บทคัดย่อ
การวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อวิเคราะห์และศึกษาสาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1โรงเรียนโคกกลางโนนคูณโนนศิลากลุ่มเป้าหมายที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ ได้แก่นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนโคกกลางโนนคูณโนนศิลาที่เรียนในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 1 ห้องเรียน จำนวนนักเรียน15 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ แบบทดสอบวัดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วนเป็นแบบอัตนัย และแบบสัมภาษณ์ กึ่งโครงสร้าง วิเคราะห์ข้อมูลโดยวิธีการ วิเคราะห์งานเขียน(Task Analysis) และการบรรยายเชิงวิเคราะห์ (Analytic Description).
ผลการวิจัยพบว่า1)มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบ3ด้านเรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้ 1.1) มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน ด้านการแก้ปัญหา1.2) มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทฤษฏีบท สัญลักษณ์และภาษาและ1.3) มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทักษะ และความรู้2) สาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ได้แก่ นักเรียนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในแก้โจทย์ปัญหา ขาดการตรวจสอบความถูกต้องสมบูรณ์ของคำตอบขาดทักษะในการคูณ การหารเศษส่วน และขาดทักษะในการอ่านจับใจความ แปลความหมาย นักเรียนขาดความพร้อมที่จะได้รับการถ่ายทอดในบางเรื่อง การถ่ายทอดของครู และจากประสบการณ์เดิมที่เรียนผ่านมาและชีวิตจริงของนักเรียน
สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ
สรุปผล อภิปรายผล และข้อเสนอแนะการวิจัยเรื่องการวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ตามลำดับดังนี้
1.วัตถุประสงค์การวิจัย
2. สรุปผลการวิจัย
3. อภิปรายผล
4. ข้อเสนอแนะ
วัตถุประสงค์การวิจัย
1. เพื่อวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนโคกกลางโนนคูณโนนศิลา
2. เพื่อศึกษาสาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนโคกกลางโนนคูณโนนศิลา
สรุปผลการวิจัย
1. ผลการวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 สรุปได้ 3 ด้านเรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้
1.1 มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านการแก้ปัญหา
1.1.1 ขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน
1.1.2 นักเรียนละเลยข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน
1.1.3 แก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนไม่สมบูรณ์
1.1.4 เสนอคำตอบคลาดเคลื่อนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน
1.2 มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทฤษฏีบท สัญลักษณ์และภาษา
1.2.1 บิดเบือนทฤษฏีบทหรือสมบัติเกี่ยวกับเศษส่วน
1.2.2 ใช้เครื่องหมายหรือสัญลักษณ์ผิด
1.2.3 ใช้ภาษาคณิตศาสตร์ในการอธิบายความได้ไม่สมบูรณ์ ไม่ถูกต้อง ไม่ชัดเจน
1.3 มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทักษะ และความรู้
1.3.1 ขาดทักษะเกี่ยวกับการคูณหรือการหารเศษส่วนที่จำเป็น
1.3.2 ขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วน
1.3.3 ขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหา เศษส่วนไม่เหมาะสม
2. ผลการหาสาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
สรุปได้ 3 ด้านเรียงจากมากไปน้อยได้ดังนี้
2.1 ด้านการแก้ปัญหา
2.1.1 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน
1) นักเรียนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในการแก้ไขโจทย์ปัญหา
2) นักเรียนขาดทักษะความชำนาญ การฝึกฝน ทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด
3) นักเรียนขาดความรู้ความเข้าใจในสิ่งที่โจทย์ต้องการถาม ละเลยข้อมูลจำเป็นจากโจทย์กำหนดมาให้ ขั้นตอนวิธีการทำที่จำเป็นในสิ่งโจทย์ที่ต้องการถาม จึงทำให้การแก้ไขโจทย์ปัญหาผิดขั้นตอน
2.1.2 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนนักเรียนละเลยข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ปัญหา
1) นักเรียนขาดทักษะในการแก้ไขโจทย์ปัญหา
2) นักเรียนขาดข้อมูลที่จำเป็นที่กำหนดให้มาแก้ไขปัญหาให้สมบูรณ์
3) นักเรียนขาดความชำนาญขาดการฝึกฝน ทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด
4) นักเรียนข้ามขั้นตอนละเลยข้อมูลในการแก้ไขปัญหา
2.1.3 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนไม่สมบูรณ์
1) นักเรียนขาดความเข้าใจในการแก้ไขปัญหา
2) นักเรียนขาดการดำเนินการในขั้นตอนต่อไป
3) นักเรียนทำไม่เสร็จสิ้นในคำถามที่ต้องการ
2.1.4 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเสนอคำตอบคลาดเคลื่อน
1) นักเรียนขาดการพิจารณาไตร่ตรอง อย่างรอบคอบ
2) นักเรียนมีพื้นฐานด้านการดำเนินการทางพีชคณิตที่ไม่ดี จึงทำให้นักเรียนสรุปคำตอบที่คลาดเคลื่อน
2.2 ด้านทฤษฏีบท สัญลักษณ์และภาษา
2.2.1 สาเหตุของการเกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนบิดเบือนทฤษฏีบทหรือสมบัติเกี่ยวกับเศษส่วน
1) นักเรียนนักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป
2) นักเรียนขาดการฝึกฝน บิดเบือนทฤษฏีบทเช่น กลับเศษเป็นส่วนจากหารเป็นคูณแล้วดำเนินการทางพีชคณิต แต่นักเรียนทำโดยกลับเศษเป็นส่วนแล้วดำเนินการทางพีชคณิตทำเป็นการหารเศษหารเศษ ส่วนหารส่วน
2.2.2 สาเหตุของการเกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนการใช้เครื่องหมายหรือสัญลักษณ์ผิด
1) นักเรียนเปลี่ยนจำนวนคละมาเป็นเศษเกินทำให้ลืมเครื่องหมาย
2) นักเรียนแสดงวิธีการหารโดยตัวหารกลับเศษให้เป็นส่วนจากการหารเป็นการคูณสัญลักษณ์ไม่เปลี่ยนคงสัญลักษณ์การหารเหมือนเดิม
2.2.3 สาเหตุของการเกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนใช้ภาษาคณิตศาสตร์ในการอธิบายความได้ไม่สมบูรณ์ไม่ถูกต้อง ไม่ชัดเจน
1) นักเรียนขาดการอธิบายจากประโยคเงื่อนไขทางภาษาที่สมบูรณ์
2) นักเรียนขาดทักษะการตีความของโจทย์ปัญหา
2.3 ด้านทักษะ และความรู้
2.3.1 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนขาดทักษะเกี่ยวกับการคูณหรือการหารเศษส่วนที่จำเป็น
2.3.2 นักเรียนขาดความเข้าใจเกี่ยวกับการคูณหรือการหารเศษส่วน ค่อนข้างต่ำ จึงทำให้การหาคำตอบไม่สมเหตุสมผล
1) นักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป จึงทำให้การแก้ไขปัญหาไม่สมเหตุสมผลกับความเป็นจริง
2) นักเรียนขาดทักษะความชำนาญ การฝึกฝน ทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด
2.3.3 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วน
1) นักเรียนขาดทักษะพื้นฐาน ความรู้ความเข้าใจ เกี่ยวกับเศษส่วน จึงทำให้นักเรียนสรุปคำตอบที่คลาดเคลื่อนออกไปจากคำตอบที่ถูกต้อง
2) นักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในคุณสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป จึงทำให้การแก้ไขปัญหาไม่สมเหตุสมผลกับความเป็นจริง
2.3.4 สาเหตุมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหา เศษส่วนไม่เหมาะสม
1) นักเรียนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในการแก้ไขโจทย์ปัญหา
2) นักเรียนขาดทักษะความชำนาญ การฝึกฝน ทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด
สรุปได้พบว่า สาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 พบว่านักเรียนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในแก้โจทย์ปัญหา ขาดการตรวจสอบความถูกต้องสมบูรณ์ของคำตอบขาดทักษะในการคูณ การหารเศษส่วน และขาดทักษะในการอ่านจับใจความ แปลความหมาย นักเรียนขาดความพร้อมที่จะได้รับการถ่ายทอดในบางเรื่อง การถ่ายทอดของครู และจากประสบการณ์เดิมที่เรียนผ่านมาและชีวิตจริงของนักเรียน
อภิปรายผล
การอภิปรายผลการวิจัย เรื่องการวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ผู้วิจัยขออภิปรายผลการวิจัย ดังนี้
1. การวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
การวิเคราะห์มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 รายละเอียดการอภิปรายผลของแต่ละมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน เป็นดังนี้
1.1มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านการแก้ปัญหาจากการวิจัยพบว่านักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านการแก้ปัญหา มี 4 ลักษณะย่อย ได้แก่นักเรียนขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนละเลยข้อมูลที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนไม่สมบูรณ์เสนอคำตอบคลาดเคลื่อนในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนทั้งนี้อาจเนื่องจาก นักเรียนขาดความเข้าใจในโจทย์ที่ต้องการถาม ขาดทักษะในการทำโจทย์ปัญหาที่จำเป็นในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนขาดความชำนาญขาดการฝึกฝนทำให้ขั้นตอนการแก้ปัญหาเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด ทำให้การแก้ไขโจทย์ปัญหาไม่สมบูรณ์ขาดความรู้พื้นฐานในเรื่องของสมบัติการเท่ากัน สมบัติการบวก และสมบัติการคูณจำนวนเต็ม ความไม่รอบคอบของนักเรียน และเขียนขั้นตอนในการแก้สมการไม่ถูกต้องละเลยข้อมูลที่จำเป็นจากโจทย์กำหนดมาให้ จึงทำให้การแก้ไขโจทย์ปัญหาผิดขั้นตอนซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของทัศนาพร คลังแก้ว (2532 : 2-16) พบว่า นักเรียนมีข้อพร่องโดยเรียงลำดับจากมากไปน้อยคือ บกพร่องในเทคนิคการทำ ไม่มีการตรวจสอบระหว่างการแก้ปัญหา การใช้ข้อมูลผิด บิดเบือนทฤษฎีบท กฎ สูตร บท นิยาม และสมบัติ และผิดพลาดในการใช้ภาษานักเรียนขาดทักษะในการดำเนินการทางพีชคณิต เช่น การบวก ลบ คูณ และหารจำนวนเต็ม และ ไม่ได้ตรวจสอบคำตอบที่ได้ ส่งผลให้คำตอบออกมาผิด ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของBarcellos(2005 : 98-114) พบว่านักเรียนไม่เข้าใจการดำเนินการที่ถูกต้อง และไม่สามารถใช้การดำเนินการที่ถูกต้องและงานวิจัยของ Colgan (1991 : 91-98),Kerslake (1986 : 164-174), Blando et al (1989 : 301-308), Gonzales et al( 2004 :1) และKoellner et al (2008 : 304-310) พบว่า นักเรียนมีความคลาดเคลื่อนทางเทคนิค (เช่นขาดทักษะพื้นฐานในการคำนวณ) มีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการดำเนินการทาง พีชคณิต (เช่น การบวก การลบ การคูณและการหาร) ของเศษส่วนที่เท่ากัน เกิดความผิดพลาดใน การทำผิดลำดับขั้นตอน เช่น บวกก่อนคูณ บวกก่อนหาร ลบก่อนหาร ละเลยความสำคัญของ วงเล็บ มีความเชื่อที่ไม่ถูกต้อง โดยเชื่อว่าการบวกมาก่อนการลบหรือการคูณมาก่อนการหาร มี ความคลาดเคลื่อนในการนับแบบรูป และนักเรียนส่วนใหญ่จะพิจารณาความหมายของเครื่องหมาย เท่ากับ ในเรื่องการคำนวณโดยไม่คำนึงถึงความหมายในเรื่องความสัมพันธ์เลย
1.2มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทฤษฏีบท สัญลักษณ์และภาษาจากการวิจัยพบว่านักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านการทฤษฎีบท สัญลักษณ์และภาษา 3ลักษณะย่อย ได้แก่ นักเรียนเกิดการบิดเบือนทฤษฏีบทหรือสมบัติเกี่ยวกับเศษส่วนใช้เครื่องหมายหรือสัญลักษณ์ผิดใช้ภาษาคณิตศาสตร์ในการอธิบายความได้ไม่สมบูรณ์ ไม่ถูกต้อง ไม่ชัดเจน ทั้งนี้อาจเนื่องจาก นักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป ขาดการฝึกฝน บิดเบือนทฤษฏีบทเช่น กลับเศษเป็นส่วนจากหารเป็นคูณแล้วดำเนินการทางพีชคณิต แต่นักเรียนทำโดยกลับเศษเป็นส่วนแล้วดำเนินการทางพีชคณิตทำเป็นการหารเศษหารเศษ ส่วนหารส่วนซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ Movshovitz-Hadar et al (1987 : 3-14)พบว่า นักเรียนจำทฤษฎีบท กฎ สูตร บทนิยาม และสมบัติผิด เมื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหาทำให้การแก้ปัญหาผิดพลาดนักเรียนขาดความเข้าใจในการนำสัญลักษณ์มาใช้ในการแสดงวิธีทำ หรือนักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนว่าสัญลักษณ์ที่ใกล้เคียงกันจะใช้แทนกันได้ ซึ่งเมื่อนักเรียนใช้สัญลักษณ์ดังกล่าวแล้วจะทำให้การแสดงวิธีทำและไม่สมเหตุสมผล และนักเรียนอ่านตีความโจทย์ปัญหาไม่เข้าใจ ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับความหมายของภาษาทางคณิตศาสตร์ อาจก่อให้เกิดความคลาดเคลื่อนที่จุดเริ่มต้นของการแก้ปัญหาซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ Vinner et al(1981 : 555-570) พบว่า วิจัยบางปัจจัยด้านพุทธ พิสัยที่เป็นสาเหตุของความผิดพลาดในการบวกเศษส่วน และได้จัดหมวดหมู่ความคลาด เคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาการบวกเศษส่วน ดังต่อไปนี้
1.การเสนอรายละเอียดที่ผิด ลืมบางส่วน
2.การวินิจฉัยการใช้ขั้นตอนวิธีการที่ไม่เหมาะสมกับสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกัน
3.การเลือกประเภทของแนวเทียบ (Analogy) ที่ผิด การวางนัยทั่วไปที่ไม่เหมาะสม
4.การตีความสัญลักษณ์ผิด
5.ความล้มเหลวในการใช้ข้อความที่มีอยู่ตรวจสอบผลลัพธ์ในเนื้อหาใหม่
1.3มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทักษะ และความรู้ จากการวิจัยพบว่านักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทักษะ และความรู้3ลักษณะย่อย ได้แก่ นักเรียนขาดทักษะเกี่ยวกับการคูณหรือการหารเศษส่วนที่จำเป็นขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนขาดความรู้ในการเลือกใช้วิธีแก้ปัญหาเศษส่วนไม่เหมาะสมทั้งนี้อาจเนื่องจากนักเรียนไม่มีความเข้าใจในหลักการคูณหรือการหารเศษส่วนอย่างลึกซึ้งหรือจำมาผิด ๆ ส่งผลให้นักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนในการนำการคูณหรือการหารเศษส่วนมาใช้แก้ปัญหา ซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาของ Barnard(1989 :3-20) พบว่านักเรียนสามารถหาคำตอบได้แต่ไม่เข้าใจเกี่ยวกับมโนทัศน์และหลักการพื้นฐานที่จำเป็น ไม่เข้าใจขั้นตอนวิธีที่ถูกต้อง และไม่มีความรู้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้ทางคณิตศาสตร์นักเรียนขาดความเข้าใจในทฤษฎีความรู้ที่นำมาใช้ในการแก้ปัญหา เมื่อนักเรียนนำทฤษฎีนั้นมาแก้ปัญหา จึงส่งผลให้การแก้ปัญหาผิดพลาดและคำตอบผิด ซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ Movshovitz-Hadar et al (1987 : 3-14)พบว่า นักเรียนจำทฤษฎีบท กฎ สูตร บทนิยาม และสมบัติผิด เมื่อนำมาใช้ในการแก้ปัญหาทำให้การแก้ปัญหาผิดพลาดและนักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในการฝึกฝน ทำโจทย์ในวิธีการต่าง โดยใช้ขั้นตอนวิธีการที่ไม่เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหาที่ต้องการแก้ไข ทำให้การหาคำตอบไม่สมเหตุสมผล และเสียเวลาในการแสดงวิธีทำในแต่ละขั้นตอนซึ่งสอดคล้องกับงานวิจัยของ Vinner et al(1981 : 555-570) )พบว่าวิจัยบางปัจจัยด้านพุทธ พิสัยที่เป็นสาเหตุของความผิดพลาดในการบวกเศษส่วน และได้จัดหมวดหมู่ความคลาด เคลื่อนที่เกี่ยวข้องกับเนื้อหาการบวกเศษส่วน ดังต่อไปนี้
1.การเสนอรายละเอียดที่ผิด ลืมบางส่วน
2.การวินิจฉัยการใช้ขั้นตอนวิธีการที่ไม่เหมาะสมกับสถานการณ์ที่คล้ายคลึงกัน
3.การเลือกประเภทของแนวเทียบ (Analogy) ที่ผิด การวางนัยทั่วไปที่ไม่เหมาะสม
4.การตีความสัญลักษณ์ผิด
5.ความล้มเหลวในการใช้ข้อความที่มีอยู่ตรวจสอบผลลัพธ์ในเนื้อหาใหม่
2. สาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1
สาเหตุของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับเศษส่วนมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนมีรายละเอียดการอภิปรายผลของแต่ละมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน เป็นดังนี้
2.1 มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านการแก้ปัญหาสาเหตุเกิดจากนักเรียนขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในการแก้ไขโจทย์ปัญหาทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิดขาดความรู้ความเข้าใจในสิ่งที่โจทย์ต้องการถาม ละเลยข้อมูลจำเป็นจากโจทย์กำหนดมาให้ ขั้นตอนวิธีการทำที่จำเป็นในสิ่งโจทย์ที่ต้องการถาม จึงทำให้การแก้ไขโจทย์ปัญหาผิดขั้นตอนขาดข้อมูลทีจำเป็นที่กำหนดให้มาแก้ไขปัญหาให้สมบูรณ์ขาดความชำนาญขาดการฝึกฝนทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิดข้ามขั้นตอนละเลยข้อมูลในการแก้ไขปัญหาขาดการพิจารณาไตร่ตรอง อย่างรอบคอบมีพื้นฐานด้านการดำเนินการทางพีชคณิตที่ไม่ดี จึงทำให้ขาดความเข้าใจในการแก้ไขปัญหา ขาดการดำเนินการในขั้นตอนต่อไปทำไม่เสร็จสิ้นในคำถามที่ต้องการทั้งนี้อาจเนื่องมาจากนักเรียนแสดงวิธีทำเพื่อหาคำตอบจากโจทย์ปัญหาส่วนมากขาดความเข้าใจโจทย์จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ไม่สมบูรณ์ เพื่อจะนำไปสู่การแก้ไขปัญหาของเศษส่วน แล้วไม่มีการตรวจสอบคำตอบซึ่งอาจจะทำให้นักเรียนข้ามขั้นตอนที่จำเป็น ทำให้คำตอบที่ได้มาคลาดเคลื่อนไม่สมเหตุสมผลตามที่โจทย์ต้องการ ขาดความเข้าใจในคำถามที่โจทย์ต้องการถาม ขาดการดำเนินการในขั้นตอนต่อไป ทำไม่เสร็จสิ้นในคำถามที่ต้องการขาดการไตร่ตรอง อย่างรอบคอบจึงทำให้สรุปคำตอบออกมาไม่สมบูรณ์ไม่ตรวจคำตอบและไม่อ่านโจทย์ให้ถี่ถ้วน ซึ่งคล้องกับงานวิจัย ไข่มุก เลื่องสุนทร (2552) ได้กล่าวว่า การเกิดมโนทัศน์มติที่ไม่สมบูรณ์ เกิดจากนักเรียนขาดความระมัดระวังในการคิดคำนวณ หรือความไม่รอบคอบของนักเรียนในการแก้ไขปัญหา และนักเรียนไม่สามารถจับประเด็นได้ว่าโจทย์ให้ข้อมูลอะไรมาแล้วโจทย์ต้องการหาคำตอบอย่างไร ซึ่งส่งผลให้นักเรียนวิเคราะห์กรณีที่หาคำตอบที่สอดคล้องกับโจทย์ได้กำหนดให้ไม่สมบูรณ์
2.2 มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทฤษฏีบท สัญลักษณ์และภาษาสาเหตุเกิดจากนักเรียนนักเรียนขาดทักษะพื้นฐานในสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป
ขาดการฝึกฝน บิดเบือนทฤษฏีบทเช่น กลับเศษเป็นส่วนจากหารเป็นคูณแล้วดำเนินการทางพีชคณิต แต่นักเรียนทำโดยกลับเศษเป็นส่วนแล้วดำเนินการทางพีชคณิตทำเป็นการหารเศษหารเศษ ส่วนหารส่วนขาดการอธิบายจากประโยคเงื่อนไขทางภาษาที่สมบูรณ์ขาดทักษะการตีความของโจทย์ปัญหาเปลี่ยนจำนวนคละมาเป็นเศษเกินทำให้ลืมเครื่องหมายแสดงวิธีการหารโดยตัวหารกลับเศษให้เป็นส่วนจากการหารเป็นการคูณสัญลักษณ์ไม่เปลี่ยนคงสัญลักษณ์การหารเหมือนเดิมทั้งนี้อาจเนื่องมาจากนักเรียนหาผลหารเมื่อกลับเศษเป็นส่วนแล้วสัญลักษณ์ของการหารจะเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์การคูณจากสมบัติของการหาร โดยนักเรียนเข้าใจว่าไม่ต้องเปลี่ยนสัญลักษณ์ซึ่งทำให้เข้าใจไม่ถูกต้อง แล้วนักเรียนดำเนินการนำตัวเศษหารกับตัวเศษ ตัวส่วนหารกับตัวส่วน จึงทำให้เกิดความเข้าใจผิดทางทฤษฎีการหารเกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้แก้ปัญหา และภาษาที่ใช้สื่อสารจากการถ่ายทอดความรู้เกิดขึ้นมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อน เช่น นักเรียนเปลี่ยนจำนวนคละมาเป็นเศษเกินซึ่งมีค่าติดลบอยู่แล้วพอเปลี่ยนเศษเกินทำให้ลืมเครื่องหมายลบจากโจทย์ที่กำหนดให้ นักเรียนแสดงวิธีการหารโดยตัวหารกลับเศษให้เป็นส่วนจากการหารเป็นการคูณ สัญลักษณ์ไม่เปลี่ยนเครื่องหมาย นักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวกับภาษาและสามารถแก้ปัญหาได้บางส่วน แต่ไม่สามารถหาคำตอบของปัญหานั้นได้ถูกต้อง เนื่องจากการตีความภาษาทางคณิตศาสตร์ที่ไม่สมบูรณ์ ส่งผลให้นักเรียนไม่สามารถตรวจสอบคำตอบได้ซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาของ ทัศนาพร คลังแก้ว (2532 : 2-16) ที่ได้สรุปผลเกี่ยวกับข้อบกพร่องในการทำแบบทดสอบคณิตศาสตร์ พบว่า นักเรียนมีข้อบกพร่องโดยเรียงลำดับจากมากไปน้อยคือ บกพร่องในเทคนิคการทำ ไม่มีการตรวจสอบระหว่างการแก้ปัญหา การใช้ข้อมูลผิด บิดเบือนทฤษฎีบท กฎ สูตร บท นิยาม และสมบัติ และผิดพลาดในการใช้ภาษา
2.3มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนด้านทักษะ และความรู้ สาเหตุเกิดจากนักเรียนขาดความเข้าใจเกี่ยวกับการคูณหรือการหารเศษส่วน ค่อนข้างต่ำ จึงทำให้การหาคำตอบไม่สมเหตุสมผลขาดทักษะพื้นฐานในสมบัติของการหาร และการดำเนินการทางพีชคณิตผิดไป จึงทำให้การแก้ไขปัญหาไม่สมเหตุสมผลกับความเป็นจริงขาดทักษะความชำนาญ การฝึกฝน ทำให้ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาของนักเรียนเกิดความผิดพลาดส่งผลให้คำตอบผิด ขาดทักษะพื้นฐาน ความรู้ความเข้าใจ เกี่ยวกับเศษส่วน จึงทำให้นักเรียนสรุปคำตอบที่คลาดเคลื่อนออกไปจากคำตอบที่ถูกต้อง จึงทำให้การแก้ไขปัญหาไม่สมเหตุสมผลกับความเป็นจริง ขาดความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเศษส่วนในการแก้ไขโจทย์ปัญหา ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากนักเรียนขาดทักษะการฝึกฝน ขาดความรู้พื้นฐานในสมบัติของการหาร เช่น นักเรียนจะนำตัวเศษส่วนที่เป็นตัวตั้งมากลับเศษเป็นส่วน ส่วนตัวหารยังคงเหมือนเดิม และดำเนินการเหมือนการคูณเศษส่วน นั่นคือนำตัวเศษคูณกับตัวเศษ และตัวส่วนคูณกับตัวส่วน ซึ่งทำให้เกิดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนผิดจากความเป็นจริง ขาดทักษะความรู้พื้นฐานที่จำเป็นในด้านทักษะการตีความด้านภาษาแปลความหมายที่จำเป็นในการแก้ไขโจทย์ปัญหา ขาดความรู้พื้นฐานในเรื่องของสมบัติการหาร สมบัติการคูณ ของเศษส่วนจำนวนเต็ม และ นักเรียนขาดทักษะการคำนวณขาดความรู้พื้นฐานการคูณ การหาร จำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มบวก หรือจำนวนเต็มลบกับจำนวนเต็มลบ ซึ่งจะทำให้คำตอบผิดไป เช่น จำนวนเต็มลบหารด้วยจำนวนเต็มลบ นักเรียนจะตอบด้วยค่าที่จะติดลบ ทั้งนี้อาจเนื่องมาจากประสบการณ์เดิมของนักเรียน ความรู้ที่สะสมมาในระดับที่ต่างกันของแต่ละคนซึ่งสอดคล้องกับการศึกษาของ Barnard (1989 : 3-20) พบว่านักเรียนสามารถหาคำตอบได้ แต่ไม่เข้าใจเกี่ยวกับมโนทัศน์และหลักการพื้นฐานที่จำเป็น ไม่เข้าใจขั้นตอนวิธีที่ถูกต้อง และไม่มีความรู้เกี่ยวกับสัญลักษณ์ที่ใช้ทางคณิตศาสตร์
ข้อเสนอแนะ
ผลจากการทำวิจัยในครั้งนี้ทำให้ผู้วิจัยมีข้อเสนอแนะสำหรับครูผู้สอน นักวิจัยทางด้านคณิตศาสตรศึกษา และผู้มีส่วนเกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้เรื่องเศษส่วนระดับมัธยมศึกษา ในประเด็นต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
1.ผลการวิจัยครั้งนี้ แสดงให้เห็นถึงลักษณะมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนที่นักเรียนมีและครูควรใช้ลักษณะต่างๆ เหล่านี้ให้เป็นประโยชน์ในการสอน โดยที่ครูควรอธิบาย ลักษณะของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนว่าผิดอย่างไร และที่ถูกต้องอย่างไร เพื่อให้นักเรียนเกิดการเปรียบเทียบที่ชัดเจน ซึ่งจะทำให้มโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนในจุดนั้นน้อยลงและหลีกเลี่ยงลักษณะมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้น
2.ครูควรสำรวจความรู้ ความเข้าใจมโนทัศน์เนื้อหาต่างๆ ของนักเรียนภายหลังการเรียนการสอนทุกครั้ง โดยการซักถามและการทดสอบจะทำให้ทราบว่านักเรียนแต่ละคนมีโนทัศน์ที่ถูกต้องหรือไม่ ครูควรนำผลที่ได้จากการจัดการเรียนรู้มาแก้ไขมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนที่พบได้อีกด้วย เพื่อเป็นประโยชน์ในการปรับปรุงการเรียนการสอนต่อไป
3.ในการออกแบบตำราเรียนหรือเอกสารประกอบการสอน ควรให้ความสำคัญกับ การแก้ไขมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวเศษส่วน
4. ในการสร้างเครื่องมือวัดผลและประเมินผล ควรมีการประเมินลักษณะมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวเศษส่วนของนักเรียน ไม่ใช่แค่เพียงพิจารณาจากคำตอบว่าถูกต้องหรือไม่โดยอาจ ใช้กรอบแนวคิดในการอธิบายลักษณะมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนเกี่ยวเศษส่วนที่ได้จากงานวิจัยในครั้ง นี้เป็นแนวทางในการพิจารณาได้
ค้นหาทุกอย่างในเว็บครูบ้านนอก :
ตั้งกระทู้คำถามใหม่
กลับหน้าที่แล้ว
