..... : การพัฒนาทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์
เอนก รัศมี
ศึกษานิเทศก์ชำนาญการพิเศษ
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาลพบุรี เขต 1
ความเป็นมาของปริศนาซูโดกุ
ปริศนานี้ได้ถูกตีพิมพ์ในอเมริกาชื่อ “Number Place” ลงในนิตยสาร U.S.puzzle ในปี 2522 ก่อนที่จะตีพิมพ์ในชื่อ “ซูโดกุ” ในญี่ปุ่นเมื่อปี 2529
“ซูโดกุ” เป็นชื่อภาษาญี่ปุ่นที่ประกอบด้วยอักษรที่เรียกว่าคันจิ 2 ตัว คันจิตัวแรก ออกเสียงว่า “ซู” หมายถึง จำนวนหรือการนับ คันจิตัวที่สอง ออกเสียงว่า “โดกุ” หมายถึง มีเพียงแบบเดียว หรือ สิ่งเดียว เมื่อรวมแล้วจึงหมายถึง จำนวนที่มีเพียงแบบเดียว คำว่า “ซูโดกุ” นี้เป็นเครื่องหมายการค้าของสำนักพิมพ์ที่เกี่ยวกับปริศนาชวนคิด ชื่อ Nikoli Co.Ltd ประเทศญี่ปุ่น และมีบางสำนักพิมพ์ในญี่ปุ่นที่ตีพิมพ์ปริศนาประเภทนี้แต่เรียกชื่อเป็นอย่างอื่น เช่น Number Place
ปริศนานี้เป็นที่นิยมอย่างแพ่หลายในอังกฤษ หลังจากการตีพิมพ์ครั้งแรกในหนังสือพิมพ์ “The Time” เมื่อเดือนพฤศจิกายน 2004 ส่งผลให้หนังสือพิมพ์หลายๆ ฉบับในอังกฤษและอเมริกาเหนือปัจจุบันนี้มีเนื้อที่ให้ “ซูโดกุ” ในหน้าปริศนา เพื่อเพิ่มยอดขายแก่หนังสือนั้นๆ ในเมืองไทยมีวารสารที่ตีพิมพ์ปริศนานี้ใช้ชื่อ “ปริศนาจำนวน”
มุ่งเกริ่นก่อน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ได้กำหนดกรอบสาระและมาตรฐานการเรียนรู้หลักที่จำเป็นสำหรับผู้เรียนทุกคนในด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
ในการพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ดังกล่าว อาจใช้เกม “ซูโดกุ” ซึ่งเป็นปริศนาเกี่ยวกับการจัดวางตัวเลขลงในช่องว่างให้ครบบนตารางที่กำหนด โดยที่ตารางนั้นๆ จะกำหนดตัวเลขไว้ให้แล้วบางส่วน กติกา ที่ใช้ในการลงตัวเลขในตารางที่ว่างนั้นมีเพียงประการเดียวคือ ตัวเลขในแถวเดียวกัน หลักเดียวกัน หรือจัตุรัสย่อยเดียวกัน จะต้องไม่ซ้ำกัน
ซูโดกุ แบบดั้งเดิมนั้นใช้ตัวเลข 1 – 9 เล่นบนตารางขนาด 9 ´ 9 ที่แบ่งออกเป็นจัตุรัสย่อย 3 ´ 3 จำนวน 9 รูปด้วยเส้นหนา ปัจจุบันนี้อาจพบตารางรูปแบบอื่น เช่น ตารางขนาด 16 ´ 16 ที่แบ่งออกเป็นจัตุรัส 4 ´ 4 จำนวน 16 รูปด้วยเส้นหนา ถึงแม้ว่าการเล่นเกมนี้จะใช้ตัวเลขหลายๆ ตัว แต่ก็มิได้ใช้การคิดคำนวณใดๆ เลย ตัวเลขที่ใช้ทั้งหมดนั้นเป็นแค่เพียงสัญลักษณ์เท่านั้น ซึ่งสัญลักษณ์นี้อาจเปลี่ยนแทนได้ด้วยตัวอักษร หรือสี หรือรูปเรขาคณิตต่างๆ ก็ได้ ดังตัวอย่างซูโดกุที่ต้องใช้ตัวเลข 1 – 9 วางให้เต็มตาราง 9 ´ 9
ขั้นตอนการเล่น
เกม “ซูโดกุ” ช่วยพัฒนาการให้เหตุผล และสื่อสารทางคณิตศาสตร์ และเมื่อรู้จักเกมซูโดกุและกติกาง่ายๆ ของซูโดกุแล้ว จะเห็นว่าในการลงตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งในตารางจะต้องวิเคราะห์ก่อนว่า สอดคล้องกับกติกาที่ว่าจะต้องไม่มีตัวเลขใดซ้ำกันในแถวเดียวกัน หลักเดียวกัน และในจัตุรัส 3 ´ 3 เดียวกัน การคิดและลงตัวเลขนี้ใช้การให้เหตุผล และการสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ ดังตัวอย่างแนวคิดการวางตัวเลขต่อไปนี้
ขั้นตอนที่ 1 โดยนำตัวอย่างที่ 1 จะต้องเติมตัวเลขให้เต็มในซูโดกุต่อไปนี้
|
|
1
|
6
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
3
|
9
|
|
6
|
|
|
4
|
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
|
|
|
4
|
7
|
|
6
|
|
|
1
|
|
7
|
4
|
|
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
3
|
7
|
|
ในการเล่นเราจะเริ่มลงตัวเลขใดก่อนก็ได้ขึ้นอยู่กับการสังเกตของผู้เล่น เช่น ภาพข้างล่างนี้เป็นจัตุรัส 3 ´ 3 แถวกลาง ของซูโดกุที่กำหนดให้
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
|
|
|
4
|
7
|
จะเห็นว่าจัตุรัส 3 ´ 3 รูปซ้ายมือมี 4 อยู่ในแถวบน จัตุรัส 3 ´ 3 รูปขวามือมี 4 อยู่ในแถวที่สาม จากกติกาที่ว่า แต่ละแถวจะมีตัวเลขเดียวกันได้เพียงตัวเดียว ดังนั้น ตัวเลข 4 จึงไม่สามารถลงได้อีกในช่องว่างอื่นของจัตุรัสซ้ายมือและจัตุรัสขวามือ ทั้งยังไม่สามารถลงในแถวที่หนึ่งและแถวที่สามตลอดแถวอีกด้วย นอกจากนี้จากกติกายังได้ว่า ตัวเลขทุกตัวจาก 1 – 9 จะต้องลงในแต่ละจัตุรัส 3´3 ดังนั้นเราจึงต้องหาช่องที่ลงตัวเลข 4 ที่ใดที่หนึ่งในจัตุรัสกลาง ซึ่งมีที่เดียวที่จะวางได้ คือช่องที่ แรเงาไว้
ขั้นตอนที่ 2 โดยนำตัวอย่างที่ 1 หาข้อขัดแย้ง
อาจจะยากในการเริ่มต้นคิดลงตัวเลขใดตัวเลขหนึ่ง หากมองไม่เห็นวิธีอื่นแล้วให้ลองใช้วิธีการพิสูจน์โดยหาข้อขัดแย้งไปทีละข้อ ดังตัวอย่างนี้ เมื่อต้องการลงตัวเลขในช่องที่แรเงา เริ่มโดยหาเหตุผลว่าตัวเลขใดไม่สามารถลงในช่องนี้ได้ จะเห็นว่า
1, 2, 4, 5 และ 7 ลงไว้แล้วในจัตุรัส 3´3 เดียวกัน จึงเป็นตัวเลขที่ใช้ไม่ได้ 3 และ 9 ลงไม่ได้ เพราะมีแล้วในหลักที่ 7 8 ก็ลงไม่ได้ เพราะมีแล้วในแถวที่ 6
ดังนั้นมีตัวเลขตัวเดียวที่จะลงในช่องนี้ได้คือ 6
|
|
1
|
6
|
|
|
|
9
|
|
|
|
|
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
|
|
3
|
9
|
|
6
|
|
|
4
|
|
4
|
8
|
|
|
|
5
|
2
|
|
|
|
|
|
7
|
2
|
|
9
|
1
|
|
5
|
|
|
|
5
|
8
|
Advertisement
| เรื่องน่าสนใจจากสมาชิกท่านอื่น | |
|
|
 |
|
 |
| |
 เกี่ยวกับเรื่อง เกมปริศนาซูโดกุ
|
|
 |
|
 |
|
เกมปริศนาซูโดกุ
(28.89%-9 ผู้โหวต)
