีม A ทีม B และทีม C ความน่าจะเป็นที่การแข่งขันครั้งหนึ่งมีทีม A ลงแข่งขันเสมอ เป็นเท่าไร e.
.......a.........5. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออกหมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับข้อใด f.
.......e........6. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง และดึงไพ่1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า 2 ลูก มีผลรวมของแต้มเป็น 6 และไพ่ขึ้นแต้ม 8 หรือโพดำ เป็นเท่าไร g.
.......d........7. โยนลูกบอล 4 ลูกไปที่กระป๋องใบหนึ่งโยนทีละลูก โอกาสที่ ลูกบอลแต่ละลูกจะลงหรือไม่ลงมีค่าเท่ากัน ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลจะลงกระป๋องอย่างน้อย 1 ลูก ตรงกับข้อใด h.
.......k........8. แพนเค้กบอกเพื่อนคนหนึ่งว่าเขาเกิดในเดือนธันวาคม โดยที่วันเกิดของเขาเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าเขาให้เพื่อนคนนั้นทายวันเกิดของเขาความน่าจะเป็นที่เพื่อนคนนั้นจะทายถูกมีค่าตรงกับข้อใด i.
......b.........9. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน3 ใบ ให้ได้แต้ม รวมกันเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเท่ากับข้อใด j.
ข้อ
โจทย์
คำตอบ
.........c.........10. มีกล่อง 2ใบ แต่ละใบมีลูกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยู่อย่างละลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูก จากกล่องทั้งสองใบ กล่องละลูก แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลหมายเลข ต่างกันเท่ากับเท่าใด k.
เฉลยคำตอบอย่างละอียด
1. สร้างจำนวนที่มีสองหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2 และ 5 โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ความน่าจะ
เป็นที่จะสร้างจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว ตรงกับข้อใด
S = {10, 12, 15, 20, 21, 25, 50, 51, 52}
n(S) = 9
E = {12, 20, 52}
n(E) = 3
P(E) =
2. โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่อย่างน้อย 1 ลูก เท่ากับเท่าไร
ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่ในการทอดลูกเต๋าลูกแรก =
ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่ในการทอดลูกเต๋าลูกที่สอง =
ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่ในการทอดลูกเต๋าลูกที่สาม=
ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคู่ทุกลูกในการทอดลูกเต๋าสามลูก =
ความน่าจะเป็นที่ได้แต้มคี่อย่างน้อย 1 ลูก =
3. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มน้อยกว่าห้ามีค่า
เท่าไร
S ={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
n(S) = 36
E={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (3,1)}
n(E) = 6
P(E) =
4. ในการจัดการแข่งขันฟุตบอล 3 ทีม คือทีม A ทีม B และทีม C ความน่าจะเป็นที่การแข่งขันครั้ง
หนึ่งมีทีม A ลงแข่งขันเสมอ เป็นเท่าไร
S ={(A,B), (A,C), (B,C)}
n(S) = 3
E={(A,B), (A,C)}
n(E) = 2
P(E) =
5. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออก
หมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับข้อใด
S ={00, 01, 02, 03,
, 98, 99}
n(S) = 100
E={21, 43, 65, 87}
n(E) = 4
P(E) =
6. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง และดึงไพ่1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า 2 ลูกมี
ผลรวมของแต้มเป็น 6 และไพ่ขึ้นแต้ม 8หรือโพดำเป็นเท่าไร
n(S) = 6  6  52
ผลรวมของแต้มเป็น 6 ได้แก่ {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}
จำนวนไพ่ขึ้นแต้ม 8หรือโพดำมี 16 ใบ
n(E) = 516
P(E) =
7. โยนลูกบอล 4 ลูกไปที่กระป๋องใบหนึ่งโยนทีละลูก โอกาสที่ลูกบอลแต่ละลูกจะลงหรือไม่ลงมีค่า
เท่ากัน ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลจะลงกระป๋องอย่างน้อย 1 ลูก ตรงกับเท่าไร
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลลูกแรกไม่ลง=
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลลูกที่สองไม่ลง =
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลลูกที่สามไม่ลง =
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลลูกที่สี่ไม่ลง =
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลไม่ลงทั้งสี่ลูก
ความน่าจะเป็นที่โยนลูกบอลแล้วกระป๋องอย่างน้อย 1 ลูก =
8. แพนเค้กบอกเพื่อนคนหนึ่งว่าเขาเกิดในเดือนธันวาคม โดยที่วันเกิดของเขาเป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้าเขาให้เพื่อนคนนั้นทายวันเกิดของเขาความน่าจะเป็นที่เพื่อนคนนั้นจะทายถูกมีค่าตรงกับเท่าไร
จำนวนเฉพาะได้แก่ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31
ความน่าจะเป็นที่เพื่อนคนนั้นจะทายถูก=
9. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน3 ใบ
ให้ได้แต้ม รวมกันเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
n(S) = 10  9  8 = 720
E = {145, 154, 415, 451, 514, 541, 235, 253, 325, 352, 523, 532}
n(E) = 12
ความน่าจะเป็น =
10. มีกล่อง 2 ใบ แต่ละใบมีลูกบอลหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5 อยู่อย่างละลูก ถ้าสุ่มหยิบลูกบอล 2 ลูก
จากกล่องทั้งสองใบ กล่องละลูก แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลหมายเลข ต่างกันเท่ากับ
เท่าใด
หาเหตุการณ์ทั้งหมด = 5  5 = 25 วิธี
หาเหตุการณ์ที่ซ้ำกันได้แก่ 11, 22, 33, 44, 55 มี 5 วิธี
ดังนั้นเหตุการณ์ที่ได้เลขต่างกัน = 25 5 = 20 วิธี
ความน่าจะเป็นที่จะได้ลูกบอลหมายเลขต่างกัน =
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นได้
คำชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาว่าคำตอบหรือผลลัพธ์ที่กำหนดให้ถูกต้องหรือไม่โดยถ้าถูกให้ใส่เครื่องหมาย √
และถ้าผิดให้ใส่เครื่องหมาย × ใช้เวลา 10 นาที ข้อละ 1 คะแนน
ตัวอย่าง 0. โยนเหรียญ 1 เหรียญ พร้อมลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
..........X.......... 0.0 เหรียญที่ออกหัว 2 ครั้ง ( )
..........√......... 0.00 เหรียญออกหัวและลูกเต๋าออกหมายเลข 2 ( )
1. จงหาความน่าจะเป็นที่ครอบครัวหนึ่งจะมีบุตรสามคนโดยที่
.......... √...........(1) บุตรทั้งสามเป็นบุตรชาย ( )
.......... X...........(2) เป็นบุตรชายอย่างน้อย 1 คน ( )
.......... X...........(3) ไม่มีบุตรชายเลย ( )
S = { (ช, ช, ช), (ช, ช, ญ), (ช, ญ, ช), (ช, ญ, ญ), (ญ, ช, ช), (ญ, ช, ญ), (ญ, ญ, ช), (ญ, ญ, ญ)}
E1 = {(ช, ช, ช)}
E2 = {(ช, ช, ช), (ช, ช, ญ), (ช, ญ, ช), (ช, ญ, ญ), (ญ, ช, ช), (ญ, ช, ญ), (ญ, ญ, ช)}
E3 = {(ญ, ญ, ญ)}
(1) P(E1) =
(2) P(E2) =
(3) P(E1) =
2. .......... √........... โยนลูกเต๋า 3 ลูก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ อย่างน้อย 1 ลูก ( )
ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ 1 ลูก =
ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่ ทั้ง 3 ลูก =
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคี่อย่างน้อย 1 ลูก =
3. .......... √......... หยิบแผ่นป้ายสามแผ่นทีละแผ่นออกจากล่องโดยไม่ใส่คืน แผ่นป้ายสามแผ่นเขียนอักษรไว้
ดังนี้
แผ่นที่ 1 เขียนคำว่า ช
แผ่นที่ 2 เขียนคำว่า น
แผ่นที่ 3 เขียนคำว่า ว
ความน่าจะเป็นที่แผ่นป้ายที่หยิบได้ครั้งที่ 1, 2 และ 3 จะอ่านว่า ชวน ( )
จำนวนวิธีที่ละหยิบแผ่นป้ายสามแผ่นทีละแผ่นมีได้ทั้งหมด 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
จำนวนวิธีที่จะหยิบแผ่นป้ายครั้งที่ 1, 2 และ 3 แล้วได้อักษร ช, ว และ น มีได้ทั้งหมด
1 x 1 x 1 = 1 วิธี
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่แผ่นป้ายที่หยิบได้ครั้งที่ 1, 2 และ 3 จะอ่านได้ว่า ชวน เท่ากับ
4. ......... √.........ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาลจะออกเลขทั้งสอง
เป็นเลขเดียวกัน ( )
ตัวเลขสองตำแหน่งมีทั้งหมด 100 จำนวน
ตัวเลขทั้งสองเป็นเลขเดียวกัน คือ 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 มี 10 จำนวน
ดังนั้นความน่าจะเป็น = =
5. ทอดลูกเต๋าทรงสี่หน้าสองลูกที่มีด้านแต่ละด้านเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและมีตัวเลข 1, 2, 3 และ
4 เขียนไว้บนหน้าลูกเต๋าหน้าละหนึ่งจำนวน จงหาความน่าจะเป็นที่
......... X.........(1) ผลบวกของแต้มน้อยกว่า 4 ( )
.......... √........(2) ผลบวกของแต้มมีค่าไม่เกิน 4 ( )
........... √........(3) ผลบวกของแต้มไม่เท่ากับ 5 ( )
........ X.........(4) ผลบวกของแต้มเท่ากับ 2 หรือ 3 ( )
ผลบวกที่เกิดจากการทอดลูกเต๋าสองลูกจะเท่ากับ 2, 3, 4, 5, 6, 7 หรือ 8
จำนวนวิธีทั้งหมดที่จะได้ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสองลูกเท่ากับ 4 x 4 หรือ 16 วิธี หรือหาจำนวนวิธีที่จะได้ผลบวกทั้งหมดโดยใช้ตารางดังนี้
1 2 3 4
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)
4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4)
จากตารางข้างต้นจะเห็นว่า
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 2 คือ (1, 1) มี 1 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 3 คือ (1, 2), (2, 1) มี 2 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 4 คือ (1, 3), (3, 1), (2, 2) มี 3 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 5 คือ (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2) มี 4 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 6 คือ (2, 4), (4, 2), (3, 3) มี 3 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 7 คือ (3, 4), (4, 3) มี 2 วิธี
วิธีที่ผลบวกจะเท่ากับ 8 คือ (4, 4) มี 1 วิธี
รวม 16 วิธี
ผลบวก 2 3 4 5 6 7 8
จำนวนวิธี 1 2 3 4 3 2 1
ให้ E1, E2, E3 และ E4 เป็นเหตุการณ์ในข้อ (1), (2), (3) และ (4)
(1) P(E1) =
(2) P(E2) =
(3) P(E3) =
(4) P(E4) =
จุดประสงค์การเรียนรู้ : สามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ได้
คำชี้แจง จงหาค่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้ ใช้เวลา 10 นาที เติมจุดละ 0.5 คะแนน
ตัวอย่าง 0. ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มมีค่ามากกว่า 3
n(S) = 6 (1 คะแนน)
n(E) = 3 (1 คะแนน)
P(E) = (1 คะแนน)
1. ในการออกรางวัลแต่ละงวดของกองสลาก ความน่าจะเป็นที่รางวัลเลขท้าย 2 ตัว จะออก
หมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 เท่ากับเท่าไร
n(S) = ......100...................................................................................................................
หมายถึง ตัวเลขสองตำแหน่งมีทั้งหมด 100 จำนวน
n(E) = .......4........................................................................................................................
หมายถึง หมายเลขที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคี่ และหลักสิบมากกว่าหลักหน่วยอยู่ 1 คือ 21, 43,
65, 87 มี 4 จำนวน
P(E) = ....... ...................................................................................................
2. โรงแรมแห่งหนึ่งมีห้องว่างชั้นที่หนึ่ง 15 ห้อง ชั้นที่สอง 10 ห้อง ชั้นที่สาม 25 ห้อง ถ้าครูสมใจ
ต้องการเข้าพักในโรงแรมแห่งนี้โดยวิธีสุ่มแล้ว ความน่าจะเป็นที่ครูสมใจจะได้พักห้องชั้นที่สอง
ของโรงแรมเท่ากับเท่าไร
n(S) = ........50.........................................................................................................................
หมายถึง จำนวนห้องทั้งหมด = 50 ห้อง
n(E) = ........10.........................................................................................................................
หมายถึง ชั้นที่สองมีห้อง 10 ห้อง
P(E) = ...... ..................................................................................................................
3. ในการหยิบบัตร 3 ใบ โดยหยิบทีละในจากบัตรสี่ใบ ซึ่งมีหมายเลข 0, 1, 2 และ 3 กำกับ
ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของตัวเลขบนบัตรสองใบแรกน้อยกว่าตัวเลขบนบัตรใบที่สาม
S = {012, 021, 013, 031, 023, 032, 102, 120, 103, 130, 123, 132, 201, 210, 203,
230, 213, 231, 301, 310, 302, 320, 312, 321}
n(S) = ....24................................................................................................................................
n(E1) = ........6...........................................................................................................................
ได้แก่ {012, 013, 023, 102, 103, 203}
P(E1) = ....... ............................................................................................................
จุดประสงค์การเรียนรู้ : หาจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซจากการทดลองสุ่มได้
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว แล้วทำเครื่องหมาย × ลงในกระดาษคำตอบ
ถ้าข้อใดไม่ ต้องการให้ทำเครื่องหมาย = ทับเช่น ก ข ค ง ใช้เวลา 10 นาที
ข้อละ 1 คะแนน
ตัวอย่าง 0. จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่หยิบได้ไพ่สีดำจากไพ่สำรับหนึ่ง
ก. ข.
ค. ง.
1. ทาสีเหรียญสามอัน ดังนี้ เหรียญแรก ด้านหน้าทาสีขาว อีกด้านหนึ่งทาสีแดงเหรียญที่สอง
ด้านหน้าทาสีแดง อีกด้านหนึ่งทาสีฟ้าเหรียญที่สาม ด้านหน้าทาสีฟ้า อีกด้านหนึ่งทาสีขาวโยน
เหรียญทั้งสามขึ้นพร้อมกัน ความน่าจะเป็นที่เหรียญจะขึ้นหน้าต่างสีกันทั้งหมดเป็นดังข้อใด
ต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
S= {ขดฟ, ขดข, ขฟฟ, ขฟข, ดดฟ, ดดข, ดฟฟ, ดฟข}
n(S) = 8
E = {ขดฟ, ดฟข}
n(E) = 2
ความน่าจะเป็น =
2. กล่องใบหนึ่งบรรจุสลากหมายเลข 1 10 หมายเลขละ 1 ใบถ้าสุ่มหยิบสลากจำนวนสองใบ โดย
หยิบทีละใบแบบไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้สลากหมายเลขต่ำกว่า 5 เพียงหนึ่งใบเท่านั้น
เท่ากับข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
n(S) = 10  9 = 90
(1) ถ้าใบแรกเลขต่ำกว่า 5 จะได้ 4 6 = 24
(2) ถ้าใบที่สองเลขต่ำกว่า 5 จะได้ 6 4 = 24
n(E) = 24 + 24 = 48
ความน่าจะเป็น =
3. สลากชุดหนึ่งมี 10 ใบ มีหมายเลข 1 10 กำกับ ความน่าจะเป็นที่จะหยิบสลากพร้อมกัน3 ใบ
ให้ได้แต้มรวมกันเป็น 10 และไม่มีสลากใบใดมีหมายเลขสูงกว่า 5 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
n(S) = 10  9  8 = 720
E = {145, 154, 415, 451, 514, 541, 235, 253, 325, 352, 523, 532}
n(E) = 12
ความน่าจะเป็น =
4. เสื้อ 50ตัว บรรจุกล่องใบหนึ่งมีขนาดและสีต่าง ๆ เป็นจำนวนตามตารางต่อไปนี้
แดง เขียว เหลือง น้ำเงิน ส้ม รวม
S 2 1 2 3 1 9
M 4 5 5 2 3 19
L 3 3 3 4 5 18
XL 1 1 0 1 1 4
รวม 10 19 10 10 10 50
ถ้าสุ่มหยิบขึ้นมา 1 ตัว ความน่าจะเป็นที่จะได้เสื้อสีเขียวขนาด L หรือสีส้มขนาด S เท่ากับเท่าใด
ก. 0.8 ข. 8.0
ค. 0.08 ง. 0.008
n(S) = 50
n(E) = 3 + 1 = 4
ความน่าจะเป็น =
5. ผลการสำรวจขนาดของเสื้อยืดสำหรับนักเรียนชั้น ม.6 จำนวน 250 คน เป็นดังนี้
ขนาด จำนวนนักเรียน(คน)
S 28
M 96
L 73
XL 39
XXL 14
รวม 250
ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนกลุ่มนี้มา 1 คน ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสวมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL เท่ากับเท่าใด
ก. 0.54 ข. 0.45
ค. 5.04 ง. 4.05
ความน่าจะเป็นที่นักเรียนคนนี้จะสวมเสื้อยืดขนาด M หรือ XL เท่ากับ
6. ในการเลือกคณะกรรมการชุดหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วย ประธาน รองประธาน และเลขานุการอย่างละ
1 คน จากหญิง 6 คน และชาย 4 คน ความน่าจะเป็นที่คณะกรรมการชุดนี้ จะมีประธานและรอง
ประธาน เป็นหญิงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้
ก. ข.
ค. ง.
n(S) = 10  9  8 = 720
n(E) = 6  5  8 = 240
ความน่าจะเป็น =
7. สร้างจำนวนที่มีสองหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2 และ 5 โดยแต่ละหลักใช้ตัวเลขไม่ซ้ำกัน ความน่าจะ
เป็นที่จะสร้างจำนวนที่หารด้วย 4 ลงตัว คือข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
S = {10, 12, 15, 20, 21, 25, 50, 51, 52}
n(S) = 9
E = {12, 20, 52}
n(E) = 3
P(E) =
8. ในการจัดการแข่งขันฟุตบอล 3 ทีม คือทีม A ทีม B และทีม C ความน่าจะเป็นที่การแข่งขัน
ครั้งหนึ่งมีทีม A ลงแข่งขันเสมอ เป็นเท่าไร
ก. ข.
ค. ง.
S ={(A,B), (A,C), (B,C)}
n(S) = 3
E={(A,B), (A,C)}
n(E) = 2
P(E) =
9. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง และดึงไพ่ 1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋า 2 ลูกมี
ผลรวมของแต้มเป็น 6 และไพ่ขึ้นแต้ม 8 หรือโพดำเป็นเท่าไร
ก. ข.
ค. ง.
n(S) = 6  6  52
ผลรวมของแต้มเป็น 6 ได้แก่ {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5
ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ตั้งกระทู้คำถามใหม่
กลับหน้าที่แล้ว
