Advertisement
การกระทำระหว่างเซต (Operation Between Sets) โดย นายไสว นวลตรณี, นายศักดา บุญโต และนายสุพจน์ ไชยสังข์
ในเรื่องของจำนวน เราสามารถนำจำนวนมากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นจำนวนใหม่ได้ เช่น ถ้า x และ y เป็นจำนวนแล้ว x + y เป็นจำนวนใหม่ เรียกว่า ผลบวกของ x และ y การกระทำเกี่ยวกับจำนวนที่เราคุ้นเคยกัน ได้แก่ การบวก การคูณ การหารากที่สอง ฯลฯ ในเรื่องของเซตก็เช่นเดียวกัน เราสามารถนำเซตมา "กระทำกัน" เพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ด้วยวิธีการดังนี้
ยูเนียน (Union) ถ้าเราเอาสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B มารวมกันเข้าเป็นเซตเดียวกัน เซตใหม่นี้เรียกว่า ยูเนียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A U B ใน A U B เราเขียนสมาชิกที่อยู่ทั้งใน A และ B เพียงครั้งเดียว ฉะนั้นยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหลายที่อยู่ในเซต A หรือ B หรือทั้งสองเซต
อินเตอร์เซคชัน (Intersection) ถ้าเรานำสมาชิกที่ร่วมกันของเซต A และเซต B มารวมกันเข้าเป็นเซตใหม่ เซตนี้เรียกว่า อินเตอร์เซคชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A B
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A U B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
A B = { 2, 4, 6 }
ผลต่าง (Difference) ผลต่างระหว่างเซต A กับเซต B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A ทั้งหลายซึ่งไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย A-B เช่น ถ้าให้
A = { คุณพ่อ, คุณแม่, หนูหน่อย }
B = { คุณพ่อ, คุณแม่, น้อง }
จะได้ว่า
A-B = { หนูหน่อย }
B-A = { น้อง }
นักคณิตศาสตร์ได้นำความรู้เกี่ยวกับเซตไปใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์แทบทุกสาขา
ปัญหาบางอย่าง ถ้าใช้เซตช่วยแก้ปัญหาแล้ว จะแก้ปัญหาได้รวดเร็วขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้
นักเรียนในห้องหนึ่งมี 50 คน ในจำนวนนี้เป็นนักเรียนชาย 25 คน เป็นนักเรียนต่างจังหวัด 15 คน เป็นนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน อยากทราบว่ามีนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดกี่คน
จะลองแก้ปัญหานี้โดยการทดลองแทนตัวเลขไปเรื่อยๆ ก็ย่อมทำได้ แต่ก็คงใช้เวลานานพอดู (ถ้าโชคไม่ดี) อย่างไรก็ตาม ถ้าใช้ความรู้เรื่องเซตแล้ว จะสามารถแก้ปัญหานี้ได้โดยง่าย ดังนี้
ให้ U เป็นเซตของนักเรียนทั้งหมดในห้อง
A เป็นเซตของนักเรียนชาย
B เป็นเซตของนักเรียนต่างจังหวัด
ขั้นแรกเขียนแผนภาพของเซตทั้ง 3 ดังรูป 1
เนื่องจากมีนักเรียนชายต่างจังหวัด 8 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A B เท่ากับ 8 เขียน 8 ลงในบริเวณ A B ดังรูป 2
เนื่องจากนักเรียนชายทั้งหมดมี 25 คน และนักเรียนชายที่มาจากต่างจังหวัดมี 8 คน ดังนั้นนักเรียนชายที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัดมี 25 - 8 = 17 คน
แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A - B เท่ากับ 17 เขียน 17 ลงในบริเวณ A - B ดังรูป 3
เนื่องจากนักเรียนต่างจังหวัดมี 15 คน ดังนั้นนักเรียนต่างจังหวัดที่ไม่ใช่ชายมี 15 - 8 = 7 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ B - A เท่ากับ 7 เขียน 7ลงในบริเวณ B - A ดังรูป 4
ดังนั้นนักเรียนที่เป็นชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัดมี 17 + 8 + 7 = 32 คน แสดงว่าจำนวนสมาชิกของ A U B เท่ากับ 32 ดังรูป 5
เนื่องจากนักเรียนทั้งหมดมี 50 คน เป็นนักเรียนชาย หรือนักเรียนต่างจังหวัด 32 คน ดังนั้นนักเรียนหญิงที่ไม่ได้มาจากต่างจังหวัด เท่ากับจำนวนสมาชิกของ U - (A U B) ซึ่งมีจำนวนทั้งสิ้น 50 - 32 = 18 คน ดังรูป 6
|
รูป 1 |
|
|
รูป 2 |
|
|
|
Advertisement
เปิดอ่าน 8,133 ครั้ง เปิดอ่าน 20,481 ครั้ง เปิดอ่าน 43,498 ครั้ง เปิดอ่าน 45,784 ครั้ง เปิดอ่าน 38,939 ครั้ง เปิดอ่าน 91,872 ครั้ง เปิดอ่าน 35,898 ครั้ง เปิดอ่าน 30,160 ครั้ง เปิดอ่าน 89,527 ครั้ง เปิดอ่าน 136,650 ครั้ง เปิดอ่าน 79,619 ครั้ง เปิดอ่าน 14,778 ครั้ง เปิดอ่าน 20,171 ครั้ง เปิดอ่าน 19,350 ครั้ง เปิดอ่าน 31,361 ครั้ง เปิดอ่าน 44,497 ครั้ง
|
เปิดอ่าน 83,590 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 53,990 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 26,935 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 43,498 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 29,961 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 19,753 ☕ คลิกอ่านเลย |
เปิดอ่าน 5,364 ☕ คลิกอ่านเลย |
|
≡ เรื่องน่าอ่าน/สาระน่ารู้ ≡
เปิดอ่าน 21,175 ครั้ง |
เปิดอ่าน 16,074 ครั้ง |
เปิดอ่าน 129,915 ครั้ง |
เปิดอ่าน 4,785 ครั้ง |
เปิดอ่าน 13,859 ครั้ง |
|
|